Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

FYZIKA Jacob Steiner (1796-1863).  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "FYZIKA Jacob Steiner (1796-1863).  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme."— Transkript prezentace:

1 FYZIKA Jacob Steiner ( )

2  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme zkoumání na vícečásticové soustavy. BOFY Dvě možnosti pro systém více než jedné částice:  Systém jednotlivých oddělených částic  Tuhé těleso, které má spojitou strukturu Těžiště tělesa nebo soustavy částic je bod, který se pohybuje tak, jako by v něm byla soustředěna veškerá hmota tělesa (soustavy) a působily v něm veškeré vnější síly působící na těleso (soustavu).  Jiné označení: střed hmotnosti.

3  Těžiště T soustavy tvořené dvojicí částic o hmotnostech m 1 a m 2, které se nacházejí ve vzdálenosti d: m1m1 xTxT T m2m2 d y x Speciální případy:  m 2 = 0 → x T = 0 … Těžiště je v levé částici  m 1 = 0 → x T = d … Těžiště je v pravé částici  m 1 = m 2 → x T = d/2 … Těžiště je uprostřed mezi částicemi BOFY

4  Stejnou situaci budeme řešit obecněji – počátek soustavy souřadnic volíme mimo částice. y x xTxT m2m2 m1m1 T d x2x2 x1x1 Hmotnost celé soustavy M = m 1 + m 2 Pro x 1 = 0 získáme předchozí situaci. Volba vztažné soustavy nemá vliv na polohu těžiště. BOFY

5  Pokud situaci zobecníme na soustavu n částic nacházejících se v jedné přímce, lze psát:  Při zobecnění na trojrozměrný případ přidáme ještě další souřadnice y, z jednotlivých částic: BOFY

6  Jestliže je těleso homogenní a symetrické, je těžiště vždy ve středu, ose nebo rovině symetrie. Při výpočtech s tím počítáme a souřadný systém volíme tak, aby některá osa (většinou x) splývala s osou symetrie. Těžnice jsou (kromě svého matematického významu) svislé čáry, které procházejí místem závěsu a mají směr tíhové síly G.  Těžiště trojúhelníka na průsečíku těžnic je těžiště i ve fyzikálním smyslu. BOFY

7  Těžiště nemusí ležet v tělese, u dutých těles – prsten, obruč, dutý válec, … – leží mimo těleso.  Těleso podepřené POD těžištěm lze vybalancovat. BOFY

8 Určete početně polohu těžiště homogenního tělesa, které se skládá z válcové tyče o délce 30 cm a průměru 1 cm, na jejímž jednom konci je připevněn válec o průměru 6 cm a výšce 4 cm a na druhém konci válec o průměru 3 cm a výšce 2 cm. Osa tyče prochází středy podstav obou válců. Těžiště bude ležet na ose tyče, zvolíme soustavu souřadnic s počátkem na jednom konci. Těleso rozdělíme na tři souměrné části, u kterých umíme určit polohu těžiště zpaměti, tyto části budeme považovat za hmotné body. BOFY

9 Rozměry jednotlivých částí tělesa: válcová tyč: l = 30 cm, d = 1 cm, levý válec: d 1 = 6 cm, h 1 = 4 cm pravý válec: d 2 = 3 cm, h 2 = 2 cm. x 1 = 2 cm x 2 = = 19 cm x 3 = = 35 cm BOFY

10  je fyzikální model (jako izolovaná částice, ideální plyn, dokonale hladká podložka…) Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. TT může vykonávat pohyby:  Posuvný (translace) - všechny body TT mají v libovolném čase stejnou okamžitou rychlost.  Rotační – u bodové částice nemělo smysl rotaci uvažovat, všechny body TT mají v libovolném čase stejnou úhlovou rychlost. Kinetická energie TT je součtem příspěvků od obou typů pohybů. BOFY

11  Těleso rotující kolem osy otáčení má kinetickou energii, ale jeho jednotlivé body mají odlišné rychlosti. osa otáčení v2>v1v2>v1 Jednotlivé body tělesa rotujícího kolem osy se ale pohybují stejnými úhlovými rychlostmi. Pro jednu i-tou částici dosazením za v i =r i  i dostaneme: Zavedeme MOMENT SETRVAČNOSTI i-té částice (někde se značí J) Kinetická energie i-té částice BOFY

12  Celková kinetická energie E k tělesa je určena součtem kinetických energií E ki všech částic tělesa. I - moment setrvačnosti tělesa Celková kinetická energie rotačního pohybu: Celková kinetická energie tělesa při započítání translačního (posuvného) a rotačního pohybu: BOFY

13  Moment setrvačnosti popisuje rozložení hmoty v tělese. Platí: Dosadíme za moment setrvačnosti i-té částice Vzorce pro momenty setrvačnosti těles mají tvar: m - hmotnost tělesa r - vzdálenost hmoty od osy otáčení, většinou charakteristický rozměr tělesa (poloměr, délka apod.) k - charakterizuje rozložení látky kolem osy otáčení, čím je hmota dále od osy, tím je I větší. BOFY

14 Označená tělesa jsou k zapamatování, ostatní ne. BOFY

15 Pokud známe moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose o, která prochází těžištěm, můžeme určit moment setrvačnosti vzhledem k libovolné rovnoběžné ose o´. I T – vzhledem k ose vedené těžištěm m – hmotnost tělesa h – vzdálenost obou os o a o´. Důkaz: dm má polohu [x,y] poloha těžiště je [0,0] Členy rovny 0 (počátek je v T) VYNECHÁME BOFY

16 Určete moment setrvačnosti tenké tyče, která se otáčí okolo kolmé osy vedené jejím koncem (ta vpravo), jestliže znáte moment setrvačnosti pro osu vedoucí těžištěm. BOFY

17 Roztočíme-li setrvačník kolem jeho osy symetrie, potom tato osa zachovává stálý směr v prostoru. jsou tělesa otáčející se okolo pevného bodu v prostoru Osa nemusí mít ovšem stejný směr – setrvačník poté vykonává tzv. precesní pohyb kolem směru vektoru L. Setrvačník koná dva rotační pohyby. BOFY

18 Využití setrvačníků:  zabezpečují rovnoměrnost chodu motorů,  umělý horizont v letadlech, gyrokompas,  zdroje energie v dětských autíčkách. v praxi jsou to tělesa s velkým momentem setrvačnosti, látka tělesa je umístěna souměrně vzhledem k ose otáčení, nejvíce látky je umístěno v okrajových částech tělesa. BOFY

19 Na obvodu válce, který má poloměr 0,35 m a moment setrvačnosti 0,12 kg.m 2, je navinuto vlákno, na němž je zavěšeno závaží o hmotnosti 0,4 kg. Válec je otáčivý kolem osy jdoucí jeho středem. Určete, jak velkou úhlovou rychlostí se otáčí kolo, pokud závaží urazilo z klidu dráhu 2 m. R = 0,35 m, I = 0,12 kg·m 2, m = 0,4 kg, h = 2 m, ω = ? Závaží klesne o výšku h, úbytek potenciální energie soustavy ΔE p = mgh. Tento úbytek se rovná přírůstku kinetické energie. BOFY

20 Pohyb kulatého tělesa (koule, válce, disku …) bez podkluzování, kdy se rychlost posuvného pohybu rovná obvodové rychlosti. Možnosti pohledu: a) Valení jako kombinace posuvného a otáčivého pohybu: b) Valení jako otáčivý pohyb: BOFY

21  je součtem příspěvků od posuvného a rotačního pohybu.  podle typu tělesa se bude lišit, protože se liší jejich momenty setrvačnosti. Všimněte si, že E k NEZÁVISÍ NA POLOMĚRECH TĚLES. BOFY

22 Nakloněná rovina přechází na konci ve válcovou smyčku o poloměru R. Po nakloněné rovině vypustíme z klidu malý homogenní disk o poloměru r, který se po ní začne valit bez prokluzování. Z jaké nejmenší výšky h musí být vypuštěn střed disku, aby proběhl celou smyčku? V nejvyšším bodě se (aspoň) rovnají tíhová a odstředivá síla. Ze ZZE se rovná úbytek E p a přírůstek E k … ΔE p =ΔE k BOFY

23  Moment síly vzhledem k ose otáčení je vektorová veličina, která popisuje otáčivé účinky této síly, a je definován jako vektorový součin polohového vektoru působiště síly a této síly (v tomto pořadí): Otáčivý účinek síly F působící na těleso závisí na: a) velikosti a směru této síly, b) poloze působiště síly vzhledem k ose otáčení. osa otáčení  Směr M určujeme pravidlem pravé ruky buď přímo podle vektorového součinu nebo: „prsty naznačíme směr otáčení tělesa při působení síly a palec ukáže směr momentu síly“. Vektor M umísťujeme do osy otáčení. BOFY

24  Pomocí úhlu φ, který svírá polohový vektor působiště a síla. Počítáme pouze velikost, směr určíme pravidlem pravé ruky. Moment síly lze zapsat i jinak než vektorovým součinem: osa otáčení φ  Pomocí tečného průměru síly F t, průmět má velikost F t = F.sin φ, je to ta složka síly, která způsobí otáčení tělesa. Počítáme opět pouze velikost, směr musíme určit podle PPR  Pomocí ramene síly r ┴, což je vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení. Jeho velikost je r ┴ = r.sinφ. Opět určíme pouze velikost M, směr podle PPR. r┴r┴ BOFY

25  Jestliže moment síly charakterizuje otáčivý účinek síly, může nastat situace, kdy je roven nule M = 0 a síla otáčivý účinek nemá.  Otáčivý účinek nemá síla, jestliže: 1. Vektorová přímka síly prochází osou otáčení, 2. Vektorová přímka síly je rovnoběžná s osou otáčení. V obou případech je sinφ = 0. Pokud zůstává úhel φ konstantní, nemění se moment síly a tedy ani otáčivý účinek na těleso. Důsledek: Působiště síly v tuhém tělese můžeme libovolně posouvat po její vektorové přímce bez toho, aby se měnil účinek síly na tuhé těleso. BOFY

26  Tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy je v rovnovážné poloze, jestliže se rovnají nule (nulovým vektorům):  1) vektorové součty všech vnějších sil působících na těleso, těleso je v rovnováze pro posuvný pohyb.  2) vektorové součty všech momentů těchto sil. těleso je v rovnováze pro otáčivý pohyb.  Druhy rovnovážných poloh:  Stabilní (stálá)  Labilní (vratká)  Indiferentní (volná) BOFY

27  U tělesa v rovnovážné poloze stálé je osa otáčení tělesa nad těžištěm T. osa otáčení Po vychýlení tělesa:  stoupá potenciální tíhová energie tělesa,  moment tíhové síly těleso vrátí zpět do stálé polohy. kulička v misce BOFY

28  U tělesa v rovnovážné poloze vratké leží těžiště nad osou otáčení tělesa. osa otáčení Po vychýlení tělesa:  klesá tíhová potenciální energie tělesa,  těleso zaujme rovnovážnou polohu stálou. kulička na misce BOFY

29  U tělesa v rovnovážné poloze volné prochází osa otáčení tělesa těžištěm. osa otáčení Po vychýlení tělesa:  potenciální energie tíhová tělesa se nemění,  těleso zůstává v rovnovážné poloze volné. kulička na vodorovné rovině BOFY

30  se měří velikostí práce, kterou musíme vykonat, abychom těleso převrátili z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké. osa otáčení Při překlápění hranolu vystoupí těžiště o výšku Δh, zvětšuje se jeho potenciální energie E p na úkor práce W vykonané vnějšími silami. BOFY

31 Děkuji za pozornost BOFY


Stáhnout ppt "FYZIKA Jacob Steiner (1796-1863).  Zatím jsme studovali osamocené částice nebo tělesa, která se dala nahradit částicí (hmotným bodem), nyní rozšíříme."

Podobné prezentace


Reklamy Google