Historický pohled na reflexi života v matematice Seminář 2015 Stanislav Trávníček

Dva pohledy: 1. Matematika v životě lidí (Seminář 2014) 2. Život lidí v matematice (jak se odráží život lidí v matematickém učivu)

České matematické učebnice a sbírky úloh - jednotlivé úlohy (slovní úlohy s reálným obsahem), - souborné komplexy úloh zaměřené k určité praxi (obchod, finance, …).

Slovní úlohy s reálným obsahem jsou - součástí matematiky (aspekt odborný), - součástí matematického vzdělávání (aspekt didaktický), - definicí (reálného) systému (aspekt systémový), Matematická úloha vždy definuje nějaký systém, prvky systému, vazby mezi nimi a obvykle i problém, který je třeba v tomto systému vyřešit. - literárním textem, jazykovým projevem, Přináší souvislou informaci o nějakém dílčím problé­mu, při jehož řešení se uplatní matematika. - informací o realitě dané úlohy, Stav a problémy dané reality. - výchovným prostředkem, Navozují vztah k dané realitě a jejím problémům, vztah k lidem. - informací o životě člověka a životě lidské společnosti V jakých společenských podmínkách člověk žije, jaké má probůlémy.

Význam společenského aspektu: Tím, že se tyto úlohy zabývají problémy, s nimiž se v životě člověk setkává, a problémy lidské společnosti, jak jej žáci prožívají a vidí kolem sebe, uskutečňují tyto úlohy kontakt školní matematiky a žáků se životem člověka a životem společnosti. Třeba i tak, že lidem v určitých situacích pomohou při analýze a řešení jejich problémů a orientovat se v nich. Jde o jednu z důležitých podmínek k tomu, aby žáci, i jejich rodiče a veřejnost přijímali kladně matematické vzdělávání.

Uvědomme si: Účinnost matematického vzdělávání a prestiž matematiky jsou podstatně ovlivněny i tím, nakolik matematika odráží život, který žáci vidí kolem sebe. Pokud žáci ten život v matematice nevidí, napadá je (i jejich rodiče): K čemu ta matematika vůbec je ? Jaký to má smysl? Proč se ji máme učit, když to, zdá se, k ničemu není?

Oblasti závislosti života na stavu spolčnosti: - technický a technologický pokrok dopravní prostředky, pracovní nástroje, ad. - rozvoj věd fyzika, chemie, zeměpis (nebeská tělesa), dějepis, ad. - pracovní a sociální podmínky života člověka S čím se člověk ve svém životě setkává a co jeho život ovlivňuje? Člověk se narodí, vyrůstá, bydlí, nakupuje, jí, vzdělává se, pracuje, má rodinu, stará se o zdraví, zajímá se o kulturu, sport a společenský život, cestuje, má koníčky, hledá východiska z problémů, plánuje, uplatňuje se. Diplomové práce

Přístup autora úloh: a) přednost má matematika b) přednost mají potřeby praxe (život) Tvorba dle a), osnova někdy dle b) Způsob tvorby - vytvoření nové úlohy, - převzetí starší úlohy (s případnou nepodstatnou změnou), - formální aktualizace úlohy (převlečení kabátu), - přepracovbání (osvědčené) starší úlohy.

Autoři úloh - mají ctít zásadu, že jejich úlohy musí žáky informovat o realitě pravdivě, tj. že by reálný obsah jejich matematických úloh měl v obecné rovině odpovídat skutečnostem, které žáci vidí kolem sebe, protože jen takové úlohy přispívají žákům k poznávání světa. Tím „v obecné rovině“ je myšleno, že pokud se taková úloha použije při výuce matematiky, má být aktuální její podstata a také, že údaje v ní použité nejsou v rozporu s aktuální realitou. Učitelé jsou zodpovědní za to, jaké úlohy při výuce použijí a je na nich, aby v případě změny reality upravili text úlohy nebo vstupní data (spoření). Sbírky úloh jsou v použití několik let a pokud byla některá úloha příliš aktualizovaná, pak je třeba její text a údaje průběžně korigovat.

Pohledy do historie - poučení pro dnešek

Reálné slovní úlohy poskytují žákům pohled do reality zprostředkovaný autory těchto úloh, tedy autory matematických učebnic a sbírek úloh. Z matematického hlediska jde většinou stále o totéž, nejčastěji o typové situace týkající se pohybu, společné práce, směsí, a celků a částí, procenta, spoření, v geometrii jsou to zejména výpočty obsahů, povrchů a objemů. Je zajímavé sledovat, jak v průběhu historie ovlivňovaly sociální a politické změny reálné „kabáty“ těchto matematických úloh. Přitom nemá jít o mrtvé kulisy, ale o poznatky s nenulovou informační hodnotou, protože se v daných podmínkách mění nejen ty kulisy, ale také cíle a prostředky společnosti, problémy, které se musí řešit. (Postavení úloh aktuálních, historických, zábavných.)

Ukázky úloh Rakousko - Uhersko Žijí tu bohatí, ktří se zabývají podnikáním a financemi, dělníci, kteří pro ně pracují, ve společnosti jsou určité sociální podmínky a podmínky politické, jsme svědky i dobročinnosti.

Podnikání a finance  Kromě jednotlivých úloh zde majdeme  systémy úloh nadepsaných nadpisy: Nejdůležitější počty občanské a kupecké, cenné papíry; počet lhůtový, počet podílový (spolkový), počte řetězový, mincovní, směnečný, hra na burze, jedná se dále o zisk a ztráty, obchodní počtya, včetně základů jednoduchého účetnictví. Najdeme tu pojmy: tára a, vývažek, diskonto, rabat a nádavek, odměna a dohodné, pojištění, též nemocenské a úrazové pří úrazech a smrti dělníků, zisk a ztráta, míry, váhy a penízem, obchodníci a velkoobchodníci, směnky, rozčet kupní, prodejní a výrobní ceny, úlohy o spoření. Několik konkrétních témat:

 Kdosi koupil dva doly, z nichž jeden nese 1092 K příjmů …  Statkář najal zahradníka na měsíc s tou podmínkou, že mu bude dávati stravu a 160 h mzdy za každý den pracovní, kterého dne by však zahradník nepracoval, že musí platiti 60 h za stravu. Kolik dní pracoval zahradník, vydělal-li za měsíc 34,8 K?  Lichvář půjčil statkáři 5000 K na 5 %, avšak hned při výplatě srazil za 4 léta úroky, takže statkáři vyplatil jen 4000 K. Na kolik ze sta půjčil vlastně lichvář statkáři?  V dolech knížete Schwarzenberga na tuhu vytěženo bylo roku q tuhy; kterou cenu měla tato tuha, prodal-li se 1 kg průměrně za 11 hal?  Kapitalista uložil K na 4 %, za tři roky potom uložil K na 5 %. Po kolika letech vynesou obě tyto jistiny stejné úroky?  Kupec rozmnožoval své jmění ročně o 20 %; měl na počátku K, po 4 letech K. Kolik ročně utratil?  Pán najal sluhu a slíbil mu ročně 120 K mzdy a nový oblek …

Dělníci, jejich práce a život  Hospodářští dělníci pracují denně 10 hodin. Kolik hodin mají odpočinku?  Dělníci při 10 ½ hodinové denní práci …  V místnosti tovární, v níž pracovalo 10 mužů, 6 žen a 5 dětí přišlo k úrazu 5 osob. Jaká je pravděpodobnost, že to byli samí muži, samé ženy, samé děti?  V továrně propuštěno bylo 105 dělníků a ostatním snížena byla mzda o 15 %. Tím sklesla denní výplata na polovičku. Kolik dělníků zaměstnáno bylo dříve v továrně?  65 v továrně zaměstnaných dělníků žádalo za zvýšení denní mzdy o 20 h; továrník povolil toto zvýšení, propustil však několik dělníků, by se dosavadní denní mzda všech, jež činila 150 K, nezvětšila. Kolik dělníků propustil?  Horníci domáhali se zvýšení mzdy; místo přídavku snížena jim doba pracovní (šichta) z deseti hodin na devět; kolik procent mzdy vykazoval přídavek touto formou daný?  Dělnictvo domáhá se pracovní doby, která by se rovnala jedné třetině hodin celého dne; kolikahodinová pracovní doba to jest?

Život společnosti a sociální záležitosti  U nás mají chudí lidé každé úterý v týdnu dovoleno nosit si suché roští z lesa. Maminka donesla v úterý ráno jednu nůši a odpoledne čtyři …  Dělník Sláma vydělal si v pondělí při skládání cihel 2 K. V úterý si vydělal na nádraží 5 K …  Tovární dělník vydělá si denně 2 K. Oč si vydělá více mistr, platí-li mu továrník 7 K denně?  Spotřebuje-li rodina na výživu denně 3 K, kolik …  Úředník spotřebuje ze svého ročního služného 5/8 na byt a stravu, 1/6 na šatstvo a prádlo a 1/9 na ostatní potřeby. Ušetří 420 K. Kolik jest jeho služné?  Na drahách rakouských jezdí průměrně 1,2 % osob ve třídě I, 9,3 % osob ve třídě II. Jeli-li za rok osob ve třídě III, kolik všech cestujících použilo dráhy toho roku?  V Olomouci bylo napočítáno v roce 1900 mezi obyvateli Čechů; kolik procent obyvatelstva bylo národnosti české?  Průměrné stáří člověka je v Rakousko-Uhersku 30 ½ roku, ve Španělsku 31 roků, ve Francii 34 roky, a v Rusku 29,6 roku. …

Další vrstvy obyvatelstva V jedné ze sbírek je v úlohách podán naprosto ojedinělý obrázek o pestrosti společnosti, což muselo být pro tehdejší žáky velmi informativní. Vystupují zde např.:,pan lesník, pan revírník, hajný, drvař, rolník, drůbežnice, domkář, hospodář, selka, šafářka, včelař, ovocnář, zelinářka, zelinář, krupař, mlékař, mlékařka, máslařka, povozník, vozka, posluha, služka, pradlena, čeledín, zemědělský dělník, kupec, obchodník, hokynář, podomní obchodnice, překupnice, topič na dráze, stolař, stolařský pomocník, mistr krejčovský, krejčí, švadlena, sklenář, pekař, pekařský učeň, řezník, výčepník, hostinská, učeň, tovaryš, obuvník, kolář, perleťář, tovární dělník, havíř, hutník, malíř, zámečník, tesařský mistr, papírník, knihař, mlynářka, mletci, hrnčíř, kloboučník, výměnkář, trafikant, strojník, kovář, zedník, majitelka pletacího stroje, výrobce sodovek, pan inženýr, lékař, pan nadučitel, pan učitel, paní učitelová, slečna učitelka, slečna ručních prací, školník, správce velkostatku, starosta, stavitel, pan účetní, úředník, městský strážník. obecní strážník, rekruti, vojín.

Politika  Státní rozpočet v naší říši vykazoval roku 1900 celkem potřebu K.  Stát potřebuje na mimořádné vydání 10 milionů K.K účelu tomuto vypíše se půjčka…  Císař František Josef I. narodil se 18. srpna 1830 v Schonbrunně u Vídně; jak byl stár dne 2. prosince r. 1908, kdy slavil 60. jubileum své vlády?  Úlohy na věk: J. Dobrovský, K. Havlíček, P. Diviš, B. Němcová, J. Jungmann, … Dobročinnost  Lidumil odkázal chudým v obci 1000 K, na jednotlivce připadlo 12.5 K, 4 nedostali nic. Kolik chudých je v obci?  Kdosi chtěl své peníze dáti chudým žákům vyznamenaným. Kdyby dal každému 3 dukáty, bylo by se mu dvou dukátů nedostávalo. Kdyby dal každému 2 dukáty, bylo by mu 5 dukátů zbylo. Kolik mělo být podílených a kolik dukátů chtěl rozdat  Boháč, jenž neměl příbuzných, odkázal ze svého jmění 22 ½ % chudým, 30 % sirotčinci, 20 % na vodovod rodného města, 16 % příteli a ostatek v obnosu 7820 K sluhům. Které bylo jeho jmění?

Závěr Zdá se přesvědčivé, že v úlohách z Rakouska-Uherska je život popisován tak, jej žáci viděli kolem sebe. Jsou tu boháči, kteří mohou kupovat doly, kapitalisté, kteří svůj kapitál používají na další zisky, statkáři, obchodníci, a na druhé straně drobní řemeslníci a pak dělníci s jejich pracovními podmínkami a propouštěním z práce, kteří usilují o zkrácení pracovní doby a o zvýšení mezd, vidíme tu reakce zaměstnavatelů. (Nesetkal jsem se s úlohou, kde by dělníci „vyhráli“.) Nezakrývají se ani záporné jevy, jako je činnost lichvářů, práce dětí, pracovní úrazy. Domnívám se, že po přečtení matematických úloh z té doby (nejen zde vybraných) získá člověk celkem pravdivou, i když samozřejmě neúplnou představu, o životě a společnosti té doby.

Československo v období mezi válkami návaznost na opbdobí R-U Bydžovský, B. – Vojtěch, J.: Sbírka úloh z matematiky, pro vyšší třídy středních škol. JČM Praha, Bydžovský, B. – Vojtěch, J.: Sbírka úloh z matematiky, 3. vydání, JČSMF Praha 1924, schváleno 1923

Podnikatelé (ubylo majitelů, přibylo kapitalistů a operací s penězi - půjčky, splátky, dluhopisy, obligace, směnky, šeky, střádání, cenné papíry)  Kapitalista uložil Kč ve stáních papírech na 5% úrok …  Kapitalista má své jmění obnášející Kč uloženo jednak ve dvou spořitelnách, v jedné na 4 %, ve druhé na 5 %, jednak v akciíéch, jež mu nesou 7 %+ má pak úhrnný příjem 8500 Kč…  Průmyslník …  Po 30-letém obchodování nastřádal si obchodník Kč. Kolik průměrně každého roku uložil? (4% složený úrok)  Lichvář půjčil vdově 5000 Kč na 7% úrok, avšak při výplatě si srazil za 3 léta úroky, takže vyplatil v hotovosti jen 4000 Kč. Na kolik procent ve skutečnosti půjčil lichvář vdově své peníze?  Statkář najal dělníka s podmínkou, že mu dude dávati stravu a 16 Kč mzdy za každý pracovní den; avšak za každý den, kdy by nepracoval, že musí zaplatiti 6 Kč za stravu. Kolik dní pracoval dělník, vydělal-li za měsíc 348 Kč?  Velkostatkář má 216 ha polí, 189 ha lesa, 65 ha pastvin, 119 ha luk …

Dělníci, rolníci  V dělnické kolonii vede hlavní cesta …  Výbuch v továrně …  Majitel závodu, v němž zahynul dělník, je povinen vdově po něm, v tu dobu 38leté, vypláceti až do její smrti roční důchod 600 Kč… (jednorázově)…  Jestliže 35 dělníků při 8hod. práci denní vykopá za 24 dní přkol 288 m dlouhý a 3 m široký, za kolik dní zhotoví 20 dělníků při 10hod. práci denní příkop téže hloubky, dlouhý 450 m, široký 2 m?  Podnikatel je vázán smlouvou dokončiti práci do 60 dnů; vypočítá si, že k tomu potřebuje 48 dělníků. Po 32 dnech pracovních vypukne stávka, jež trvá 20 dní. Kolik dělníků přibral po stávce, jestliže práci dokončil do smluvené lhůty?  Rolník očekával, že sklidí desetkrát tolik pšenice, kolik vysel. Sklidil však jen 637,5 q, což je o 456 q méně, než očekával. Kolik vysel? (statkář)

Sociální podmínky  A má pětkrát tolik peněz, co B. Po týdnu obdrží oba stejnou mzdu 280 Kč; pak má A jen třikrát tolik co B. Kolik měl původně?  Úředník nevystačí se svým služným; potřeboval by služné o 1/5 větší. I najde si vedlejší zaměstnání, jímž vydělá ročně 7000 Kč; s tímto úhrnným přijmem nejen že vystačí, nýbrž může za rok ještě uložiti 1/16 veškerého přijmu. Jaké je jeho služné?  Stařec 78letý má jmění Kč uložené na 4 % a spotřebuje ročně Kč… (65 letý…)  Výpomocný úředník má měsíčně Kč… (1 200)  … příručí byl přijat za 600 Kč měsíčně…  … venkovský spolužák jedoucí domů v kočáře …  Dělník má týdně 220 Kč, z toho 180 Kč dá za stravu, byt a oděv, …  Dělník má 3 Kč za hodinu, dělnice týdně 120 Kč, pracují 10 hodin denně…  Dělník vydělá denně 22 Kč, dá 9,60 za stravu, 3,50 za byt, 0,60 za kuřivo…  Kuřák potřebuje od svého 16. roku průměrně 3,50 Kč denně. Jakou částku by měl po 40 letech, kdyby ukládal 3 ½ % p.a.  Úředník jde v 60 letech do výslužby se soukromým jměním Kč. …

Stát, politika  Činí-li daň pozemková 22,7 % čistého výnosu a státní přirážka k ní 200 % této daně, kolik procent činí daň úhrnná?  Dávka z majetku (zavedená zákonem z r. 1920) činá 1 % z prvních Kč, tři procenta z dalších Kč. Jak velká dávka platí se ze jmění , …, ? Z jakého jmění platí se dávlka 150, …, 2050 Kč?  O kolik roků je pan prezient starší než ty?  V roce 1936 byla ½ % státní půjčka na obranu státu nabízena v subskripci za upisovací kurs 97. Jaké úrokování kapitálu to představuje? Lidumil  Statkář dal svému zaměstnanci, starému 62 let, doživotně k použití pozemek, jehož výtěžek dává ročně Kč. …

Závěr V úlohách z Československa je život popisován ve shodě a realitou doby. Jsou tu opět kapitalisté, kteří svůj kapitál používají na další zisky, statkáři, velkobchodník, hodně obchodníků, úředníci, ale i lichváři; dále tu jsou v menší míře řemeslníci - zámečník, krejčí, truhlář, zahradník, obuvník, též služka. O životních podmínkách je velmi málo. U dělníků se pojednává v běžných úlohách o práci, o mzdách, a zčásti o pracovních podmínkách (úrazy). Žádní nezaměstnaní, žádné stávky (1?). Nechybějí informace o státních problémech. Matematické úloh z té doby poskytují o životě společřnosti patrně pravdivý, i když neúplný obrázek. Dost se využívaly úlohy ještě z Rakouska-Uherska, zejména ty, kterté nebyly tak závislé na aktuálním pohledu.

Protektorát Čechy a Morava Podklady jsou skromnější, byly problémy s vydáváním učebnic matematiky; úlohy se vyhýbaly životu společnosti; lze uvést příklady jen z oblasti sociální a politické.

Sociální prvky  Z bytu se platí nájemného se všemi poplatky měsíčně 428 K. Kolik se platí ročně?  Zaměstnavatel vyplatí dělníkům týdně K. Kolik vyplatí za půl roku?  Statkář …  Úředník měl 2364 K měsíčního platu …  Dělník vydělá 5 K za hodinu …  Pokladní deník rodiny, ukázka …  Dohnalovi prodali dva vepře … ???  Dělník vydělal denně 8 RM …  Nemocenská pojišťovna vyplatila dělníku za 10 dní 150 K. Kolik K činila denní podpora?

Politika  Velké úspěchy německých sportovců na OH 1936 v Německu – výčet medailí.  Produkce mléka v Německé říši (Deutsches Reich) …  Zvláště krutý požadavek Versailleského diktátu. Německé děti trpěly následky podvýživy, civilních osob zemřelo následkem blokády. Přesto musela německá vláda Belgii a Francii odevzdat dojnic… o inflaci 1919 – 23…  Říšské dálnice – ohromný stavební podnik. Dne 23. září 1933 zahájil Vůdce stavbu říšských dálnic. Do konce roku 1938 byly sestaveny plány …  V Říši se sklidilo v roce 1937 …

Závěr V době Protektorátu Čechy a Mnoraval je život popisován jen obecně. Nejsou tu kapitalisté ani boháči ani lichváři, jen zaměstnavatelé a statkáři. U dělníků se pojednává o mzdách, ale o životních podmínkách v mém neúplném výběru je velmi málo. V úlohách jsou zapracovány pozitivní poznatky o Velkoněmecké říši.

ČSR a ČSSR 1945 – 1989 Zatímco v předchozích obdobích na sebe úlohy volně navazovaly i pokud jde o sociální stránku, došlo nyní ke zcela zásadním změnám, zejména v „okolí“ úloh. kapitalisté, průmyslníci  národní a družstevní podniky statkáři  Jednotná zemědělská družstava, Státní statky

Průmysl  a) Zvýšíme-li se výrobu každoročně o 10 %, o kolik procent ji zvýšíme během pětiletky? b) O kolik procent je třeba zvýšit výrobu každoročně, aby se během pětiletky zdvojnásobila?  Automobilka měla pro určitý rok plán vyrobit 64 automobilů. Tento plán překročila o 15 %, Kolik automobilů musí vyrobit?  Doly A,B měly stejný plán těžby a vytěžily dohromady 124 tun nad plán. Zásluhu o to měl však pouze důl A, která překročil pláno 2 % …  V prvním roce splnil 1. závod plán na 105 % a 2. závod na 104 % … Kolik strojů měli za rok vyrobit?  Zavedením zlepšovacího návrhu se zkrátil doba potřební k …  Zlepšovací návrh znamená 12 % úspory materiálu a 18 % úspory mezd a režijních výloh. Jaká bude nová výrobní cena zboží …  Výroba v podniku se zvyšuje ročně o 15 %. Za kolik let vzroste na 175 % původní výroby? Na 200 %?  Výroba podniku roste ročně o p %. Za kolik let se zdvojnásobí?  Družstevní podnik splácí půjčku Kč …  Národní podnik zakoupil stroj za Kčs …

Zemědělství  JZD obhospodařuje 300 ha pozemků…traktory obdělávaly …  JZD má osít 200 ha pozemků. Obdělají-li denně …  Dvě vesničanky přivezly na trh 140 jablek …  Samostatně hospodařící zemědělci sklízeli v roce 1951 … (méně než JZD)  Kolik arů půdy je třeba osázet cukrovkou, aby se kryla roční spotřeba občana, tj. 25 kg? Přitom se z jednoho hektaru sklidí průměrně 230 q cukrovky s cukernatostí 15,25 % (surový cukr) a ze surového cukru je 90 % cukru rafinovaného.  Obec A dodala jednoho dne do mlékárny dvakrát tolik mléka co obec B…  Žáci pracovali na školní brigádě v úkolu. Za sklizeň 10 ha lnu měli dostat odměnu 4800 Kčs…  Státní statek měl do určité lhůty osít 200 ha polí…  …strojní traktorová stanice …  Bramborové brigády se účastnilo m žáků jedné třídy, lesní brigády n žáků ….  Brigády na sklizeň brambor se zúčastnilo 28 osob,  Půdorys kravína má mít tvar obdélníku…  Silážní jáma školního statku má tvar válce…

Pracující  Tavič Hejduk se zavázal…  Jak velká byla odměna za zlepšovací návrh, …  Dělník vyrobí za směnu 26 součástek. Kdyby zvyšoval svůj výkon denně o jednu součástku, kolik součástek by vyrobil za 18 dní?  Prémie člena brigády socialistické práce činily …  Horník narubal v prvé polovině ledna t tun uhlí …  Zaměstnanec podniku si za 8 let nastřádal Kč na zakoupení auta. Jakou částku ukládal koncem každého roku (3% úrokování)?  Dělník obsluhuje 16 automatických stavů,.,,  … mládežnický úderník lokomotivky …  V dílně soutěžily tři úderky …  Česač chmele načeše věrtel za 54 min

Život společnosti  Manželé si koupili nábytek za Kčs…  Z kancelářských zaměstnanců odešla sedmina do výroby…  Občané upravovali brigádnicky cestu …  Majitel vyměnil pozemek o rozměrech 20 m a 35 m při ceně 35 Kčs za 1 m 2. Od obce dostal pozemek o 28 % větší a ještě doplatek Kčs...  Dvě skupiny žáků soutěžily ve sběru odpadových surovin, …  V továrně pracovalo x dělníků. Jednoho dne však přešlo do zemědělství y dělníků. O kolik % musí zvýšit zbývající dělníci svůj denní výkon, chtějí-li dodržet výrobní plán.  Průvodčí na elektrické dráze prodal od rána 600 lístků po 60 haléřích. Kolik jich ještě musí prodat do večera, aby měl denní tržbu 300 Kč?  Divadelní představení pro školu, na osobu odpoledne 3 Kčs, večer 5 Kčs…  Žáci na lesní brigádě byli rozděleni do dvou skupin …  Po dvojím snížení cen o stejné procento klesla cena fotografického aparátu z 300 Kčs na 192 Kčs…  Kuřák prokouří ročně průměrně Kčs …

Závěr V úlohách z doby seoproti minulým obdobím zcerla změnil společenský život, přišly nové ekonomické, politické i společenské pojmy, instituce a organizace. Matematické úlohy z této doby s nimi zcela běžně pracují, takže žáci se v matematice setkávali se stejnými jevy a fakty, jako viděli kolem sebe nebo slyšeli ve sdělovacích prostředcích. Hlavní objekty jsou továrny, doly, JZD, výrobní družstva, budování, jen málo úloh je o řemeslnících a zemědělcích mimo JZD. Některé úlohy pojednávají o životních podmínkách ve společnosti. Samozřejmě nejsou žádní nezaměstnaní, žádné stávky. Skutečnost, že skončil kapitalizmus a zavedlo se něco zcela jiného, se odráží v tom, že některé úlohy lze chápat jako součást státní politiky. Matematické úlohy z té doby do značné míry vystihovaly vnější stránku života společností v uvedené době.

ČSR 1989 – dosud Skončilo období pokusu o socializmus, ekonomické vztahy se vrátily o 50 let zpět. - nelze použít rozčlenění úloh, jako v minulých obdobích -

Eduard Fuchs, Josef Kubát a spol. Návrh evaluačních standardů z matematiky pro základní a střední školy, Eduard Fuchs, Josef Kubát a spol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia, (Prometheus 1998)  Podnikatel uložil do banky částku Kč. Po uplynutí jednoho roku mu banka na výpisu z účtu sdělila, že … Vypočtěte úrokovou míru.. [14 %]  … roční úroková míra 12,75 %  Na jakou částku vzroste za 10 let vklad Kč, je-li uložen na knížce s 9% úrokem?  Prodejna má sjednaný podíl na zisku (tzv. rabat) ve výši 15 % …  Za nocleh a stravu zaplatili účastníci zájezdu 270 Kč. Kolik % z ceny zájezdu zaplatili za nocleh, stála-li strava 190 Kč?

Ivan Bušek: Řešené maturitní úlohy (Prometheus 1999)  Pan Novák uložil ve dvou různých bankách celkem Kč na dva termínované vklady na dobu jednoho roku. První banka poskytuje pevný roční úrok ve výši 12 %, druhá pevný roční úrok ve výši 10,5 %. Po uplynutí …  Banka poskytla podniku úvěr ve výši Kč na dobu šesti let. Roční úroková míra je 14 % …  Kuřák zjistil, že za uplynulý rok zaplatil za cigarety Kč. Rozhodl se přestat kouřit a uvedenou částku bude pravidelně ukládat … 9,5 %  Ve vyspělých zemích stoupá spotřeba elektřiny asi o 2 % ročně  Zavedením nové technologie se zkrátila doba potřebná k výrobě určité součástky o 7 minut a tím se za směnu …  V určitém roce sklidilo zemědělské družstvo 180 t ječmene …  Dva traktory zorají pole za 4 hodiny. Kdyby první traktor…  Při průzkumu životní úrovně bylo zjištěno, že ze 40 rodin v jednom domě má 40 % auto i chatu. Přitom auto vlastní o 16 rodin více než chatu a není rodina, která by neměla auto ani chatu. …

Josef Polák: Středoškolská matematika v úlohách I (Prometheus 1996 – 2006)  … daň z přidané hodnoty  … poplatky za odeslání balíku …  … zemědělský podnik … II (Prometheus 2011)  aritkmetický průměr, geometrický průměr: roury, bakterie;  úroky z kapitáluá (vysvětlení pojmů), v ůlohách: 4%, 2%, 7%, 8%, 6%, 6,5%, 12%, 9%;  tříčlenná posádka kosmické lodi;  dřevěný rotační kužel plave po vodě (podstava je nad hladinou)

František Běloun a spol.: Sbírka úloh z matematiky pro ZŠ (Prometheus 1998)  Farmář sklidil …  Zemědělská farma …  12 skautů vysazovalo stromy …  Sbět léčivých bylin …  Zemědělské družstvo …  Statistika, základy finanční matematiky (10 %) …

F. Janeček: Sbírka úloh z matemtiky pro střední školy (Prometheus 1995)  Pracující důchodce si mohl podůle zákona pčivydělat ročně nejvýše Kč hrubého. Kolik mměsíců v roce mohl pracovat, činil-li jeho měsíční plat Kč?

Eva Pomykalová a kol.: Nadstandardní úlohy z matematiky v inkluzivním prostředí gymnázia (projekt)  …konference (angličtina, arabština, francouzština) …  … studenti v menze, žáci v kroužcích, MO,  … topení v domácnostech …  Kancelář Čedoku prodává zájezdy do Chorvatska …  Rekreace v Jugoslávii, Bulharsku, Rumunsku …

Boček – Bočková – Charvát: Matematika pro gymnázia (rovnice a nerovnice) (Prometheus 1995) Chartvát – Zhouf – Boček: Matematika pro gymnázia (rovnice a nerovnice) (Prometheus ) žádné úlohy, z nichž by se dalo poznat století …

Krupka: Sbírka úloh z matematiky (pro 2. stupeň ZŠ a nižší ročníky víceletých gymnázií) (Global 1995)  dělníci pracují, traktoriské orají …  nepoctivý hostinský přilévá vodu do džbánu s vínem … (2 úlohy + jeden supernepoctivý, ten navíc zbytky dával dalším hostům)  Díky zavedení zlepšovacího návrhu …  4 zlepšovatelé podali …  zlevnění šatů, zdražení vysavačů,  Družstvo sklidilo …

Josef Kubát: bírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitnjím a přijíacím zkouškám na vysoké školy (2004) Běžné nadčasové úlohy: - cena zboží, turistika, loď a vor, dva chodci, cyklisté na kruhové dráze, vadné žárovky.-..

Bušek – Kubínová – Novotná: Sbírka úloh z matematiky pro 9. ročník ZŠ (Prometheus 1995)  Cena poštovní poukázky …  … půjčovna aut …  … povodňová komise …  … telefonní poplatky …  … brambory za 6 Kč … ALE Statistika a finanční matematika:  nezaměstnanost, životní minimum,  důvěra občanů ve vládu,  zdravotní stav a drogy,  kriminalita,  kuponová privatizace, privatizace zdravotnických zařízení,  vlastnictví bytů,  Jugoslávie,  politické spektrum, politické strany, podpora občanů (vlevo, střed, vpravo).

Nebezpečí při přebírání úloh z minulosti: - jiné reálie, - jiné podmínky. Úloha: V dílně se 36 zaměstnanci se vyrobilo denně 540 součástek. Změnou technologie se jich nyní vyrobí o 20 % více. O kolik součástek více nyní vyrobí denně každý dělník? Nová verze: V dílně se 36 zaměstnanci se vyrobilo denně 540 součástek. Změnou technologie se jich nyní vyrobí o 20 % více. Pro zajištění odbytu však stačí denní výroba 590 součástek. Kolik dělníků může podnikatel propustit?

Fr. Kuřina a kol.: Matematika a porozumění světu (Academia Praha, 2009)  finanční půjčky, porovnávání podmínek,  nákupy „na dluh“

Úlohy na jaká témata by bylo vhodné (potřebné) do výuky matematiky doplnit, aby to žákům pomohlo orientovat se v dnešním světě? - půjčky (lichváři a společnosti), - (výhodné) nákupy za různých podmínek, - finance, daně a poplatky, investice a spoření, ochrana životů a majetku, cestování a pobyty v zahraničí, měny, kultora a sport, studium a všeobecné pracovní podmínky, pracovní příležitosti a podmínky v jednotlivých oborech… …

Než učiníme závěr …

Připomeňme si význam společenského aspektu: Tím, že se tyto úlohy zabývají problémy, s nimiž se v životě člověk setkává, a problémy lidské společnosti, jak jej žáci prožívají a vidí kolem sebe, uskutečňují tyto úlohy kontakt školní matematiky se životem člověka a životem společnosti. Třeba i tak, že lidem v určitých situacích pomohou při analýze a řešení jejich problémů a orientovat se v mich. Jde o jednu z důležitých podmínek k tomu, aby žácí (i jejich rodiče a veřejnost ) přijímali kladně matematické vzdělávání.

Moje neúplná sonda říká: Posledních 25 let je nejhorší období, pokud jde o vstup života člověka a problémů společnosti do matematického vzdělávání.

Proč ? A co s tím ? Děkuji za pozornost.