Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky.

Prezentace na téma: "Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky."— Transkript prezentace:

1 Hledání minima kvadratického funkcionálu s nehladkým členem přímo a pomocí duality Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Popis problému uu cc  c cc f Mějme membránu  s pevně uchycenou stranou  u

3 Popis problému – spojitá úloha Na membráně  řešme následující úlohu

4 Popis problému – diskrétní úloha Po diskretizaci dostaneme úlohu

5 Přímé řešení Minimalizujeme nehladký funkcionál J(U) vhodným algoritmem – bundle trust metodou Bundle trust metoda potřebuje v každé iteraci hodnotu cenového funkcionálu J(U) jeden (libovolný) subgradient z Clarkeova zobecněného gradientu  J(U)

6 Nepřímé řešení Odstraníme nehladký člen přidáním Lagrangeova multiplikátoru  Navíc použijeme metodu rozdělení oblasti, pro jejíž realizaci přidáme k úloze omezení BU=0

7 Nepřímé řešení Omezení BU=0 realizujeme přidáním dalšího Lagrangeova multiplikátoru 

8 Nepřímé řešení Pomocí dualizace pak dostaneme následující úlohu kvadratického programování Přímé řešení získáme

9 Výsledky

10

11 Porovnání výsledků Velikost primární sítě Velikost duální sítěRychlost řešení přímou metodou Rychlost řešení nepřímou metodou 289 uzlů111 uzlů2.3 s1.7 s 1089 uzlů207 uzlů14.1 s5.6 s 4225 uzlů399 uzlů368.1 s24.6 s 9409 uzlů591 uzlů1405.2 s73.3 s

12 Porovnání výsledků Velikost primární sítě Velikost duální sítěRychlost řešení nepřímou metodou 2401 uzlů99 uzlů7.8 s 9409 uzlů591 uzlů54.1 s 21025 uzlů1475 uzlů220.5 s 37249 uzlů2751 uzlů852.9 s

13 Výhled zavedení projektorů ověření numerické škálovatelnosti algoritmu