ROVNICE a NEROVNICE 16 Exponenciální rovnice II MěSOŠ Klobouky u Brna
ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Exponenciální rovnice II POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:16 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_16_KUP DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.
POMOC
Zlomek přepíšeme jako mocninu čísla 3
Umocníme mocninu – exponenty násobíme
Rovnost mocnin nastane v případě rovnosti exponentů
Zbývá dořešit lineární rovnici
Správnost lze ověřit zkouškou
Mocniny rozepíšeme na součin a podíl
Druhý člen levé strany upravíme krácením
Vlevo odečteme dva členy stejného typu
Rovnici dělíme číslem 2
Pravá strana je mocninou čísla 5
Rovnají-li se mocniny, rovnají se exponenty
Zkouškou lze ověřit správnost
Obě strany nerovnice vyjádříme jako mocninu čísla 3
Základ exponenciální funkce je větší než 1, funkce je rostoucí
Pro exponent musí platit tato nerovnost, výsledek zapíšeme intervalem
Řešením nerovnice jsou hodnoty náležející tomuto intervalu
Obě strany nerovnice vyjádříme jako mocniny o stejném základu 2
Umocníme mocninu na levé straně
Základ mocniny je větší než 1, stejná nerovnost platí mezi exponenty
Nerovnici násobíme číslem -1, obracíme znaménko nerovnosti
Výsledek zapíšeme jako interval
Ověřit můžeme dosazením některé hodnoty z intervalu
Mocninu na levé straně rozepíšeme na součin mocnin
Výrazy stejného typu lze odečíst
Rovnici dělíme číslem 3
Pravá strana je mocninou dvojky
Rovnost mocnin nastane v případě rovnosti exponentů
Zdroje: - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora