Jméno autora: Eva Směšná Škola: ZŠ Náklo Datum vytvoření (období): Únor 2013 Ročník: osmý Tematická oblast: Matematika – vzorce Téma: Procvičení vzorců a rozklad na součin Metodický list (anotace): V úvodu materiálu je odvozeno násobení pomocí vzorců, s grafickým důkazem. Následuje několik příkladů se správným řešením. Na závěr je hra pro žáky k procvičení vzorců. Hra je určena jako pracovní list pro učitele. Ten je j vytiskne a rozstříhá. Žáci jej pak mají sestavit do tvaru čtverce 3x3 kartičky. Vzděl á vac í mate ri á l zpracovaný v r á mci projektů EU pen í ze š kol á m (Operačn í ho programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost)
Vzorce důkaz a procvičení (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A + B). (A - B)
(A + B) 2 = (A + B)*(A + B) = A 2 + 2AB +B 2 Důkaz:
(A + B) 2 = (A + B)*(A + B) = A 2 + 2AB +B 2 Obě plochy jsou totožné.
A 2 - B 2 = (A + B).(A - B) Přesuneme jednotlivé části na sebe. Důkaz:
(A + B)*(A - B) = A 2 - B 2 Přesunutou část je třeba otočit o 90 0.
(A + B)*(A - B) = A 2 - B 2 Nyní otočíme přesunutou část svisle.
(A + B)*(A - B) = A 2 - B 2 Vidíme, že obě plochy jsou totožné.
Doplň podle vzoru (A + B) 2 ABA 2 + 2AB + B 2 (3 + x) 2 3x9 + 6x + x 2 xy 4a5b m2m2 n x3x3 2y 2
Řešení (A + B) 2 ABA 2 + 2AB + B 2 (3 + x) 2 3x9 + 6x + x 2 (x + y) 2 xyX 2 + 2xy + y 2 (4a + 5b) 2 4a5b16a 2 +40ab+25b 2 (m 2 + n) 2 m2m2 nm 4 + 2m 2 n + n 2 (x 3 + 2y 2 ) 2 x3x3 2y 2 X 6 + 4x 3 y 2 + 4y 4
Doplň podle vzoru (A - B) 2 ABA 2 - 2AB + B 2 (3 - x) 2 3x9 - 6x + x 2 xy 4a5b m2m2 n x3x3 2y 2
Řešení (A - B) 2 ABA 2 - 2AB + B 2 (3 - x) 2 3x9 - 6x + x 2 (x - y) 2 xyX 2 - 2xy + y 2 (4a - 5b) 2 4a5b16a 2 -40ab+25b 2 (m 2 - n) 2 m2m2 nm 4 - 2m 2 n + n 2 (x 3 - 2y 2 ) 2 x3x3 2y 2 X 6 - 4x 3 y 2 + 4y 4
Doplň podle vzoru A 2 - B 2 AB(A + B).(A – B) 9 - x 2 3x(3 + x).(3 - x) xy 4a5b m2m2 n x3x3 2y 2
Řešení A 2 - B 2 AB(A + B).(A – B) 9 - x 2 3x(3 + x).(3 - x) x 2 - y 2 xy(x + y).(x - y) 16a b 2 4a5b(4a + 5b).(4a - 5b) m 4 - n 2 m2m2 n(m 2 + n)( m 2 - n) x 6 – 4y 4 x3x3 2y 2 (X 3 + 2y 2 ).(x 3 - 2y 4 )
Úkol pro žáky: Následující obrázek rozstříhej a poskládej.