Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními."— Transkript prezentace:

1 Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný a rotační pohyb tělesa.

2 Pohyb tělesa posuvný pohyb šroubový pohyb sférický pohyb obecný rovinný pohyb rotační pohyb obecný prostorový pohyb posuvný pohyb prostorový pohyb rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. Základy mechaniky, 14. přednáška

3 Pohyb tělesa posuvný pohyb Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Základy mechaniky, 14. přednáška

4 Pohyb tělesa rotační pohyb Jedna přímka tělesa nemění svou polohu. Základy mechaniky, 14. přednáška

5 Pohyb tělesa obecný rovinný pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška

6 Pohyb tělesa posuvný pohyb Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Základy mechaniky, 14. přednáška

7 Pohyb tělesa sférický pohyb Jeden bod tělesa nemění svou polohu. Základy mechaniky, 14. přednáška

8 Pohyb tělesa sférický pohyb Jeden bod tělesa nemění svou polohu. Základy mechaniky, 14. přednáška

9 Pohyb tělesa šroubový pohyb Těleso rotuje okolo osy a současně se posouvá ve směru této osy. Základy mechaniky, 14. přednáška

10 Pohyb tělesa obecný prostorový pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška

11 Pohyb tělesa posuvný pohyb šroubový pohyb sférický pohyb obecný rovinný pohyb rotační pohyb obecný prostorový pohyb posuvný pohyb prostorový pohyb rovinný pohyb Jakýkoliv pohyb tělesa je jeden z těchto 6 typů pohybu. Základy mechaniky, 14. přednáška

12 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systém; počátek P , ,  - tělesový souřadný systém - pevně spojený s tělesem; počátek   //x,  //y,  //z A - běžný bod tělesa Základy mechaniky, 14. přednáška

13 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti r A - polohový vektor bodu A vůči xyz r  - polohový vektor bodu  vůči xyz, poloha tělesa v prostoru r A  - polohový vektor bodu A vůči , poloha bodu A uvnitř tělesa Základy mechaniky, 14. přednáška

14 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Polohový vektor r A  má velikost a směr. Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa - těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso). Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu - platí pouze pro posuvný pohyb. Základy mechaniky, 14. přednáška

15 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Základy mechaniky, 14. přednáška

16 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný přímočarý. Základy mechaniky, 14. přednáška

17 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný kruhový. Základy mechaniky, 14. přednáška

18 Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením. Pohyb posuvný cykloidní. Základy mechaniky, 14. přednáška

19 Posuvný pohyb - dynamika. Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesa je shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu. Všechny body tělesa mají stejné zrychlení. Základy mechaniky, 14. přednáška

20 Posuvný pohyb - dynamika. dm a a a a dD D T d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. dm dG G T Poznámka k rovnicím rovnováhy : pro soustavu sil s různým působištěm musí být samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy. Tíhová síla G je výslednicí nekonečně mnoha elementárních tíhových sil dG. Elementární tíhová síla dG=dm·g. Gravitační zrychlení g má ve všech bodech stejnou velikost i směr. D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil dD. Elementární d’Alembertova síla dD=dm·a. Zrychlení a má ve všech bodech stejnou velikost i směr. Základy mechaniky, 14. přednáška

21 Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. dm a a a a dD D T Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. dm dG G T Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil dG a elementárních d’Alembertových sil dD vyplývá : D’Alembertova síla D působí v těžišti. Poznámka k rovnicím rovnováhy : pro soustavu sil s různým působištěm musí být samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy. Správně působí ve středu hmotnosti. Je-li těleso malé (ve srovnání se Zemí), je gravitační zrychlení g ve všech bodech tělesa shodné. Střed hmotnost a těžiště pak splývají v jeden bod. Základy mechaniky, 14. přednáška

22 Posuvný pohyb - dynamika. Za účelem sestavení (a následného řešení) pohybové rovnice lze těleso nahradit hmotným bodem... kterýmkoliv - všechny body se pohybují po stejné trajektorii stejnou rychlostí a se stejným zrychlením. pohybová rovnice Základy mechaniky, 14. přednáška

23 Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu - tečnou a normálovou složku. Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme : 1) pohybovou rovnici, 2) reakční síly. Základy mechaniky, 14. přednáška

24 Posuvný pohyb - dynamika. Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnice lze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu. Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesa a uvažovat soustavu sil s různým působištěm. D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště. Základy mechaniky, 14. přednáška

25 každý bod se pohybuje po kružnici o poloměru R Rotační pohyb. Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace). 1 stupeň volnosti úhel natočení úhlová rychlost úhlové zrychlení r polohový vektor v obvodová rychlost a t tečné zrychlení a n normálové zrychlení Základy mechaniky, 14. přednáška

26 Rotační pohyb - dynamika. d’Alembertův princip nahrazení silové soustavy V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu ! Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení a t a a n. Zavedeme elementární d’Alembertovy síly dD t a dD n (tečnou a normálovou). Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil jednou silou a momentem. moment setrvačnosti [kg·m 2 ] Základy mechaniky, 14. přednáška

27 Rotační pohyb - dynamika. výsledný silový účinek (působiště ve středu rotace !) výsledný momentový účinek doplňkový (d’Alembertův) moment M D působí proti směru úhlového zrychlení . doplňkové (d’Alembertovy) síly D t a D n působí proti směru zrychlení těžiště a Tt a a Tn. m - hmotnost tělesa I S - moment setrvačnosti ke středu rotace S  - úhlová rychlost  - úhlové zrychlení a Tt - zrychlení těžiště, tečná složka a Tn - zrychlení těžiště, normálová složka r T - vzdálenost těžiště od středu rotace Základy mechaniky, 14. přednáška

28 Rotační pohyb - dynamika. pohybová rovnice řešení reakcí z rovnic rovnováhy doplňková (d’Alembertova) síla - tečná a normálová složka doplňkový (d’Alembertův) moment akční síly (zatížení) reakce doplňkové účinky včetně doplňkových sil ! neobsahuje reakce ani doplňkové síly včetně doplňkového momentu neobsahuje doplňkový moment Základy mechaniky, 14. přednáška

29 Rotační pohyb - dynamika. I S - moment setrvačnosti [kg·m 2 ]  - úhlové zrychlení [rad/s 2 ]  M Si - součet momentů vnějších sil ke středu rotace [N·m] akční síly (zatížení) pohybová rovnice Základy mechaniky, 14. přednáška

30 Rotační pohyb - dynamika. kinetická energie Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii dE K. Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso. ISIS moment setrvačnosti Základy mechaniky, 14. přednáška

31 analogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu vyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby. Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné. Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu. Základy mechaniky, 14. přednáška

32 analogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb dráha[m, mm]s, x,... ~ úhel[rad, °]  rychlost[m/s]v ~ úhlová rychlost [rad/s]  zrychlení[m/s 2 ]a ~ úhlové zrychlení [rad/s 2 ]  příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb ~ ~ Základy mechaniky, 14. přednáška

33 analogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb síla[N]F, G,... ~ moment síly[N·m]M hmotnost[kg]m ~ moment setrvačnosti [kg·m 2 ] I pohybová rovnice ~ doplňková síla doplňkový moment ~ Základy mechaniky, 14. přednáška

34 analogie mezi posuvným a rotačním pohybem rotační pohybposuvný pohyb ~ hybnost hmoty moment hybnosti [kg·m/s][kg·m 2 /s] ~ impuls síly impuls momentu [N·s][N·m·s] ~ změna hybnosti změna momentu hybnosti ~ kinetická energie ~ práce [N·m] [J] [N·m] ~ výkon [W] změna kinetická energie [J ~ N·m] Základy mechaniky, 14. přednáška

35 geometrie hmot moment setrvačnosti r = konst tenká obruč Základy mechaniky, 14. přednáška

36 geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče Základy mechaniky, 14. přednáška

37 geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče Základy mechaniky, 14. přednáška

38 geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy dr 2·  ·r dS Základy mechaniky, 14. přednáška

39 geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy Základy mechaniky, 14. přednáška

40 geometrie hmot moment setrvačnosti k posunuté ose Steinerova věta I T - moment setrvačnosti k ose procházející těžištěm (těžištní osa), I- moment setrvačnosti k rovnoběžně posunuté ose. T ITIT I Základy mechaniky, 14. přednáška

41 geometrie hmot r m tenká kruhová deska a m b tenká obdélníková deska x zy r m a válec r m kuželjehlan a m b r m koule Základy mechaniky, 14. přednáška

42 geometrie hmot firemní literatura Základy mechaniky, 14. přednáška

43 geometrie hmot firemní literatura Základy mechaniky, 14. přednáška

44 geometrie hmot 3D CAD modelování PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED) *********************************************** SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = E+08 TOTAL MASS = E-01 CENTER OF MASS: XC= E-03 YC= ZC= *** MOMENTS OF INERTIA *** ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL IXX = IYY = IZZ = IXY = E E-03 IYZ = E E-04 IZX = E E-04 PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X,Y,Z): (THXY= THYZ= THZX= 0.000) Základy mechaniky, 14. přednáška

45 Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Základy mechaniky, 14. přednáška


Stáhnout ppt "Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními."

Podobné prezentace


Reklamy Google