Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními."— Transkript prezentace:

1 Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

2 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška posuvný pohyb šroubový pohyb sférický pohyb obecný rovinný pohyb rotační pohyb obecný prostorový pohyb posuvný pohyb prostorový pohyb rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách.

3 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška posuvný pohyb Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

4 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška rotační pohyb Jedna přímka tělesa nemění svou polohu.

5 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška obecný rovinný pohyb

6 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška posuvný pohyb Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

7 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška sférický pohyb Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

8 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška sférický pohyb Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

9 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška šroubový pohyb Těleso rotuje okolo osy a současně se posouvá ve směru této osy.

10 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška obecný prostorový pohyb

11 Pohyb tělesa Dynamika I, 5. přednáška posuvný pohyb šroubový pohyb sférický pohyb obecný rovinný pohyb rotační pohyb obecný prostorový pohyb posuvný pohyb prostorový pohyb rovinný pohyb Jakýkoliv pohyb tělesa je jeden z těchto 6 typů pohybu.

12 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systém; počátek P , ,  - tělesový souřadný systém - pevně spojený s tělesem; počátek   //x,  //y,  //z A - běžný bod tělesa

13 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti r A - polohový vektor bodu A vůči xyz r  - polohový vektor bodu  vůči xyz, poloha tělesa v prostoru r A  - polohový vektor bodu A vůči , poloha bodu A uvnitř tělesa

14 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Polohový vektor r A  má velikost a směr. Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa - těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso). Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu - platí pouze pro posuvný pohyb.

15 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času

16 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný přímočarý.

17 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný kruhový.

18 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný cykloidní.

19 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesa je shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu. Všechny body tělesa mají stejné zrychlení.

20 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. dm a a a a dD D T d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. dm dG G T Tíhová síla G je výslednicí nekonečně mnoha elementárních tíhových sil dG. D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil dD. Elementární tíhová síla dG=dm·g.Elementární d’Alembertova síla dD=dm·a. Gravitační zrychlení g má ve všech bodech stejnou velikost i směr. Zrychlení a má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

21 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. dm a a a a dD D T Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. dm dG G T Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil dG a elementárních d’Alembertových sil dD vyplývá : D’Alembertova síla D působí v těžišti.

22 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Za účelem sestavení (a následného řešení) pohybové rovnice lze těleso nahradit hmotným bodem... kterýmkoliv - všechny body se pohybují po stejné trajektorii stejnou rychlostí a se stejným zrychlením. pohybová rovnice

23 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu - tečnou a normálovou složku. Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme : 1) pohybovou rovnici, 2) reakční síly.

24 Dynamika I, 5. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnice lze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu. Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesa a uvažovat soustavu sil s různým působištěm. D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště.

25 každý bod se pohybuje po kružnici o poloměru R Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb. Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace). 1 stupeň volnosti úhel natočení úhlová rychlost úhlové zrychlení r polohový vektor v obvodová rychlost a t tečné zrychlení a n normálové zrychlení

26 Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. d’Alembertův princip nahrazení silové soustavy V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu ! Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení a t a a n. Zavedeme elementární d’Alembertovy síly dD t a dD n (tečnou a normálovou). Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil jednou silou a momentem. moment setrvačnosti [kg·m 2 ]

27 Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. d’Alembertův princip moment setrvačnosti [kg·m 2 ] výsledný silový účinek (působiště ve středu rotace !) výsledný momentový účinek r T - vzdálenost těžiště od středu rotace

28 Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. d’Alembertův princip pohybová rovnice řešení reakcí z rovnic rovnováhy doplňková (d’Alembertova) síla - tečná a normálová složka doplňkový moment akční síly (zatížení) reakce doplňkové účinky včetně doplňkových sil ! neobsahuje reakce ani doplňkové síly r T - vzdálenost těžiště od středu rotace

29 Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. I S - moment setrvačnosti [kg·m 2 ]  - úhlové zrychlení [rad/s 2 ]  M Si - součet momentů vnějších sil ke středu rotace [N·m] akční síly (zatížení) pohybová rovnice

30 Dynamika I, 5. přednáška Rotační pohyb - dynamika. kinetická energie Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii dE K. Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso.

31 Dynamika I, 5. přednáškaanalogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu vyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby. Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné. Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu.

32 Dynamika I, 5. přednáškaanalogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb dráha[m, mm]s, x,... ~ úhel[rad, °]  rychlost[m/s]v ~ úhlová rychlost [rad/s]  zrychlení[m/s 2 ]a ~ úhlové zrychlení [rad/s 2 ]  příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb ~ ~

33 Dynamika I, 5. přednáškaanalogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb síla[N]F, G,... ~ moment síly[N·m]M hmotnost[kg]m ~ moment setrvačnosti [kg·m 2 ] I pohybová rovnice ~ doplňková síla doplňkový moment ~

34 Dynamika I, 5. přednáškaanalogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb ~ hybnost hmoty moment hybnosti [kg·m/s][kg·m 2 /s] ~ impuls síly impuls momentu [N·s][N·m·s] ~ změna hybnosti změna momentu hybnosti ~ kinetická energie ~ práce [N·m] [J] [N·m] ~ výkon [W] změna kinetická energie [J ~ N·m]

35 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti r = konst tenká obruč

36 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče

37 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče

38 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy

39 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti k posunuté ose Steinerova věta

40 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot r m tenká kruhová deska a m b tenká obdélníková deska x zy r m a válec r m kuželjehlan a m b r m koule

41 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot firemní literatura

42 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot firemní literatura

43 Dynamika I, 5. přednáška geometrie hmot 3D CAD modelování PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED) *********************************************** SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = E+08 TOTAL MASS = E-01 CENTER OF MASS: XC= E-03 YC= ZC= *** MOMENTS OF INERTIA *** ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL IXX = IYY = IZZ = IXY = E E-03 IYZ = E E-04 IZX = E E-04 PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X,Y,Z): (THXY= THYZ= THZX= 0.000)


Stáhnout ppt "Dynamika I, 5. přednáška Obsah přednášky : pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními."

Podobné prezentace


Reklamy Google