Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rozklad mnohočlenů na součin Opakování znalostí o výrazech Odvození rozkladných vzorců (vzorců pro rozklad výrazů na součin) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Radomír Macháň.

2 Opakování – algebraický výraz = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t… – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování…) Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Připomínají Vám něco následující výrazy? Které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu čtverce. Výraz je částí vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Výraz je částí vzorce pro výpočet měrné tepelné kapacity.

3 Existují dva druhy výrazů podle toho, z čeho jsou sestaveny: 1) Výrazy, v nichž se vyskytují jenom čísla: Číselné výrazy 2) Výrazy, v nichž se vyskytují proměnné, které zastupují čísla z určité množiny: Algebraické výrazy 7 : (6 – 3. 2) – (4 – 3) – 6 : ,5 – x – 6 + 3x (x + 2) / 4 y 2 – 6y + 9 Opakování – číselný a algebraický výraz

4 Mnohočlen = zvláštní typ výrazů Mnohočleny obsahují pouze přirozené mocniny neznámých (jedné nebo více). Opakování – mnohočleny … Mnohočlen s jednou proměnnou … Mnohočlen dvou proměnných … Není mnohočlen (x je ve jmenovateli, tzn. záporná mocnina x) … Není mnohočlen (obsahuje odmocninu z x, tzn. mocnina ve tvaru zlomku) … Je mnohočlen (sice obsahuje zlomek, ale bez neznámé ve jmenovateli)

5 Sčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou a se stejným mocnitelem. To znamená čísla jen s čísly, = 7 3x + 4x = 7x 3x 2 + 4x 2 = 7x 2 proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhouatd. (3x 2 + 7x – 5) + (-2x 2 – 4x + 1) = Příklad: 3x 2 + 7x – 5 – 2x 2 – 4x + 1 = = 3x 2 – 2x 2 x 2 + 3x – 4+ 7x – 4x– = Opakování – sčítání mnohočlenů

6 Odečíst mnohočlen znamená přičíst mnohočlen k němu opačný. K danému mnohočlenu utvoříme mnohočlen opačný, změníme-li znaménka všech jeho členů na opačná. –2x 2 – 4x + 12x 2 + 4x – 1 Příklad: (3x 2 + 7x – 5) - (-2x 2 – 4x + 1) = 3x 2 + 7x – 5 + 2x 2 + 4x - 1 = = 3x 2 + 2x 2 5x x – 6+ 7x + 4x– = Opakování – odčítání mnohočlenů

7 Každý člen prvního mnohočlenu násobíme s každým členem druhého mnohočlenu a výsledné členy pak sečteme. (2x – 1)(2x 2 – 4x + 1) = = 4x 3 Příklad: (3x 2 + 7x – 5).(-2x 2 – 4x + 1) = = -6x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 10x x - 5 = = -6x x x 3 + 3x x x 2 + 7x + 20x - 5 = - 8x 2 + 2x- 2x 2 + 4x- 1 = -6x x x x - 5 Opakování – násobení mnohočlenů

8 Obdobně jako v případě počítání s číselnými výrazy (zlomky), můžeme i v případě lomených výrazů s proměnnou, za dodržení podmínek krácení (tj. dělíme čitatele i jmenovatele stejným číslem, výrazem, mnohočlenem různým od nuly), krátit výrazy (mnohočleny) nad sebou a v případě součinu i do kříže. Proto se naučíme rozkládat mnohočleny na součin. Rozklad mnohočlenu na součin

9 Jako vždy nebudeme nikomu věřit a na základě znalostí, které již máme, si vzorce postupně odvodíme sami! Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Využijeme toho, co o umocňování víme. Tzn. že druhou mocninu daného základu můžeme zapsat i jako součin těchto základů. Pokračovat můžeme znalostmi o násobení mnohočlenů. Tzn. tím, že každým členem jednoho mnohočlenu vynásobíme každý člen mnohočlenu druhého. A na závěr ještě sečteme „co se dá“. Tak ještě jednou obecněji:

10 Tak jako vždy nebudeme nikomu věřit a vzorce si sami na základě znalostí, které již máme postupně odvodíme sami! Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Tak ještě jednou obecněji: A máme první vzorec na světě: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

11 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 + +

12 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 + +

13 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ab a2a2 2abb2b2 + +

14 A dokud nám to jde, tak pokračujeme. Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Opět využijeme toho, co o umocňování víme. Tzn. že druhou mocninu daného základu můžeme zapsat i jako součin těchto základů. Pokračovat budeme znalostmi o násobení mnohočlenů. Tzn. tím, že každým členem jednoho mnohočlenu vynásobíme každý člen mnohočlenu druhého. A na závěr ještě sečteme „co se dá“. Tak ještě jednou obecněji:

15 A dokud nám to jde, tak pokračujeme. Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz umocněním závorky: Tak ještě jednou obecněji: A druhý vzorec je na světě: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

16 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

17 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

18 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 aba2a2 2abb2b2 – +

19 A když nám to tak krásně jde, pokusíme se do třetice všeho dobrého ještě o jeden vzorec. Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav: I nyní využijeme znalostí o násobení mnohočlenů. Tzn. toho, že každým členem jednoho mnohočlenu vynásobíme každý člen mnohočlenu druhého. A na závěr ještě sečteme „co se dá“. Tak ještě jednou obecněji:

20 A když nám to tak krásně jde, pokusíme se do třetice všeho dobrého, ještě o jeden vzorec. Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav: Tak ještě jednou obecněji: A třetí vzorec je už také na světě: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2

21 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 abab + – –

22 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 abab + – –

23 Příklady na ujasnění: Rozklad mnohočlenu na součin – pomocí rozkladných vzorců Uprav daný výraz již jen pomocí vzorce: (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a2a2 b2b2 ab ab + – –

24 Všechny tři vzorce však budeme mnohem častěji používat obráceně, tzn. tak, abychom pomocí nich rozkládali dané mnohočleny na součin. Rozkladné vzorce (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b).(a – b) = a 2 – b 2 a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 a 2 – b 2 = (a + b).(a – b) To ale až zase příští hodinu!

25 Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na Použité obrázky: Obrázek na pozadí:[cit ]. Dostupný pod licencí Public domain na www: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google