Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Volné kroucení masivních prutů Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Volné kroucení masivních prutů Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil."— Transkript prezentace:

1 Volné kroucení masivních prutů Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil

2 Předpoklady Geometrie prutu masivní prizmatický Zatížení prutu pouze krouticí moment => prosté kroucení nulové objemové síly

3 Účinek zatížení na prut natočení průřezu kolem osy x zprohýbání průřezu v rovině yz tzv. deplanace průřezu deplanaci není bráněno => volné kroucení (St. Vénantovo)

4 Redukce vektoru napětí vznikají pouze smyková napětí  xy a  xz působící v rovině průřezu na hranici průřezu je výslednice napětí  x tečnou k hranici průřezu

5 Redukce vektoru deformace

6 Kinematika přemístění průřezu průřez se chová jako tuhá deska

7 Geometrické rovnice

8 Relativní úhel zkroucení

9 Fyzikální rovnice

10 Statické rovnice podmínka rovnováhy ve směru osy x

11 Kruhový (eliptický) průřez kruhový (eliptický) průřez nedeplanuje, tudíž deplanační funkce je identicky rovna nule

12 Obecný masivní průřez silová varianta řešení základem je rovnice kompatibility

13 rovnice kompatibility a statická rovnice (podmínka rovnováhy ve směru osy x) tvoří soustavu dvou diferenciálních rovnic pro neznámé  xy a  xz. pomocí St. Vénantovy funkce napětí  y,z), kterou zavedeme tak, aby splnila podmínku rovnováhy, převedeme soustavu diferenciálních rovnic na jedinou diferenciální rovnici

14 Rovnice kompatibility

15 Okrajová podmínka na hranici průřezu je výslednice napětí  x tečnou k hranici průřezu

16 hodnota relativního úhlu zkroucení je neznámá, není možné takto formulovaný problém řešit, je nutné jí z problému vyloučit zavedením substituce

17 Problém Slabá formulace problému

18 Galerkinovská aproximace lineární trojúhelníkoví prvek se třemi stupni volnosti

19 Báze

20

21 Moment tuhosti v kroucení

22 Příklad

23

24 chceme-li uvažovat chybu v řádu použijeme dělení velikosti 1/32 hrany

25 Funkce  (y,z)

26 Smykové napětí  xy resp.  xz

27 Závěr MKPSt.Vénant maximální hodnota napětí 45,97kPa45kPa moment tuhosti v kroucení 0,14m 4 0,15m 4

28 Reference Pružnost a pevnost 10, Bittnarová, Šejnoha, ČVUT Pružnost a pevnost 20, Bittnarová, Šejnoha, ČVUT Numerické metody mechaniky I, Bittnar, Šejnoha, ČVUT


Stáhnout ppt "Volné kroucení masivních prutů Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil."

Podobné prezentace


Reklamy Google