MATEMATIKA Mocniny v praxi

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_11

Mocniny v praxi Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Anotace : Řešené příklady převážně s fyzikální tematikou, které využívají mocniny k vyjádření velikosti fyzikálních veličin. Klíčová slova: mocnina, převody jednotek, dosazení do vzorce, měřítko

MOCNINY V PRAXI

Několik příkladů, kde se můžeme setkat s mocninami:  Světlo se ve vakuu šíří rychlostí m/s. Vyjádřete tuto rychlost v km/s a v km/h. ŘEŠENÍ: v = km/s v = km/h

 Průměr atomu je asi m, průměr jeho jádra je asi m. Kolikrát je jádro menší – větší než atom ? ŘEŠENÍ: Jádro je krát menší než atom.

 Nejvyšší přípustná krátkodobá koncentrace oxidu siřičitého v ovzduší je kg/m 3. Vyjádřete ji v μg/m 3. ŘEŠENÍ: kg/m 3 = g/m 3 = g/m 3 = mg/m 3 = mg/m 3 = μg/m 3 = μg/m 3

 Jakými přitažlivými silami na sebe vzájemně působí Slunce a Země? (Podle Newtonova gravitačního zákona kde k = 6, N.m 2.kg -2, M Z = kg, M S = kg, r = km). ŘEŠENÍ:

 Bílé světlo je elektromagnetické vlnění šířící se rychlostí v = c = m/s. Skládá se ze 7 barevných složek : červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, indigová a fialová. Každá z nich je charakterizovaná vlnovou délkou a frekvencí vztahem: Fialová barva má vlnovou délku λ = 390 nm a červená λ = 790 nm. Vypočtěte jejich frekvence. ŘEŠENÍ: f f = 7, Hz f č = 3, Hz

 V astronomii se jako jednotka délky používá světelný rok (l. y. = light year). Je to vzdálenost, kterou urazí světlo za 1 rok. Určete, jaká je tato vzdálenost. ŘEŠENÍ: v = m.s -1 t = 1 rok = 365 dní = 365∙24∙3600 s = 3, s s = v ∙ t = ∙ 3, = 9, m

 List papíru má tloušťku 0,2 mm. Zjistěte bez použití kalkulačky, kolik listů papíru je narovnáno ve sloupci vysokém 1 m. ŘEŠENÍ: x … počet listů 1 m = 1000 mm x ∙ 0,2 = 1000 x = 1000 : 0,2 = 10 3 : ( ) =

 Na mapě v měřítku 1 : 1, je vzdálenost Praha – Paříž znázorněna úsečkou délky 5,9 cm. Kolik km je to ve skutečnosti? ŘEŠENÍ: 1 cm … cm = m 5,9 cm … x m x = 5,9 ∙ m = 88, m = 885 km

 Kolik krychliček o hraně 0,5 cm se vejde do krychle o hraně 1 m ? ŘEŠENÍ:

Použitá literatura a obrázky: M. Hudcová, L. Kubičíková – Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, nakladatelství Prometheus, Praha1994, ISBN Klipart 1. architektura; budovy; dominanty 2. astronomie; dalekohledy; galaxie 3. dokumenty