Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diferenciální geometrie křivek. Výpočet křivosti křivky Je-li křivka K dána rovnicí X(t), kde t je obecný parametr, potom křivost křivky K v bodě X(t)

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diferenciální geometrie křivek. Výpočet křivosti křivky Je-li křivka K dána rovnicí X(t), kde t je obecný parametr, potom křivost křivky K v bodě X(t)"— Transkript prezentace:

1 Diferenciální geometrie křivek

2 Výpočet křivosti křivky Je-li křivka K dána rovnicí X(t), kde t je obecný parametr, potom křivost křivky K v bodě X(t) je Je-li rovinná křivka K dána explicitně rovnicí y=f(x), potom Př.: Vypočítejte funkci křivosti paraboly y=x 2.

3 Kružnice, která leží v oskulační rovině  bodu T=X(t o ) křivky a má střed S na hlavní normále n bodu T ve vzdálenosti r =  (t o )=1/k(t o ) od T, se nazývá oskulační kružnice křivky v bodě T. Oskulační kružnice křivky

4 Určení oskulační kružnice v bodě T=X(t o ): Poloměr r: r =1/k(t o ) Střed S: S=X(t o )+r.(  N(t o )), kde N(t o ) je jednotkový vektor hlavní normály n v bodě T. Rovnice oskulační kružnice rovinné křivky: (x-s 1 ) 2 + (y-s 2 ) 2 = r 2. Př.: Určete rovnici oskulační kružnice paraboly y=x 2 v bodě x=0 a v bodě x=1. Pozn.: X‘(t V ).X‘‘(t V )=0  Bod X(t V ) je vrchol křivky. Potom platí u n =X‘‘(t V )!

5 Příklady Určení oskulační kružnice v bodě T=X(t o ): Poloměr r: r =1/k(t o ) Střed S: S=X(t o )+r.(  N(t o )), kde N(t o ) je jednotkový vektor hlavní normály n v T. Křivost křivky K v bodě X(t) je Př. 2: Vypočtěte souřadnice bodu B křivky X(t)=[1+t-t 2 /4;t-1], ve kterém je křivost křivky největší a napište rovnici oskulační kružnice křivky v tomto bodě. Př. 1: Určete rovnici oskulační kružnice křivky X(t)=[1+4cos t;2+2sin t] v bodě X(  ). Pozn.: X‘(t V ).X‘‘(t V )=0  Bod X(t V ) je vrchol křivky. Potom platí u n =X‘‘(t V )!

6 Oskulační kružnice elipsy

7

8

9 Taylorův rozvoj funkce y = sin x Taylorův rozvoj kružnice

10 Hodně štěstí u zkoušek Hana Lakomá, B304, k.h.: středa 9-10:30


Stáhnout ppt "Diferenciální geometrie křivek. Výpočet křivosti křivky Je-li křivka K dána rovnicí X(t), kde t je obecný parametr, potom křivost křivky K v bodě X(t)"

Podobné prezentace


Reklamy Google