ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu:Pravidlo součinu POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:02 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_2_3_02_KUR DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.

Doporučené vzorce Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž první člen lze vybrat n 1 způsoby, druhý člen po výběru prvního členu n 2 způsoby atd. až k- tý člen po výběru všech předcházejících členů n k způsoby, je roven n 1 · n 2 · … · n k.

Pravidlo součinu Př.3: Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály. Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru. Př.4: Určete, kolik dvojjazyčných slovníků je třeba k tomu, aby byla zajištěna možnost přímého překladu z anglického, francouzského, německého a ruského jazyka do každého z nich.

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály. Vypočítáme kolik je všech možností iniciálů.

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály. Vypočítáme kolik je všech možností iniciálů. Jedná se o uspořádanou dvojici písmen. Písmen v abecedě je celkem 27 (neuvažujeme diakritiku, která se stejně do iniciálů nezohledňuje).

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály. Vypočítáme kolik je všech možností iniciálů. Jedná se o uspořádanou dvojici písmen. Písmen v abecedě je celkem 27 (neuvažujeme diakritiku, která se stejně do iniciálů nezohledňuje). Možností na první místo iniciálu je 27 a po této možnosti výběru máme Znovu 27 možností výběru na druhé místo iniciálu (písmena se mohou opakovat) Všech možností je tedy celkem:

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály.

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály.

Příklad 1 Př.1: Dokažte, že ve městě s obyvateli žijí alespoň 2 lidé, kteří mají stejné iniciály.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru. Musíme uvažovat obě možnosti. A)Možnost, kdy si Petr vybere jablko. B)Možnost, kdy si Petr vybere hrušku.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru. Musíme uvažovat obě možnosti. A)Možnost, kdy si Petr vybere jablko. B)Možnost, kdy si Petr vybere hrušku. Ad A) Jestliže si vybere jablko, zůstane v košíku 11 jablek a 10 hrušek.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru.

Příklad 2 Př.2: V košíku je 12 jablek a 10 hrušek. Petr si má z něho vybrat buď Jedno jablko, anebo jednu hrušku tak, aby Věra, která si po něm Vybere jedno jablko a jednu hrušku, měla co největší možnost výběru.

Příklad 3 Př.3: Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. Na místě desítek může být kterýkoliv z číslic 1, 2, …, 9. Nesmí zde být číslo 0.

Příklad 3 Př.3: Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. Na místě desítek může být kterýkoliv z číslic 1, 2, …, 9. Nesmí zde být číslo 0. Na místě jednotek může být kterékoliv z číslic 0, 1, 2, …, 9. Však nesmíme Již použít stejnou cifru, kterou jsme použili na místě desítek.

Příklad 3 Př.3: Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. Na místě desítek může být kterýkoliv z číslic 1, 2, …, 9. Nesmí zde být číslo 0. Na místě jednotek může být kterékoliv z číslic 0, 1, 2, …, 9. Však nesmíme Již použít stejnou cifru, kterou jsme použili na místě desítek. Na místě desítek může být celkem 9 různých číslic, na místě jednotek může být také celkem 9 různých číslic.

Příklad 3 Př.3: Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou.

Příklad 4 Př.4: Určete, kolik dvojjazyčných slovníků je třeba k tomu, aby byla zajištěna možnost přímého překladu z anglického, francouzského, německého a ruského jazyka do každého z nich. Máme celkem 4 jazyky.

Příklad 4 Př.4: Určete, kolik dvojjazyčných slovníků je třeba k tomu, aby byla zajištěna možnost přímého překladu z anglického, francouzského, německého a ruského jazyka do každého z nich. Máme celkem 4 jazyky. Nebudeme pochopitelně potřebovat překlad do stejného jazyka (anglicko-anglický slovník). Tedy překládáme do zbylých tří jazyků.

Příklad 4 Př.4: Určete, kolik dvojjazyčných slovníků je třeba k tomu, aby byla zajištěna možnost přímého překladu z anglického, francouzského, německého a ruského jazyka do každého z nich.

Zdroj: Sbírka úloh z matematiky – Analytická geometrie, nakl.Prometheus,1996