Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Galoisova tělesa Bakalářská práce 23. 11. 2014, Brno Připravil: Martin Horák.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Galoisova tělesa Bakalářská práce 23. 11. 2014, Brno Připravil: Martin Horák."— Transkript prezentace:

1 Galoisova tělesa Bakalářská práce , Brno Připravil: Martin Horák

2 strana 2 Cíl práce Vytvoření výukové aplikace pro Galoisova tělesa –Generování prvků –Matematické operace s prvky –Vysvětlení procesů v aplikaci Využití Galoisových těles v praxi (AES) Kapitola 1

3 Galoisova tělesa Galoisovo těleso = alespoň dvouprvková množina F, spolu se dvěma operacemi (sčítání, násobení) –Sčítání komutativní, neutrální prvek 0 –Násobení komutativní, neutrální prvek 1 –Označení GF(p m ) –Základem je generujicí ireducibilní polynom (stupně m) strana 3

4 Galoisova tělesa - prvky Generování prvků –První prvek 0, druhý 1, –Další prvek = předchozí prvek * x –Pokud stupeň nového polynomu >= stupeň řídícího polynomu → dělení –Nový prvek = zbytek po dělení –Počet prvků je p m strana 4

5 Galoisova tělesa - operace Sčítání –koeficienty stejného řádu –s = (a + b) mod soustava Odčítání – sčítání s inverzním prvkem –s = x – y → s = x + inv(y) Násobení – násobení polynomů, násobení koeficientů Dělení – násobení inverzním prvkem –s = x / y → s = x * inv(y) strana 5

6 Využití Využití v kryptografii Eliptické křivky –Algoritmus ECDSA (DSA), standard pro digitální podpis AES –Celosvětově rozšířená, WIFI (WPA2) –Využíváno GF(2 8 ) strana 6

7 Aplikace Požadavky –Zadání řídicího polynomu –Výběr číselné soustavy –Generování prvků + operace (Cíl práce) Řešení –Webová aplikace (dostupnost, software) –PHP strana 7

8 Chod aplikace Zadání řídicího polynomu (popř. změna soustavy) Kontrola nulový polynom, ireducibilita Generování prvků Výpis prvků (včetně vysvětlení) Možnost matematických operací (včetně popisu) strana 8

9 Aplikace strana 9 Zadání Popis procesu generování

10 Aplikace Prvky strana 10 Matematické operace

11 Závěr Navržena aplikace pro Galosiova tělesa Možnost o rozšíření dalších funkcí nad GF (AES) strana 11

12 Děkuji za pozornost strana 12


Stáhnout ppt "Galoisova tělesa Bakalářská práce 23. 11. 2014, Brno Připravil: Martin Horák."

Podobné prezentace


Reklamy Google