Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Kuželosečka - elipsa Autor:Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_11_1_13

VY_32_INOVACE_11_1_13 Autor: Mgr. Věra Kalauzová Kuželosečka - elipsa Elipsa je množina bodů, které mají od bodů E, F součet vzdáleností roven 2a. |EX| + |FX| =2a

POPIS ELIPSY A,B- hlavní vrcholy CD- vedlejší vrcholy a- hlavní poloosa b- vedlejší poloosa E,F- ohnisko e- excentricita

Osová rovnice elipsy AS || x a,b-poloosy S[m,n]

Osová rovnice elipsy AS || y a,b- poloosy S[m,n]

Závěr: Za hlavní poloosu se vždy považuje ta delší a na ní též leží hlavní vrcholy A,B.

Odpovězte si na otázky: Z obrázku elipsy odvoďte vzorec pro výpočet excentricity. Zamyslete se nad tím, jak velikost excentricity ovlivní tvar elipsy? Mohu na kružnici nahlížet jako na elipsu ?

Odpovědi: Vzorec je odvozen z Pythagorovy věty. Čím je excentricita větší, tím je elipsa plošší. Kružnice je speciální typ elipsy, jejíž excetricita je rovna nule.

Příklady: Napište rovnici elipsy, která má ohniska E [-3,3], F[3,3] a hlavní poloosu 5. Napište rovnici elipsy, která má ohniska E[1,8], F[1,0]a vedlejší poloosu 3. Napište rovnici elipsy, která má ohniska E[3,2], F[5,2] a hlavní vrchol A[7,2].

Řešení: 16x y 2 – 150y – 175 = 0 25x 2 + 9y 2 – 50x – 72y – 56 = 0 8x 2 + 9y 2 – 64x -36y +92 = 0

Obecná rovnice elipsy

Převod z obecné rovnice na osovou Určete a,b,e,E,F,A,B,C,D, znáte-li obecnou rovnici

Postup řešení Nejprve vytkneme: 4.(x 2 -2x)+9.(y 2 +4y)+4=0 Doplnit podle vzorce (a+b) 2 (a-b) 2 4.(x 2 -2x+1)+9.(y 2 +4y+4)+4= (x-1) 2 +9.(y+4) 2 =36 Obě strany rovnice vydělit tak, aby na pravé straně byla 1.

Zakreslete do kartézské soustavy souřadnic elipsu 9x y 2 -18x = 0 Doplňte tabulku: souřadnice xsouřadnice y S A B C D E F

Řešení: Souřadnice X Souřadnice y S10 A60 B-40 C13 D1-3 E50 F 0

Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:ELIPSA Anotace: Jedná se o prezentaci zaměřenou na odvozování základních pojmů týkající se elipsy. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, , 206 s. ISBN KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Grafy tvořené v programu Geogebra. Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Elipsa Jazyk:čeština Očekávaný výstup: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Zakreslí kuželosečku v soustavě souřadnic v jakémkoliv tvaru a umí ji též do všech tvarů postupně převádět. Umí vysvětlit a popsat klíčové pojmy. Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova: Osová rovnice elipsy, obecná rovnice elipsy, excentricita, hlavní a vedlejší poloosa, vrcholy, ohniska, střed elipsy Druh učebního materiálu:prezentace Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.