Limita posloupnosti (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-23.

Prezentace na téma: "Limita posloupnosti (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-23."— Transkript prezentace:

1 Limita posloupnosti (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-23

2 Opakování základních poznatků o limitě posloupnosti:  Kdy říkáme, že je posloupnost konvergentní?  Kdy je daná posloupnost divergentní?  Co je to harmonická posloupnost?  Jaké vlastnosti má harmonická posloupnost?  Jak je definováno Eulerovo číslo e ?

3 Úloha 1 Dokažme, že posloupnost je konvergentní a vypočtěme její limitu.

4 Řešení úlohy 1 Platí, že Posloupnosti jsou konvergentní, a proto i posloupnost je konvergentní. Výpočet limity této posloupnosti:

5 Úloha 2 Vypočtěme dané limity a rozhodněme o konvergenci či divergenci příslušné posloupnosti: a) b) c)

6 Řešení úlohy 2 Vydělme čitatele i jmenovatele zlomku nejvyšší mocninou obou polynomů a uplatněme věty o limitách posloupností: a) b) c) KKD

7 Shrnutí poznatků z úlohy 2 Obecně platí pro limitu posloupnosti (r – stupeň polynomu v čitateli, s – stupeň polynomu ve jmenovateli): a) b) c)

8 Úloha 3 Rozhodněme o konvergenci či divergenci daných posloupností: a) b) c)

9 Řešení úlohy 3 O konvergenci (divergenci) těchto posloupností rozhodují vždy nejvyšší mocniny polynomů v čitateli a jmenovateli zlomku. Proto platí: a) b) c) KKD

10 Skupinová práce Vypočtěte limity posloupností: a) b) c) Návod: Ve zlomcích nejprve sečtěte n členů aritmetické posloupnosti.

11 Kontrola výsledků skupinové práce a) b) c)

12 Domácí úkol (teoretický) Kdy je  aritmetická posloupnost,  geometrická posloupnost konvergentní (divergentní)? Návod: Zvolte vhodné hodnoty  diference d v případě aritmetické posloupnosti,  kvocientu q v případě geometrické posloupnosti a odpovězte na položenou otázku.

13 Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů