1 Nedodržení předpokladu normality v regulačním diagramu.

Prezentace na téma: "1 Nedodržení předpokladu normality v regulačním diagramu."— Transkript prezentace:

1 1 Nedodržení předpokladu normality v regulačním diagramu

2 2 Stabilní proces Ve výrobě je nutné používat regulační diagramy k tomu, aby se zjistilo působení vymezitelných (nenáhodných) příčin v procesu a jejich případným odstraněním se snížila variabilita procesu na nejmenší možnou míru. Tou nejmenší možnou mírou rozumíme stav, kdy na proces působí pouze náhodné příčiny. Takový proces se pak nazývá stabilním procesem, protože je reprodukovatelný a kolísání jeho výstupů je předvídatelné.

3 3 Regulační meze Regulační meze UCL, LCL se vypočtou tak, aby byly od celkové průměrné hodnoty vzdáleny o k  Většinou se volí k=3 V tomto případě pravděpodobnost, že bod bude uvnitř regulačních mezí je p=0,9973 Pravděpodobnost bodu mimo regulační meze je  =0,0027

4 4 Předpoklady Normální rozdělení jednotlivých hodnot Nekorelované naměřené hodnoty Hodnoty v jedné podskupině rozsahu n>1, z níž se určuje, tvoří logickou podskupinu Regulační meze se vypočtou alespoň z k>25 podskupin

5 5 Metoda Monte Carlo Bylo vygenerováno N=20 000 n-členných podskupin s lognormálním rozdělením (má kladnou šikmost 0,3) Rozsahy podskupin byly n=3,5,10 a 15 V každém tomto výběru se určily regulační meze UCL, LCL z postupně k=10 až 1000 podskupin Vždy se zjistil počet bodů mimo regulační meze Tento postup se opakoval 300 krát

6 6 Určení pravděpodobnosti  Určí se průměrná hodnota ARL počtu bodů mimo regulační meze Platí vztah Pravděpodobnost  je chyba I. druhu a představuje vlastně riziko zbytečného signálu

7 7 Je skutečně  konstantní? Hodnota  se mění s hodnotou n, tzn. s rozsahem podskupiny Hodnota  se mění s hodnotou k, tzn. s počtem podskupin, z nichž se určí meze Hodnota  se mění podle toho, zda se zajímáme o, a to ještě rozdílně pro jeden či druhý diagram

8 8 Nelineární model pro  Všechny tyto závislosti se dají popsat jediným modelem: Regresní koeficienty se liší nejen podle hodnoty n, ale i podle toho, zda se jedná o z diagramu, R či, s Regresní koeficienty se liší pro R nebo s

9 9 Riziko  v diagramu

10 10 Riziko  v diagramu

11 11 Srovnání  pro

12 12 Srovnání  pro R a s

13 13 Srovnání  pro R a s pro normální rozdělení

14 14 Riziko  v diagramu