Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Aplikace integrálního počtu Určitý integrál jedné proměnné Numerická integrace s použitím freewarových programů Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Aplikace integrálního počtu Určitý integrál jedné proměnné Numerická integrace s použitím freewarových programů Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph."— Transkript prezentace:

1 Aplikace integrálního počtu Určitý integrál jedné proměnné Numerická integrace s použitím freewarových programů Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph

2 Určitý integrál funkce F(x) primitivní funkce k funkci f(x) platí tedy: Často se může stát, že neznáme integrační metodu k určení primitivní funkce, nebo je výpočet příliš komplikovaný. Pak využijeme nabídky počítačových programů pro získání aspoň numerického řešení. Z nabídky freewarových programů na příkladech předvedeme: Math Studio Analýza Graph Drawer Graph

3 Geometrické aplikace: obsah rovinného obrazce objem rotačního tělesa délka křivky obsah pláště rotační plochy Podle toho, jaký význam má integrand f(x), dostáváme různou interpretaci výsledku výpočtu.

4 (Jde o základní, přímo definiční interpretaci. Pro tuto úlohu snad určitý integrál přímo vznikl.) vyjadřuje obsah obrazce, který je na obrázku modře vybarven. zpět Příklad: Podle proužku vyznačeného v obrázku osvětlete význam integrandu f(x).dx. (A poznáváte v integračním znaménku původní písmeno S od slova Suma?)

5 Přímý „ruční“ výpočet předveďme na funkci

6 Math Studio zadání úlohy výsledek Numerická integrace pomocí programu

7 Uživatel vyplní červeně vytištěné údaje a stiskne tlačítko Vypočti vybráno z rozbalovací nabídky Analýza Numerická integrace pomocí programu

8 GraphDrawer Numerická integrace pomocí programu

9 Program Graph nabízí nejen vykreslení grafu funkce omezující počítanou oblast, ale i velmi pohotový výpočet s grafickým zvýrazněním oblasti. zpět

10 Graf funkce rotuje kolem osy x. Při tom šrafovaný obrazec vytvoří těleso, jehož objem je Vyložte geometrický význam výrazu: (Snadno lze vytvořit analogický vzorec pro těleso vzniklé rotací rovinné oblasti kolem osy y.) Objem rotačního tělesa

11 Integrál pro výpočet objemu rotačního tělesa vzniklého rotací obrazce, jehož obsah jsme počítali v předešlé aplikaci, kolem osy x.

12 všimni si rozdílu v zadání: zpět Numerická integrace pomocí programů Math Studio Analýza

13 Délka oblouku křivky

14 Příklad: určit délku oblouku křivky y v rozmezí od x = 1 do x = 3.

15 odečteme již zpaměti: s = Pro řešení pomocí programu Math Studio musíme zadat integrand pro délku oblouku:

16 Použití programu Analýza je pro kantora krajně netaktické. Student nemusí znát ani tvar integrandu pro délku křivky. Stačí, aby zadal výchozí funkci a zvolil, co chce počítat. (V předešlé aplikaci pro obsah obrazce toto „nadržování“ studentům ještě tak nebilo do očí. )

17 Další freewarový program Graph navzdory svému názvu nabízí i výpočtové funkce, takže délku zobrazené křivky mezi dvěma body (jejichž souřadnice dovede také vypočíst) zjistí velmi pohotově. (A tady už se uživatel ani nedoví, že byla použita nějaká integrace.) zpět

18 Plášť rotačního tělesa Graf funkce y = f(x) pro x = x 1 až x = x 2 rotuje kolem osy x. Určit velikost pláště vzniklého rotačního tělesa. Interpretujte geometrický význam integrandu (včetně násobné konstanty). Pak už lze analogicky zapsat vzorec pro plochu vzniklou rotací kolem osy y. Pokuste se o to.

19 Příklad: Vypočíst obsah pláště tělesa, které vznikne rotací křivky, jejíž délku jsme počítali v předešlé úloze, kolem osy x.

20 Analýza GraphDrawer Math Studio zpět


Stáhnout ppt "Aplikace integrálního počtu Určitý integrál jedné proměnné Numerická integrace s použitím freewarových programů Math Studio, Analyza, GraphDrawer, Graph."

Podobné prezentace


Reklamy Google