ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 18 – Výrazy a operace s mnohočleny – teorie NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice AUTOR Ing. Gabriela Bendová Karpytová TÉMATICKÝ CELEK Algebraické výrazy ROČNÍK 1. ročník hotelové školy (maturitní odbor) DATUM TVORBY Prosinec 2012

Anotace: Seznámení žáků s výrazy a mnohočleny, definování základních vzorců pro výpočty, vzorové příklady. Materiál vhodný jako prezentace do hodiny jako výkladový materiál. Metodické pokyny Pro využití tohoto materiálu v hodině je potřeba mít k dispozici počítač nebo notebook, dataprojektor, promítací plochu a příslušné programové vybavení.

Výrazy Zápisy, které obsahují čísla (konstanty) a písmena (proměnné) Číselná hodnota výrazu se mění podle toho, jaké číslo dosadíme za proměnné Za proměnné nemůže dosadit:  taková čísla, kdy by ve jmenovateli zlomku byla nula  taková čísla, kdy by pod odmocnítkem bylo záporné číslo → určujeme podmínky, za kterých má výraz smysl

Vzorový příklad Určete, kdy mají následující výrazy smysl

Vzorový příklad Řešení

Využití výrazů Výrazy umožňují nahradit slovní popis různých matematických postupů jednoduchým a přehledným zápisem. Příklad: Obsah (S) lichoběžníku je roven polovičnímu součtu délek jeho základen (a,c) vynásobenému výškou (v).

Mnohočleny Mnohočleny jsou speciální případy výrazů Mnohočlenem se rozumí součet konečného počtu členů, které jsou součinem reálné konstanty a jedné nebo více proměnných s přirozenými exponenty Mnohočlen prvního stupně (lineární): Mnohočlen druhého stupně (kvadratický):

Podle počtu členů dělíme mnohočleny na: jednočleny, dvojčleny, trojčleny… Uspořádání mnohočlenů:  vzestupně – podle rostoucích exponentů jejich členů  sestupně – podle klesajících exponentů jejich členů Opačný mnohočlen = mnohočlen, jehož každý člen se od odpovídajícího členu daného mnohočlenu liší jenom znaménkem, např.

Součet a rozdíl mnohočlenů Sečteme členy se stejnými proměnnými a stejnými exponenty. Je-li před závorkou obsahující určitý výraz znaménko mínus, změníme všechna znaménka výrazu na opačná.

Vzorový příklad Vypočítejte

Vzorový příklad Řešení

Součin mnohočlenů Výraz vynásobíme jednočlenem, když tímto jednočlenem vynásobíme každý člen výrazu. Součin dvou výrazů dostaneme tak, že každý člen jednoho výrazu vynásobíme každým členem výrazu druhého.

Vzorový příklad Vypočítejte

Dělení mnohočlenu jednočlenem Jednočlenem vydělíme každý člen daného mnohočlenu Vzorový příklad:

Dělení mnohočlenu mnohočlenem 1. Oba mnohočleny uspořádáme sestupně 2. První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele 3. Získaným jednočlenem násobíme všechny členy dělitele 4. Vzniklý mnohočlen odečteme od dělence 5. V dělení pokračujeme tak dlouho, dokud nedojdeme k mnohočlenu, jehož stupeň je nižší než stupeň dělitele 6. Určíme podmínky 7. Provedeme zkoušku

Vzorový příklad Vypočítejte

Vzorový příklad Řešení:

Zkouška

Rozklad na součin Rozložit mnohočlen znamená vyjádřit ho jako součin mnohočlenů nižšího stupně, zpravidla už nerozložitelných 3 způsoby rozkladu: 1. Vytknutí před závorku 2. Pomocí vzorců 3. Kombinací obou

Vytknutí před závorku Vzorový příklad – rozložte na součin:

Vytknutí před závorku Řešení:

Rozklad pomocí vzorců

Vzorový příklad Rozložte na součin:

Vzorový příklad Řešení:

Vzorový příklad Rozložte na součin

Vzorový příklad Řešení:

Rozklad kvadratického trojčlenu Vzorový příklad:

Použité zdroje/literatura Calda, Emil. 1. díl. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 2., upr. vyd. Praha. ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN