Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Didaktika matematiky – KAG/MDIM7 Mnohostěny Rozcvička: Krychle má 9 různých rovin symetrie. Nakreslete je.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Didaktika matematiky – KAG/MDIM7 Mnohostěny Rozcvička: Krychle má 9 různých rovin symetrie. Nakreslete je."— Transkript prezentace:

1

2 Didaktika matematiky – KAG/MDIM7 Mnohostěny

3 Rozcvička: Krychle má 9 různých rovin symetrie. Nakreslete je.

4 Řešení

5 Mnohostěn n je část prostoru ohraničeného konečným počtem rovinných mnohoúhelníků.

6 n Geometrický útvar nazveme konvexní, právě když lze libovolné dva jeho body spojit úsečkou, jejíž každý bod náleží danému geometrickému útvaru.

7 Eulerova charakteristika mnohostěnu Leonhard Euler je číslo E = s + v – h kde s je počet stěn, v počet vrcholů a h počet hran daného konvexního mnohostěnu.

8 Eulerova věta „V každém konvexním mnohostěnu platí Eulerův vztah s + v – h = 2 kde s je počet stěn, v počet vrcholů a h počet hran daného konvexního mnohostěnu.“

9 Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran. Platón, 427 – 347 př. n. l.

10

11 Keplerův „Kosmický pohár“ - sféra Merkuru - opsán osmistěn, který je - vepsán do sféry Venuše - sféře Venuše opsán dvacetistěn - sféra Země - dvanáctistěn - sféra Marsu - čtyřstěn - sféra Jupitera - krychle - sféra Saturnu Johannes Kepler

12 Existuje právě pět Platónových těles

13 Princip duality PT

14 Deltatopy n V definici PT vynecháme požadavek na stejnou valenci vrcholů (q) a „mnohoúhelníky“ nahradíme „trojúhelníky“. n Existuje právě 8 deltatopů. N á zev deltatopu vhsq = 3q = 4q = 5 1. čtyřstěn dvojitý čtyřstěn osmistěn dvojitý pětiboký jehlan siamský dvan á ctistěn dvacetistěn

15 Archimédova tělesa - lze vytvořit z PT odříznutím vrcholů nebo hran tak, aby vznikly pravidelné konvexní mnohoúhelníky. Archimédes ze Syrakus 287 – 212 př. n. l.

16 Hvězdicovité pravidelné mnohostěny V definici PT jsou vynechány požadavky konvexnosti.

17 Pravidelné antihranoly mají dvě protilehlé stěny (podstavy) tvořené shodnými pravidelnými n–úhelníky a ostatní stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky. pravidelný šestiúhelníkový antihranol (regular hexagonal antiprisma)

18 Platónova tělesa v biosféře Mřížovka červená Virus dětské obrny Radiolaria (mřížovci)

19 Mnohostěny v chemii

20 Poincarého zobecnění Eulerovy věty n Pro mnohostěny platí s + v - h = 2 - 2r, kde r je (topologický) rod plochy. Zjednodušeně lze říci, že hodnota rodu plochy je rovna počtu v ní existujících „průchodů“.

21 11 pravidelných mnohostěnů rodu 2 druhpgvsh Ikosaedr +2 tunely Oktaedr + 2 tunely Krychle + 2 tunely Tetraedr + 2 tun Krychle + 1 tunel Otevřené pentagonální těleso, duální samo k sobě duální k duální k duální k duální k duální k 1.

22 Mříže z pravidelných mnohostěnů rodu 2

23 Domácí úkol - rozmyslet 1. Najděte nekonvexní mnohostěn, který nesplňuje Eulerův vztah. 2.Najděte nekonvexní mnohostěn, který splňuje Eulerův vztah. 3.Je dán konvexní čtrnáctistěn s devíti vrcholy. Dokažte, že na něm existuje vrchol, ze kterého vychází aspoň 5 hran. 4.Určete počty rovin souměrnosti všech Platonových těles. 5.Na kolik částí se rozpadnou, provedeme-li všechny tyto řezy současně? 6.Kolik prvků mají grupy zákrytoých pohybů Platonových těles?

24 Literatura n Březina, F. a kol.: Stereochemie a některé fyzikálně chemické metody studia anorganických látek. UP, Olomouc n Huylebrouck, D.: Regular Polyhedral Lattices of Genus 2: 11 Platonic Equivalents? In: Bridges Conference Proceedings, Pécs n Molnár, J., Kobza, J.:Extremálne a kombinatorické úlohy z geometrie. SPN, Bratislava n Vacík, J.: Obecná chemie. SPN, Praha n Vacík, J. a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha n Zimák, J.: Mineralogie a petrografie. UP, Olomouc 1993

25 Domácí úkol č. 5 n Vyrobte papírové modely vylosovaných archimedovských těles.

26 Děkujeme za pozornost


Stáhnout ppt "Didaktika matematiky – KAG/MDIM7 Mnohostěny Rozcvička: Krychle má 9 různých rovin symetrie. Nakreslete je."

Podobné prezentace


Reklamy Google