ARCHIMEDES GÉNIUS STAROVĚKU Ing. Vratislav Zíka zikav@igtt.cz.

Prezentace na téma: "ARCHIMEDES GÉNIUS STAROVĚKU Ing. Vratislav Zíka zikav@igtt.cz."— Transkript prezentace:

1 ARCHIMEDES GÉNIUS STAROVĚKU Ing. Vratislav Zíka

2

3 Filosofická škola Jónská - Miletská
Thales z Miletu (6. stol. př.n.l.) První významný řecký přírodní filosof a matematik. Za původ všeho považoval vodu. Země je kulatá plochá deska, která pluje na vodě. Zemětřesení vysvětloval prudkými pohyby této desky. Předpověděl zatmění Slunce v Babylóně r. 585 př.n.l. Změřil výšku egyptských pyramid z délky jejich stínu. Zabýval se geometrií a objevil několik pouček. Anaximandros (asi př.n.l.) Za pralátku považoval aperion, z něhož vše vzniká a po uplynutí periody zase zaniká. Existující uspořádání světa se vyvinulo z boje protikladů. Tvrdil, že Země se volně vznáší uprostřed vesmíru a nepotřebuje podporu. Stabilní rovnováhu zachovává proto, že je od všech bodů obvodu vesmíru stejně vzdálená. Anaximénes (zemřel v olympiádě 528/25) Byl žákem Anaximandrovým. Za pralátku považoval vzduch. Jeho zřeďováním a zhušťováním vznikají ostatní látky. Slunce, Měsíc a planety se vznášejí ve vzduchu, jehož odpor zakřivuje jejich dráhy, a způsobuje, že se pohybují kruhovitě. Hvězdy jsou vsazeny do křišťálové klenby, která se i s nimi otočí denně kolem Země.

4 Pythagorejci Pythagoras ze Samu př.n.l. Byl žákem Thaleta. Založil kolem r.530 v Krotónu filosofickou školu, která byla zároveň spolkem náboženským i politickou organizací (usilovali o nadvládu aristokracie). Hlavní prostředek k očištění duše spatřovali v pěstování matematiky, astronomie, medicíny, hudby i vlastní filosofie. Věřili, že základní podstatou všeho je číslo (kvantita). Čísla vládnou nejen mírám a váhám, ale řídí i všechny jevy probíhající v přírodě. Objevili jednoduché matematické vztahy ve fyzikálních, zejména akustických jevech (pevné intervaly hud. stupnice, závislost výšky tónů na délce a napětí strun atd.) Rozhodující význam ve struktuře světa hrají protiklady a jejich spojováním vzniká řád. Bez protikladů a proporcí není možná harmonie. Věřili, že kosmická tělesa při svém kruhovém pohybu vydávají harmonický zvuk tzv. „Hudbu sfér“. Tato škola zanikla ve 4. století př.n.l. Pythagorejci poznali, že Země má tvar koule, otáčí se kolem své osy a zbavili Zemi výsadního postavení ve středu vesmíru. Mezi nejvýznamnější žáky této školy patří Filoláos, Timaios a Archytás. Archytás cca 400 př.n.l. – 365 př.n.l. Jako politik stál dlouho v čele rodného Tarentu, 7x byl jeho stratégem a nikdy nebyl poražen. Do Pythagorejské nauky zasvětil i Platóna. V etice a ctnosti spatřoval cíl života. Zabýval se matematikou mechanikou a astronomií.

5 Materialističtí filosofové.
Anaxagoras ( př.n.l.) okolo roku 460 přišel do Athén a šířil tam svoji filosofii. Byl přítelem Perikleovým a Euripidovým. Krátce před začátkem peloponnéské války byl zatčen pro bezbožnost, protože prohlašoval, že Slunce je rozžhavený kámen o něco větší než Peloponnés. Musel proto opustit Athény. Leukkipos (5. stol. př.n.l.), žák Parmenidův a Zenonův, formuloval základní zásady atomizmu. Demokritos z Abdér ( př.n.l.) Propracoval atomistickou teorii jejíž základy položil už Leukippos. Byl všestranným vědcem a filosofem. Atomy jsou podle něj smysly nepostižitelná tělíska, dále nedělitelná a vyplňují ve velkém množství prostor. Atomy se spojují a rozpojují ve věčném pohybu. Svět vznikl vlastní nutností. Děje povstávají jen na základě geometrických a mechanických vlastností atomů, jiné vnější podněty nepotřebují. První stanovil objem kužele, jehlanu a válce.

6 Platonova ACADEMIA - Ahtény
Aristoteles z Stageiry Platon Sokrates př.n.l Platónská tělesa Počet stěn:

7 Museion v Alexandrii Nejvýznamnější vědecké centrum helénského období Aristarchos ze Samu ( př.n.l.) První a do 16. století jediný významný zastánce heliocentrického názoru. O jeho díle se dovídáme z Archimedových spisů. Euklides žil za vlády prvního Ptolemaia ( ). Postavil matematiku na přísně axiomatický základ. Jeho hlavní dílo 13-ti dílné Základy (řec. Stoicheia , lat. Elementa) shrnovalo Planimetrii (6 knih), Aritmetiku a nauku o číslech a jejich poměrech (4) a Stereometrii (3). Vynikalo přehledností, přesností a uváženým výběrem materiálu. Bylo velkým vzorem všem budoucím vědcům (včetně Archimeda). Zároveň s biblí je to nevydávanější dílo na světě. Eratosthenes z Kyrhény ( př.n.l.) Významný astronom a matematik, přítel Archiméda, knihovník v Alexandrii. Do astronomie zavedl měření času (pro stanovení zeměpisné délky) a první stanovil reálnou velikost Země. V matematice mj. metodu hledání prvočísel tzv. „ Eratosthenovo síto“. Hipparchos ( př.n.l.) Narodil se v Bithynii, pozoroval na Rhodu a v Alexandrii. Změřil polohy a jasnosti 1022 hvězd a vytvořil jejich katalog. Položil základy sférické trigonometrie.

8 Archimedes ze Syrakus (287- 212 př.n.l.)
Syn astronoma a matematika Feidia. (Podle Cicera byl Archimedes „člověkem nízkého původu“ (humilis homoculus), žil chudě i když byl vzdáleně spřízněn se Syrakuským vládcem Hieronem II. Jeho biografii napsal jakýsi Herakleides – nedochovala se však. Podle pozdějších pramenů (Titus Livius) užíval Archimedes svých znalostí v praxi, zejména ke zlepšení ekonomiky a obrany rodného města.

9 Archimedovo dílo O rovnováze ploch, kniha 1. (Peri isorrpión)
Kvadratura paraboly. (Tetragónismos parabolés) O rovnováze ploch, kniha 2. (Peri isorrpión) O metodě. (Efodos) O kouli a válci, kniha 1. a 2. (Peri sfairás kai kylindrú) O spirálách. O konoidech a sféroidech. (Peri kónoeideón kaj sfairoeideón) O plovoucích tělesech, kniha 1. a 2. (Peritón ochúmenón) Měření kruhu. (Kyklú metrésis) O počítání písku. (Psammít) Předpoklady (Lemmata) Ztracená díla: O pákách (definice těžiště – zmiňovaná v knize Kvadratura paraboly) O rovnováze. (zde také zkoumal problém těžiště) O váze. (Peri zygón) Kniha opor.

10 O rovnováze ploch Kniha 1 obsahuje 15 vět, kniha 2 jen 10
Jsou zde vyloženy principy teoretické mechaniky axiomaticky - tak jako v Eukleidových „Základech“. Poprvé definuje pojem Těžiště a zavádí jej i do geometrie. Hlavní úlohou je nalézt těžiště rovnoběžníků, trojúhelníku a lichoběžníku. Dokazuje, že těžiště trojúhelníku musí ležet na přímce spojující vrchol se středem protější strany. Celá druhá kniha se zabývala stanovením těžiště parabolické úseče. Vpisováním trojúhelníků do parabolické úseče (tzv. Exhaustační metodou), dokazuje, že těžiště parabolické úseče leží blíže k vrcholu A než těžiště vpisovaného útvaru, avšak vzdálenost těchto těžišť lze učinit menší, než je libovolná daná veličina. K tomu stačí jen zvětšovat počet stran útvaru. Nakonec dokazuje, že pro těžiště v bodě G platí vztah: AG:GO = 3:2 Pro výpočet plochy paraboly dokáže Archimedes sečíst nekonečnou geometrickou řadu:

11 Kvadratura paraboly W1 . r1 = W2 . r2 Vkuž:Vkou:Vvál=1:2:3
Archimedes využívá někdy k výpočtům ploch i objemů princip páky. Např. na obrázku (vpravo ) je možno dokázat, že rozřežeme-li kužel, kouli a válec řezem kolmým k GF v bodě P, budou plocha kruhu (s poloměrem PQ) z kužele a plocha kruhu (s poloměrem PR) z koule po umístění do bodu G vyvažovat přesně plochu kruhu (s poloměrem PS) z válce umístěnou v bodě P (bude-li podpora páky v bodě E). Podobně je možno vyvážit plochu trojúhelníka plochou paraboly (viz dole). Vkuž:Vkou:Vvál=1:2:3

12 O kouli a válci, Kniha I. 1) Plocha povrchu koule je rovna čtyřnásobku plochy jejího největšího kruhu. Plocha kulového vrchlíku se rovná ploše kruhu, jehož poloměr se rovná vzdálenosti vrcholu vrchlíku od jeho kruhového okraje. Objem válce opsaného kolem koule a majícího výšku rovnou jejímu průměru se rovná 3/2 objemu koule. Povrch tohoto válce i včetně podstav se rovněž rovná 3/2 povrchu koule, jíž je opsán. Posledních dvou objevů si Archimedes tak vážil, že si přál aby byly zobrazeny na jeho náhrobku.

13 O kouli a válci, Kniha 2 Obsahuje šest úloh a tři věty:
Sestrojit kouli se stejným objemem jako má daný kužel nebo válec. Rozdělit kouli rovinou tak, aby objemy nebo plochy povrchu obou vrchlíků byly v daném poměru. Jsou-li dány dva vrchlíky dvou koulí, má se najít třetí, podobný jednomu z nich a shodný plochou i objemem s druhým. Od dané koule se má oddělit vrchlík, jehož objem by byl v daném poměru ke kuželi s touž základnou a výškou. 4. věta požaduje rozdělení dané koule tak, aby objemy vrchlíků byly v daném poměru. (na obr. jsou zobrazeny také řezy kuželů, jejichž objem je shodný se zkoumanými vrchlíky). Označíme-li výšku většího vrchlíku DX=x, poloměr koule r a daný poměr m/n, kde m>n, lze úlohu napsat v podobě rovnice: x3+b2c=ax2 Řešení Archimedes nachází jako x-ovou souřadnici průsečíku paraboly 2by/3=x2 a hyperboly (a-x).y=3.b.c/2 Archimedes také našel podmínky řešitelnosti této úlohy.

14 Polopravidelné mnohostěny
Pappovou zásluhou se uchovalo svědectví o Archimedově objevu polopravidelných mnohostěnů, tj. takových vypuklých mnohostěnů, jejichž všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky více než jednoho druhu, ale všechny úhly stěn jsou vzájemně shodné nebo jsou symetrické podle středu mnohostěnu. Archimedes našel 13 takových těles ohraničených 8, 14, 26, 32, 38, 62 nebo 92 stěnami ve tvaru trojúhelníků, čtverců, pětiúhelníků, šestiúhelníků,osmiúhelníků nebo 12-ti úhelníků. Archimedes je získal z pěti Platónských těles. Sedm Archimedových těles vzniklo rovinným odseknutím vrcholů, čtyři odseknutím hran a dva se získají složitým způsobem.

15 O spirálách ) Archimedes podává kinematickou definici spirály:
Je to čára opisovaná bodem rovnoměrně se pohybujícím po přímce, zatímco tato přímka se rovnoměrně otáčí v rovině kolem jednoho svého nehybného bodu. Rektifikace kružnice (její délka) Délka subtangenty OR je rovna délce kruhového oblouku PS Archimedes vypočítal plochu závitu spirály. Plocha závitu spirály je rovna třetině plochy opsaného kruhu. K tomu účelu vypočítal součet druhých mocnin přirozených čísel: …+n2 = n(n+1)(2n+1)/6 2) Vypočítal délku spirály. Kvadratura kruhu (jeho plocha) Označíme-li poloměr kružnice opsané 1. závitu spirály OP=r, pak subtangenta OT má stejnou délku jako kružnice a pravoúhlý trojúhelník POT má plochu stejnou jako kružnice. V současném matematickém zápisu je délka spirály )

16 O konoidech a sféroidech
Archimedes toto dílo uvádí dopisem Dositheovi. Definuje tělesa, uvádí 32 matematických vět. Úvodních 18 vět je o sčítání řad a některých vlastnostech kuželoseček a uvažovaných těles. V ostatních se studují příslušné přímé a kosé úseče. (Konoidem nazýval pravoúhlý kužel) Prodloužený sféroid (Elipsoid) Pravoúhlý konoid (Paraboloid) Tupoúhlý konoid (Hyperboloid)

17 Archimedes odmítá chybný názor Aristotelův, že lehčí tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej. O plovoucích tělesech Archimedes ve dvou knihách zakládá hydrostatiku. I. kniha Na začátku dokazuje, že povrch libovolné klidné tekutiny je částí kulové plochy, jejíž střed je ve středu Země. - dokazuje větu o chování těles ponořených do kapaliny a vážících stejně, méně a více než kapalina stejného objemu. formuluje Archimedův zákon. II. Kniha (zde předpokládá, že síly tíže působící na kapalinu i těleso jsou rovnoběžné). Je skoro celá věnována studiu podmínek, za jakých je plovoucí vrchlík rotačního paraboloidu v rovnováze v různých případech hustot tělesa a kapaliny, tvaru a výšky vrchlíku. Uvažuje dva případy : 1- základna vrchlíku je zcela ponořená do kapaliny 2- základna vrchlíku je zcela nad hladinou kapaliny Dokazuje, že v obou případech se po odklonění vrchlíku o libovolný úhel od svislé osy - vrchlík vrátí do rovnovážné polohy. Tyto poznatky přispěly k zlepšení stability lodí. Archimedes v tomto díle neodhaluje metody, jimiž vypočítal těžiště ponořených těles a podmínky jejich rovnováhy

18 Falešná královská koruna
Král Syrakus Hieron II si nechal zhotovit zlatou korunu. Když byla hotova, doslechl se král, že zlatník nepoužil všechno zlato, ale část ho nahradil stříbrem stejné váhy. Hieron požádal Archimeda, aby bez poškození koruny prověřil jeho podezření. Archimeda napadlo řešení, když vlezl do vany plné vody, a voda se přelila přes okraj. Archimedes zavedl nový, důležitý fyzikální pojem: Měrný objem – Hustotu. Hustota je hmotnost tělesa dělená jeho objemem. 2. metoda Výpočet objemu 1 kg zlata (Au) , stříbra (Ag) a slitiny (70% Au + 30 % Ag): Hustota Au=19,3 g/cm3 VAu=1000/19,3=51,8 cm3 Hustota Ag=10,6 g/cm VAg=1000/10,6=94,3 cm3 Objem slitiny=700/19,3+300/10,6=64,6 cm3 Na vzduchu vyvážil korunu zlatem 1. metoda Do nádoby naplněné po okraj vodou vložil tolik zlata, kolik vážila králova koruna. Pak zlato vyjmul a ponořil do nádoby královu korunu. Voda znovu přetekla a to znamená, že má koruna menší hustotu - a je tedy falešná. po ponoření do vody bude slitina lehčí než čisté zlato-protože má větší objem – a tedy menší hustotu než zlato.

19 Archimedův zákon Těleso ponořené do kapaliny je: mokré
nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené Je dobré znát Archimedův zákon a tvůrčím způsobem ho uplatňovat v praxi – přesto se ale nauč plavat ! Vodňanský +Skoumal Některá tělesa jsou nadlehčována … … …. jiná ne !

20 O metodě Archimedova práce určená pouze Eratosthenovi, v níž vysvětluje jak došel ke svým objevům. Znovu zde odvozuje plochu parbol. úseče, rozšiřuje svůj objev o válci opsaném kouli i na rotační elipsoid. Věta platí ve stejném znění ! Počítá objemy úsečí vyťatých na rotačních tělesech: paraboloidu, kouli, elipsoidu, a dvoudílném hyperboloidu rovinou kolmou k ose. Také vypočte objemy válce odťatého rovinou a dvou válců stejného průměru jejichž osy se protínají. Toto dílo bylo objeveno v r. 1906

21 Řecké číslovky

22 O počítání písku (Psammit) (o počtu zrn která by vyplnila vesmír)
Gelon Aby Archimedes dokázal královu synovi Gelonovi, že lze vytvořit libovolně velké číslo, spočítá kolik zrnek písku by zaplnilo vesmír . Za základ číselné soustavy zavádí oktádu, která se rovná miriádě miriád, tj Čísla do 108 pokládá za „první čísla“. Číslo 108 za jednotku „druhých čísel“ a tak až do čísla (108) Všechna tato čísla tvořila první periodu, za ní následovala další jejíž jednotkou bylo číslo (108)108 atd. Tímto způsobem vyjadřuje např. číslo, které má v našem obvyklém zápisu jedničku a biliónů nul. Archimedovy předpoklady (záměrně užívá horních odhadů): Dnes Země má obvod stadií = km ( km) Poloměr Slunce je 30x větší než poloměr Země (109x) Vzdálenost Země-Slunce je 5 miliard stadií= km ( ) Průměr sféry stálic (hvězd) je x větší než vzdálenost Země – Slunce ( odpovídá cca 1 sv. roku ) Do zrnka máku se vejde miriáda (10 000) zrnek písku Na šířku palce se vejde 40 zrn máku Výsledek: počet zrn písku ve vesmíru bude menší než 1063. Z

23 Archimedes - astronom Ani jedna z astronomických prací Archimeda se nedochovala. Podle Tita Livia byly však vynikající. V Psammitu Archimedes popisuje svůj speciální přístroj k měření průměru Slunce a přídavné zařízení pro měření rozměrů zornice. Tímto způsobem získal horní odhad průměru Slunce 1/656 kruhu a dolní 1/800. Svými měřeními potvrdil výsledek Aristarcha a současně odmítl výsledek svého otce Feidia (1/1080) veličiny získané Archimedem činí v našem označení 0° 32´56´´ a 0° 27´ 0´´ (současná měření: 0° 32´ 5´´ a 0° 31´ 5´´ - podle ročního období). Cicero také uvádí, že vojevůdce Marcellus si po vyrabování Syrakus nechal Archimedovo planetárium, poháněné vodou a zobrazující pohyb hvězdné oblohy včetně planet.

24 Měření kruhu Zachoval se jen zlomek skládající se ze tří vět.
1) Archimedes dokazuje, že plocha kruhu se rovná ploše trojúhelníka s výškou rovnou poloměru a se základnou rovnou obvodu. 2) Poměr plochy kruhu a čtverce jeho průměru je přibližně 11:14 3) Obvod kruhu je třikrát větší než jeho průměr a rozdíl obvodu kružnice a trojnásobku průměru je menší než 1/7 a větší než 10/71.

25 Měření kruhu (výpočet obvodu kružnice)
Pro snadnější pochopení Archimedova postupu použijeme současné matematické symboliky. Vyšel z šestiúhelníka opsaného kružnici a vepsaného kružnici. Označíme-li: a ... obvod opsaného n- úhelníka, b…obvod vepsaného n- úhelníka Pak platí: Poč. stran Obvod vepsaného Obvod opsaného n b(n) a(n) 6 3 3, 12 3, 3, 24 3, 3, 48 3, 3, 96 3, 3, 192 3, 3, 384 3, 3, 768 3, 3, 1536 3, 3, 3072 3, 3, 6144 3, 3, 12288 3, 3, 24576 3, 3, 49152 3, 3, 98304 3, 3, 196608 3, 393216 Z pravidelného 96-ti úhelníka Archimedes získal: Francois Viéte ( ), použil k výpočtu ti úhelník a vypočetl p na deset míst (viz tabulku). Ludolf van Ceulen ( ) Archimedovou metodou (cca r. 1596) vypočetl 35 desetinných míst a p bylo po něm nazváno Ludolfovo číslo.

26 Předpoklady (Lemmata)
Arbelos (Knejp) Salinon (solnička)

27 Stádo býků boha Helia Ve stádu boha slunce byli býci bílí (W), černí (B), žlutí (Y) a strakatí (D) a také krávy (w, b, y, d). W=(1/2+1/3)B+Y w=(1/3+1/4)(B+b) B=(1/4+1/5)D+Y b=(1/4+1/5)(D+d) D=(1/6+1/7)W+Y d=(1/5+1/6)(Y+y) y=(1/6+1/7)(W+w) Nejmenším řešením této soustavy je: W= k w = k B = k b = k Y = k y = k D = k d = k kde k=1,2,3… je celé číslo Celkem k kusů dobytka Dále musí být ještě splněny dvě podmínky: Bílí a černí býci se smísí a seskupí se do čtverce Žlutí a strakatí býci se smísí, a vytvoří trojúhelník ( v předu je jeden býk a každé následující řadě je o jednoho býka více). W+B = n2 W+B= k = k 2) Y+D=m(m+1)/2 Y+D= k Po úpravách získáme tzv. Pellovu rovnici: u v2=1 kde u= v= Nejmenším řešením celého problému jsou čísla mající více než cifer. Viz.

28 Palimsest Kolem roku 1000 byl opis Archimedova díla O metodě (Efodos) použit jako pergamen k zapsání biblického textu. Roku 1906 jej objevil v Istambulském kostele dánský lingvista J.L.Heiberg a podrobně jej prozkoumal. Část textu přečetl a opsal. Pak se rukopis za války Řeků s Turky ztratil, a objevil se až v roce 1929 v rukou jedné francouzké rodiny. 1998 byl vydražen (2M$) a majitel jej zapůjčil k prozkoumání do Waltersova muzea umění v Baltimoru (Maryland). Byl také zkoumán na Rochesterské univerzitě v New Yorku.

29 Obnova Palimpsestu

30 Stomachion Dr. Netz ze Stafordu po prozkoumání Palimpsestu nalezl v něm i Archimedovo dílo Stomachion, které bylo již známé, avšak nevzbudilo žádnou pozornost. Dr. Netz se domnívá, že Archimedes v tomto díle zjišťuje počet konfigurací, kterými lze ze 14 dílků hlavolamu sestavit čtverec. Jedná se tak o první kombinatorické dílo v dějinách matematiky. Stomachion byl velice rozšířen – jsou to první známé puzzle v dějinách. O tomto hlavolamu referuje Magnus Ausonius (310 – 395 n.l.) a nazývá jej Archimedova krabička. V listopadu 2003 nalézá Bill Cutler na počítači všech 536 možností jak sestavit čtverec ze všech 14 dílků. Přitom jsou už vyloučena řešení vznikající rotacemi a zrcadlením.

31 Archimedův šroub

32 Obrana Syrakus – druhá Punská válka 216-212 př. n. l.
Téměř 3 roky odolávali Syrakusané útokům Římanů – díky válečným strojům které postavil Archimedes. Marcellus zahájil útok z 60 lodí i ze souše. Když Archimedes spustil své stroje, Římany zachvátil strach a zmatek . Na pozemní vojsko začaly létat střely všeho druhu a obrovské kamenné bloky velikou rychlostí. Proti lodím se vysunuly berany a silou obrovského tlaku je potápěly do hlubin, nebo železnými chapadly zvedaly lodě do výšky a rozbíjely je o skály. Archimedes prý také zapaloval římské lodě na dálku parabolickými zrdcadly. Claudius Marcellus Hieron II Hanibal

33 Archimedova smrt – 212 př.n.l.
Když Marcelus zvítězil nad Syrakusany, chtěl aby byl Archimedes zajat aby pomohl Římanům stavět také tak skvělé válečné stroje. Římský voják vešel do jednoho domu, uviděl zamyšleného starce, který si zrovna něco rýsoval na zemi. Když voják vstoupil na jeho obrazec, řekl mu stařec mírně: „Noli tangere circulos meos !“ („Neruš mé kruhy !“), ale voják se rozhněval a zabil jej. Jméno vojáka se nezachovalo, ale stařec se jmenoval Archimedes.

34 Archimedův náhrobek V roce 75 (137 let po smrti Archimeda) se
Cicero (když byl kvestorem Sicilie) rozhodl, že v Syrakusách vyhledá hrob Archimeda a podařilo se mu to. Na Achimedově pomníku byl vytesán válec, ve kterém byla umístěna koule.

35 Využití Archimedových vynálezů
Archimedův šnek – přeprava látek kapalných i práškových - lodní šroub ( pohon lodí a ponorek) - šnekový převod Statika – nauka o rovnováze (momentová věta) Hydrostatika – stavba a stabilita lodí a podvodních strojů) (Archimedův zákon, těžiště) Archimedovy váhy - určování hustoty Archimedova spirála -vačky převádějící otáčivý pohyb na přímočarý. gramofonová deska, CD disk - dráha vypalovacího laseru obrábění kruhových desek hodinové pero, pero u ručiček přístrojů

36 Archimedes největší matematik antiky a snad i všech dob
( Newton: “Jestli jsem viděl dál než ostatní, bylo to tím, že jsem stál na ramenech obrů“ – zajisté měl na mysli především Archimeda) Archimedes vyřešil mnoho nejobtížnějších matematických problémů : (1800 let nebyl nikdo schopen podobné problémy řešit ! ) - výpočty ploch omezených křivkami, povrchy i objemy rotačních těles - vytvořil podmínky pro vznik integrálního a diferenciálního počtu. - vytvořil základy mechaniky (statika, hydrostatika, stavba strojů). - fyzikální problémy začal řešit matematickými metodami (páka, těžiště) . Jeho odkaz rozvinuli a předali Evropě arabští matematici. Po překladu jeho děl do latiny a jejich rozšíření nastal rychlý rozvoj matematiky, astronomie a fyziky. Významní matematici a fyzici novověku se inspirovali a učili z Archimedových prací ( např. Galileo, Kepler, Cavalieri, Guldin, Fermat, Pascal, Euler, Bernoulli-ové, Gauss, Leibnitz, Newton …atd.) K.F. Gauss ( ) Archimedes ( př.n.l.) I. Newton ( )

37 Knihy o Archimedovi

38

39 Použité informační zdroje
Radunská Cesty za poznáním Egmont Colerus Od Pythagory k Hilbertovi Petr Beckmann Historie čísla p Kolektiv Slovník antické kultury Kolektiv Encyklopedie antiky D.I. Struik Dějiny matematiky J. Mrázek Matematika a její tvůrci Š. Znám a kol Pohľad do dejín matematiky A.P. Juškevič Dějiny matematiky ve středověku A. Kolman Dějiny matematiky ve starověku A. Rényi Dialogy o matematice I. Depman, J. Folta Svět čísel L. Hogben Matematika pro každého S. Kowal Matematika pro volné chvíle Plutarchos Životopisy slavných Řeků a Římanů

40 Snímek kráteru Archimedes z výšky
Děkuji za pozornost ! Snímek kráteru Archimedes z výšky 140 km (Apollo 15)