ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Kategorie tržního rizika Základní tržní rizika –Měnové riziko –Úrokové riziko –Akciové riziko –Komoditní riziko Odvozená tržní rizika –Riziko korelace –Riziko volatility

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Měnové riziko Rizikovým faktorem měnového rizika je výnos kursu cizí měny vůči základní měně podniku. Do měnové pozice zařazujeme veškeré očekávané příjmy a výdaje splatné v příslušné cizí měně. Oceňovací funkce měnových nástrojů: V = N p (lineární riziko). Faktorová citlivost  V/  p = N =>  V = N  p =>  V/V =  p/p (výnos pozice = výnos riz. f.)

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Měnové riziko - příklad FX EUR 3M 15 CZK0,5 EUR BÚ Zásoby Prov. úvěr PohledávkyZávazky Invest. úvěr Fix. aktivaKapitál 5 CZK30 CZK 60 CZK40 CZK 140 CZK125 CZK 2 EUR50 CZK 1 EUR 240 CZK225 CZK 1,5 EUR2 EUR 285 CZK p = 30,00 Krátká pozice 0,5 mil. € = 15 mil. Kč

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Měnové riziko - příklad (2) 289,5 CZK 291 CZK FX EUR 3M 15 CZK0,5 EUR 240 CZK225 CZK 1,5 EUR2 EUR BÚ Zásoby Prov. úvěr PohledávkyZávazky Invest. úvěr Fix. aktivaKapitál 5 CZK30 CZK 60 CZK40 CZK 140 CZK125 CZK 2 EUR50 CZK 1 EUR p = 33,00 138,5 CZK  V = V  p/p = -15×10% = -1,5 CZK

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Úrokové riziko Rizikovým faktorem úrokového rizika je požadovaný tržní výnos v odpovídající měně a časovém horizontu. Ovlivňuje hodnotu všech očekávaných příjmů a výdajů, jejichž současná hodnota se mění se změnou tržních úrokových sazeb. Oceňovací funkce: V =  [C t /(1+i) t ] (nelineární riziko). Úroková sazba závisí na měně, době splatnosti a bonitě (výnosová křivka).

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Úrokové riziko - příklad rok (t)C t V [i 0 =6%] V [i 1 =6,1%] ΔV = KčΔV/V 0 = - 0,35% Odhadujeme citlivost hodnoty dluhopisu při růstu úrokové sazby o 0,1 procent. bodu.

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Citlivost úrokového rizika Funkce faktorové citlivosti má (zpravidla) záporný sklon, není však lineární. ΔV/V Δi Lineární aproximace - její směrnici se říká durace.

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Durace Macaulayho durace se počítá jako průměr dob do splatnosti citlivých peněžních toků, vážený jejich současnými hodnotami Pro parametr D platí ΔV/V = -D × Δi / (1+i). Pro modifikovanou duraci D m = D/(1+i) platí ΔV = V × (-D m ) × Δi.

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Durace - příklad rok (t)C t V [i=6%] V j × t j D = / = 3,72 D m = D / (1+i) = 3,72 / 1,06 = 3,51  V = V×(-D m )×  i = ×3,51×0,001 = Kč

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Poznámky k úrokové citlivosti Durace portfolia je rovna váženému průměru durací jeho složek. Př.: V 1 = 50, D 1 = 6, V 2 = 20, D 2 = 0,5, V 3 = -30, D 3 = 3 => V = =40; D = (50×6+20×0,5-30×3)/40= 5,5 U nástrojů s pohyblivou úrokovou sazbou jsou citlivé pevně stanovené peněžní toky. Př.: PRIBOR = 2,5%, t = 3 roky, roční proměnná sazba dluhopisu určená jako PRIBOR+0,5% => V 1 = 3/(1+3%) = 3/1,03 = 2,9; D 1 = 1 V 3 = 100/(1,03) 3 = 91,5, D 3 = 3 => D = (V 1 D 1 +V 3 D 3 )/(V 1 +V 3 ) = (2,9+274,5)/94,4 = 2,9

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Akciové riziko Rizikovým faktorem akciového rizika je výnos na akciovém trhu. Systematické akciové riziko (obecné tržní riziko) je dáno změnami výnosů akciového indexu. Oceňovací funkce: V = N p x (lineární riziko). => Faktorová citlivost  V/  p x = N =>  V = N  p x =>  V/V =  p x /p x (srov. měnové riziko) Oceňovací funkce pozice v jednotlivé emisi n. nediverzifikovaného portfolia: V = N (p x +  )... specifické riziko

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Míra systematického rizika Model oceňování kapitálových aktiv (CAPM) r = r F +  (r M -r F ) r rMrM rFrF  =1  =0  =1 => neutrální  >1 => agresivní  defenzivní odhad tržní beta lineární regresí závislosti (r i -r Fi ) na (r Mi -r Fi ) beta portfolia je rovna beta váženého průměru jeho složek

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Analýza finančních derivátů Cena odvozená od jiného (podkladového) aktiva Obsahují více rizikových faktorů Zvyšují efektivitu oceňování a likviditu trhů Hodí se ke spekulaci i k zajišťování rizik Typy derivátů: –Termínové obchody (a futures) –Swapy –Opce Ocenění pomocí syntetizace nebo speciálních modelů

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Termínové obchody Smlouva, na jejímž základě se obchod vypořádá v budoucnosti za pevně stanovených podmínek. Příklad: FW $/Kč za 1 rok, p = 25,00, r $ = 4%, r Kč = 3%. Syntetizace: koupě $ s roční investicí+roční úvěr Kč splátka úvěru: C 1 = C 0 ×1,03 příjem z investice: C 1 = (C 0 /25,00)×1,04×F => F = 25×1,03/1,04 = 24,76 Termínová cena závisí na okamžité ceně a nákladu financování (očekávané úrokové a jiné náklady - očekávané příjmy z aktiva).

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Odhad termínových cen Aktivum bez vlastních příjmů (drahé kovy) F = p (1 + r T T) nebo F = p e rT Aktivum se zhodnocováním (cizí měny, diskontované úvěry, akc. indexy, komodity) F = p (1 + (r T - y) T) nebo F = p e (r-y)T Aktivum s jednorázovými příjmy (akcie) F = p (1 + r T T) – Y (1 + r t-T (T-t)) nebo F = p e rT - Y e r(T-t)

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Citlivost termínových obchodů Termínový obchod má v okamžiku uzavření nulovou hodnotu. Z pohledu kupujícího (dlouhá pozice) rizikový faktor změna riz. faktoru změna hodnoty kontraktu cena podklad. aktiva růstrůst úroková sazba růstrůst výnos podkl. aktiva růstpokles p V r-y V

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Opce Smlouva, kde má jedna ze stran právo trvat na budoucím vypořádání obchodu za pevně stanovených podmínek. Kupní opce vs. prodejní opce Evropská opce vs. americká opce Vydavatel opce vs. držitel opce Uplatňovací cena, doba do uplatnění Finanční opce, vestavěné opce, reálné opce

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Hodnota opce Opce (právo) má pro držitele kladnou hodnotu p V Celková hodnota (kupní) opce Časová hodnota Vnitřní hodnota (kupní) opce p V S rizikový faktor  riz. faktoru kupní opce prodejní opce cena podklad. aktiva růstrůstpokles úroková sazba růstrůstpokles volatilita podkl. aktiva růstrůstrůst doba do uplatnění poklespoklespokles

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Oceňování opcí Black-Scholesův model - evropské opce pro aktiva bez vlastních příjmů Zobecněný B-S (Mertonova formulace) - evropské opce pro aktiva se zhodnocením (např. cizí měny, tzv. Garman-Kohlhagenův model) Binomický model, simulace - americké opce, úrokové sazby

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Metody řízení tržních rizik Zajištění (hedging) –Statické zajištění (párování) –Dynamické zajištění (imunizace) Finanční krytí (Value at Risk) –Krytí kapitálem nebo rezervami –Prodej rizik (pojištění) Limity

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Zajištění Statické zajištění (lineární rizika) –Uzavření pozice nákupem nebo prodejem Statické zajištění nelineárních rizik (lze pouze částečně) –Gapová metoda (zařazení úrokových nástrojů do košů podle zůstatkové splatnosti/ doby do přecenění) –Kryté opce (vydání opce + operace s podkl. aktivem) Dynamické zajištění nelineárních rizik (úrokové r., opční rizika) –Lineární zajištění (delta hedging) –Zajištění vyššího řádu (obvykle konvexity)

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Imunizace - příklad Pojistný kmen životní pojišťovny předpokládá výplatu pevné roční anuity (důchodu) ve výši 50 mil. Kč po dobu 10 let. Je možné investovat do těchto nástrojů: –SD 7% splatný za 8 let; –SD 4% splatný za 3 roky. Tržní úroková sazba od 1 roku do 5 let činí 4,5% p.a., nad 5 let pak 5% p.a. Hledáme portfolio, kde pojišťovna maximálně omezí úrokové riziko.

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Postup řešení (úplné řešení viz Spočítáme současnou hodnotu budoucích výdajů (závazku) V A Současná hodnota příjmů z investic se mu musí rovnat (jinak je pojišťovna insolventní); hledáme proto takové V 3 a V 8, aby V 3 +V 8 = V A Úroková citlivost portfolia je (lokálně) nulová, pokud je nulová jeho durace; pro imunizované portfolio tedy musí platit D 3 V 3 +D 8 V 8 = D A V A Durace umíme spočítat ze známé struktury pe- něžních toků (nemusíme znát velikost investic).

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Finanční krytí rizik (Value at Risk) Maximální očekávaná ztráta z pozice v určitém časovém horizontu při zvolené úrovni spolehlivosti odhadu. Pomocí VaR lze odhadnout výši kapitálu nutného ke krytí rizik, a také hodnotu rizika. Metody odhadu VaR: –Analytická m. (variancí a kovariancí) - parametrická –Historická (simulační) metoda - neparametrická –Metoda statistických modelů (Monte Carlo) - generování náhodných čísel

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Analytická metoda odhadu VaR Určíme rizikový faktor a velikost pozice. Popíšeme faktorovou citlivost (u nelineárních rizik zpravidla lineárně aproximujeme): –lineární rizika:  V = N  p –úrokové riziko:  V/V = -D m  i Odhadneme statistické rozdělení změn riziko- vého faktoru, jeho očekávaný výnos a volatilitu. Odhadneme dobu držení pozice a zvolíme interval spolehlivosti odhadu. Spočítáme maximální očekávanou ztrátu (VaR).

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Parametry rozdělení tržních cen Zpravidla se předpokládá logaritmicko-normální rozdělení cenových změn (tzn. normální rozděl. log. výnosů) - teorie náhodné procházky Jeho parametry jsou očekávaný výnos (střední výnos, trend) a volatilita (sm. odchylka) výnosů. P(p t ) ptpt P(r) r=ln(p t /p 0 )  

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Odhad očekávaného výnosu a volatility Historický výnos/volatilita –Předpokládá nezměněné podmínky Implicitní výnos/volatilita –Výnos z termínových úrokových sazeb nebo jejich syntetizací –Volatilita z tržních cen obchodovaných opcí Ekonometrické metody Kvalifikovaný odhad –Při krátkém držení se očekávaný výnos často zanedbává

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Normované normální rozdělení je transformací náhodné veličiny X na U = (X-  )/ . Pro normované normální rozdělení je známá distribuční funkce => kvantily (např.): u 50% = 0 (medián) u 90% = 1,28 (9. decil) u 95% = 1,65 (95. percentil) u 99% = 2,33 (99. percentil) x > x min =  - u  x < x max =  + u  Kvantily normálního rozdělení P(r) r   99%

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Analytický odhad VaR (příklad) Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 25,00; roční volatilita  = 12% a E(r) = -1%. Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65  ). r min = E(r) M - 1,65  M ; r max = E(r) M + 1,65  M ln(p min /E(p)) = E(r)/12 - 1,65  /  12 p min = E(p) e E(r)/12-1,65  /  12 = 23,57 (E(p) = 24,98) VAR = N |p min - E(p)| = Kč Když je pozice krátká: p max = E(p) e E(r)+1,65  /  12 = 26,43; VAR S = N |p max - p| = Kč

ŘÍZENÍ FINANČNÍCH RIZIK Využití VaR Kolik kapitálu potřebuji ke krytí rizika? Mám-li kapitál ve výši 1,4 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál r C = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,4×0,2/12 = 23 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit za měsíc víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než /1,41 = 877 tis. $.