Odhady parametrů základního souboru. A) GNR B) neznámé r. ZS (přesné parametry) : ,   VS (odhady parametrů): x, s x.

Prezentace na téma: "Odhady parametrů základního souboru. A) GNR B) neznámé r. ZS (přesné parametry) : ,   VS (odhady parametrů): x, s x."— Transkript prezentace:

1 Odhady parametrů základního souboru

2 A) GNR B) neznámé r. ZS (přesné parametry) : ,   VS (odhady parametrů): x, s x

3 Metody odhadu 1)Bodový odhad na základě dat VS určujeme 1 hodnotu, o které tvrdíme, že = neznámému parametru 2)Intervalový odhad na základě dat VS určujeme oblast hodnot, v níž leží s dostatečnou pravděpodobností (zvolenou) neznámý parametr

4 A)GNR ( ,  ) 1.Bodový odhad     n-1= (stupně volnosti VS)

5   s Stupně volnosti VS: =n-1 ( n zmenšené o počet známých parametrů souboru) zohledňuje chybu VS vůči ZS ZS VS

6 2.Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m 1,m 2 ) - při výpočtu si zvolíme chybu  =0,05 (0,01) (  různě široký interval ) t 1-  /2( ) – koeficient spolehlivosti (tabulky Studentova t- rozdělení) m 1 x m 2 Odhad  : Střední chyba průměru: (kolísání výběr.průměrů kolem  ) ZS (  ) 1.VS2.VS3.VS

7 t 1-  /2 t 0 f (t)  /2

8

9 ::  2 1-  /2,  2  /2 – koeficienty spolehlivosti (tabulky Pearsonova -  2 rozdělení) Odhad  (interval spolehlivosti: m 1,m 2 )

10  2  /2  2 1-  /2  2  2 f(2)f(2)f(2)f(2)

11 B) Neznámé rozdělení (  ) 1.Bodový odhad   x : 2.Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m 1, m 2 ) m 1,m 2 = hodnoty odvozené z tabulek: podle n a  vyhledáme pořadová čísla pro m 1 a m 2, a tato nahradíme skutečnými hodnotami variační řady.

12

13 Testování hypotéz (Statistické vyhodnocování experimentů)

14 Hypotéza – určité tvrzení o vlastnosti ZS (o sledovaném znaku – jeho rozdělení nebo parametrech) Např.: - soubor odpovídá GNR - 2 soubory mají stejné rozdělení - 2 soubory mají stejnou střední hodnotu, stejný rozptyl Rozhodovací pravidlo o platnosti hypotézy = statistický test (na základě dat VS)

15 Rozdělení testů Parametrické – pracujeme se soubory známého typu rozdělení (GNR) – hypotéza se týká parametrů  a  – výpočty vycházejí z odhadů těchto parametrů u VS Neparametrické – pro soubory s neznámým rozdělením – hypotéza se týká obecných vlastností rozdělení (např.shoda křivky rozdělení 2 souborů) – výpočty vycházejí z pořadí dat VS

16 Hypotéza nulová (testovaná) - H 0 :  =konst.  1 =  2  1 2 =  2 2  1 2 =  2 2 Hypotéza alternativní - H 1 : popírá platnost H 0 (Vyhodnocení experimentů: P okus x K ontrola )

17 Rozhodnutí o platnosti H 0 provádíme na základě výpočtu testovacího kritéria: Např.: t – testování rozdílu 2 průměrů (t-test) F – testování rozdílu 2 rozptylů (F-test)  2 – testování rozdílu četností (  2 - test) Obor hodnot testovacího kritéria: 1.Obor přijetí H 0 2.Kritický obor (zamítáme H 0 )

18 Testovací kritérium - t

19  = 0,05 - hladina významnosti testu (0,01)

20 Parametrické testy (GNR: ,  )

21 F-test (testování rozdílu 2 rozptylů – H 0 :  1 2 =  2 2 ) 1.VS : n 1, s 1 2 2.VS : n 2, s 2 2 Testovací krirérium: Je-li vypočítané F > F krit.   1 2   2 2 (významný rozdíl rozptylů- pokusný zásah byl účinný) pokusný zásah byl účinný) Je-li vypočítané F  F krit.   1 2 =  2 2 (nevýznamný rozdíl rozptylů - pokusný zásah byl neúčinný) pokusný zásah byl neúčinný)

22 F-test – použití:  vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot sledovaného znaku  porovnání přesnosti 2 metod měření  před t-testem (testování rozdílu 2 průměrů)

23 Příklad: Byl zjišťován vliv hormonálního přípravku na hladinu AST v kr.séru lab. myší. Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?

24 Zjištěné hodnoty v  mol/l: K : 0.409, 0.345, 0.392, 0.377, 0.398, 0.381, 0.400, 0.405, 0.302, 0.337 P : 0.341, 0.302, 0.504, 0.452, 0.309, 0.375, 0.479, 0.423, 0.311, 0.333 Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST? K: s 1 2 = 0.00125 P: s 2 2 = 0.00575 F krit. = 4.026 Závěr: F > F krit.   1 2   2 2 (stat. významný rozdíl mezi rozptyly  přípravek má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.

25