Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Jaroslava Holečková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Pravoúhlý trojúhelník
c 2 = a 2 + b 2 B a odvěsna C b A odvěsna c přepona
c 2 = a 2 + b 2 Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami. c2c2 a2a2 b2b2 BC A
Přepona = nejdelší strana, leží proti pravému úhlu; Odvěsny = kratší strany, tvořící ramena pravého úhlu; Součet úhlů v trojúhelníku = 180°; Součet ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku = 90°.
Výpočet přepony c c 2 = a 2 + b 2 c2c2 a2a2 b2b2 BC A
Výpočet odvěsny a c2c2 a2a2 b2b2 BC A
Výpočet odvěsny b c2c2 a2a2 b2b2 BC A
Mějme trojúhelník ABC, u kterého známe délky dvou stran: a = 3 cm a b = 4 cm. Jaká je délka zbývající strany c? c 2 = a 2 + b 2 Strana c měří 5 cm. a b c CB A
Máme trojúhelník ABC o délkách stran |AB| = 10 cm a |BC| = 6 cm. Jak dlouhá je strana AC? Strana b měří 8 cm. c a bAC B
Pythagorova věta – test 1. Nakresli pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu M. Popiš vrcholy, strany, úhly, napiš názvy stran a základní vzorec Pythagorovy věty pro tento trojúhelník. 2. Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, strana a = 4,1 cm, strana b = 5,2 cm. Vypočítej velikost zbývající strany. 3. V pravoúhlém trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu Z známe velikost strany z = 7,8 cm a strany x = 3,3 cm. Vypočítej velikost zbývající strany.
1.1. K L M m – přepona k – odvěsna l – odvěsna m 2 = k 2 + l 2 2. c = 6,6 cm 3. y = 7,1 cm Výsledky cvičení
Literatura 1. Hudcová, Milada a Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Praha: Prometheus, spol. s r. o., ISBN Mikulčák, Jiří, a další. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: Prometheus, spol. s r. o., ISBN Havrlant, Lukáš. Matematika polopatě. [online] [cit ]. Dostupné z: