Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Numerické řešení diferenciálních rovnic Alex Markopoulos.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Numerické řešení diferenciálních rovnic Alex Markopoulos."— Transkript prezentace:

1 Numerické řešení diferenciálních rovnic Alex Markopoulos

2 motivační příklad - kytarová struna L0L0 LL L - Struna je předepnuta – natažena o délku  L - Ve struně vznikne tzv. předepínací síla T f(x)

3 L xh  (x) h  (x+h) x před deformací po deformaci f(x) T T motivační příklad - kytarová struna f(x)

4  (x) h  (x+h) x před deformací po deformaci f(x) T T motivační příklad - kytarová struna rovnice rovnováhy v libovolném bodě struny

5 x h motivační příklad - lano diferenciál objemové síly L F(x) F(x+h) x h plocha průřezu A(x)

6 x h motivační příklad - lano F(x) F(x+h) rovnice rovnováhy (1) vyjádření síly pomocí napětí věta o střední hodnotě rovnice rovnováhy (2) rovnice rovnováhy (3) poměrná deformace

7 motivační příklad - lano x h F(x) F(x+h) x h u u+du

8 motivační příklad - lano x h F(x) F(x+h) rovnice rovnováhy (3) poměrná deformace rovnice rovnováhy (4) rovnice rovnováhy (5), EA = konst.

9 motivační příklady x h F(x) F(x+h)  (x) h  (x+h) x před deformací po deformaci f(x) T T strunalano

10 numerické řešení – metoda sítí L x1x1 x0x0 x2x2 x i-1 xixi x i+1 xnxn x n-1 Po délce struny (lana) se vloží tzv. uzly sítě. Uzly jsou rozloženy s konstantním krokem h (konstantní krok není podmínkou). hhhhh x n-2 h

11 numerické řešení – metoda sítí přibližné vztahy pro derivace u(x) z Taylorova rozvoje I. derivace II. derivace L x1x1 x0x0 x2x2 x i-1 xixi x i+1 xnxn x n-1 hhhhh x n-2 h

12 numerické řešení – metoda sítí označme potom bude platita L x1x1 x0x0 x2x2 x i-1 xixi x i+1 xnxn x n-1 hhhhh x n-2 h

13 numerické řešení – metoda sítí L x1x1 x0x0 x2x2 x i-1 xixi x i+1 xnxn x n-1 hhhhh x n-2 h

14 numerické řešení – metoda sítí x1x1 x0x0 x2x2 x i-1 xixi x i+1 xnxn x n-1 hhhhh x n-2 h

15 numerické řešení – metoda sítí n+1 n-1n-1

16 numerické řešení – metoda sítí n-1n-1 n-1n-1

17 function struna(N) % -u’’=1, u(0)=u(1)=0 % N... pocet elementu n=N+1; h=1/N; n_in=n-2; e=ones(n_in,1); A=spdiags([-e,2*e,-e],[-1,0,1],n_in,n_in); b=ones(n_in,1)*h^2; u=A\b; U=[0;u;0]; x=(0:h:1)'; -1/2*x.*(x-1); plot(x,U,'o',x,U_ex(x)) norm(U-U_ex(x))


Stáhnout ppt "Numerické řešení diferenciálních rovnic Alex Markopoulos."

Podobné prezentace


Reklamy Google