Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Pavel Finfrle Aktuárský seminář, 12.3.2004 Návrh modelu pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Pavel Finfrle Aktuárský seminář, 12.3.2004 Návrh modelu pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění."— Transkript prezentace:

1 Pavel Finfrle Aktuárský seminář, Návrh modelu pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění

2 Pavel Finfrle2 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

3 Pavel Finfrle3 Model pro výpočet reálné hodnoty Cíl: poskytnout investorům informace o skutečné situaci pojišťovny 3. základní koncepty US GAAP Implicitní hodnota Reálná hodnota Ohodnocení portfolia

4 Pavel Finfrle4 Model pro výpočet reálné hodnoty Snaha o co nejlepší spárování nákladů a výnosů –časové rozlišení co nejstabilnější realizaci zisků –dle předepsaného pojistného / EGP / EGM –zjištěné odchylky jsou (pokud možno) realizovány postupně "Technologie" best estimate diskontování očekávaným výnosem z kapitálu US GAAP

5 Pavel Finfrle5 Model pro výpočet reálné hodnoty složka Embedded Value, současná hodnota nejlepšího odhadu budoucích rozdělitelných zisků snaha o okamžité zachycení vzniku / zániku hodnot (tj. budoucích vyplatitelných dividend) zohlednit všechny efekty ovlivňující hodnotu "Technologie" best estimate diskontování rizikovou diskontní mírou PVFP, Portfolio Value

6 Pavel Finfrle6 Model pro výpočet reálné hodnoty Koncepční rámec IAS –cena transferu aktiva / závazku v nevynucené transakci plně informovaných a věci znalých stran DSOP –střední současná hodnota peněžních toků plynoucích ze smluv životního pojištění při zohlednění (tržních) rizikových přirážek (MVM) –pojištění = "exotický derivát" Reálná hodnota

7 Pavel Finfrle7 Model pro výpočet reálné hodnoty Příčiny problémů 1.různorodost pojistných smluv, garancí a opcí poskytovaných pojistníkům 2.volba MVM u rizik neobchodovaných na veřejných trzích 3.nejednoznačně definované chování pojistných smluv ohodnocení plateb ovlivnitelných pojistitelem 4.přístup k primárnímu trhu ocenění opcí pojistníka Reálná hodnota

8 Pavel Finfrle8 Model pro výpočet reálné hodnoty 2. obvyklé přístupy k výpočtu Fair Value 1."Tržní" stochastické modely –ocenění pomocí tržních oceňovacích technik (za předpokladu finanční racionality pojistníka) –obvykle velmi úzce vymezený okruh smluv, důraz na jeden konkrétní efekt / derivát 2."Praktické" deterministické modely –úprava postupů výpočtu PVFP s případným separátním oceněním některých opcí a garancí Reálná hodnota

9 Pavel Finfrle9 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

10 Pavel Finfrle10 Model pro výpočet reálné hodnoty Problematické vlastnosti 1.hodnoty plnění "ponechané na uvážení pojistitele" 2.komplikované systémy podílů na zisku 3.velké množství současně poskytnutých a neoddělitelných garancí indexace, odkup, redukce, TUM,... 4.nestandardní, neporovnatelné produkty Tradiční životní pojištění

11 Pavel Finfrle11 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

12 Pavel Finfrle12 Model pro výpočet reálné hodnoty pojistník –je při rozhodování ovlivněn stavem finančního trhu obvykle ani nemá dostatek informací a znalostí –neřídí se pouze optimalizací finančního výnosu "částečná finanční racionalita" odpovídá zkušenosti např. výhodnější produkty - menší počet ukončení u produktu s garantovaným zhodnocením: "pojistník má tím větší tendenci odstoupit od smlouvy, čím je výnosová křivka výš" Obecná představa

13 Pavel Finfrle13 Model pro výpočet reálné hodnoty Hodnota závazku (náhodná veličina, na jednotku poj. částky) kde J=1... ukončení následkem úmrtí, J=2... ukončení následkem storna –E maint intenzita správních nákladů (vč. ink. a odl. získatelských) –E claim náklady spojené s likvidací, případně vracení provize –D' deflátor (diskontování a rizikové přirážky) –PS(t) připsané podíly na zisku v čase t pokud pojistná doba n Obecná formulace

14 Pavel Finfrle14 Model pro výpočet reálné hodnoty Reálná hodnota závazku Finanční trh –určován procesy Intenzity dekrementů intenzita úmrtnosti - deterministická intenzita stornovosti - náhodný proces, předpokládáme Obecná formulace

15 Pavel Finfrle15 Model pro výpočet reálné hodnoty závislost T, J na F t pouze prostřednictvím, tj. v dalším neuvažujme E maint, E claim a předpokládejme Pak pro N=min{n;  -x}... maximální doba trvání pojištění –dále budeme modelovat Předpoklady

16 Pavel Finfrle16 Model pro výpočet reálné hodnoty a jsou upravené o příslušné rizikové přirážky Obecná fomulace

17 Pavel Finfrle17 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

18 Pavel Finfrle18 Model pro výpočet reálné hodnoty určujeme reálnou hodnotu 4 peněžních toků 3 procesy - reálná hodnota přísl. toku na intervalu (0,t) –pojistného –plnění při úmrtí –odbytného náhodná veličina - reálná hodnota plnění při dožití Pak Peněžní toky

19 Pavel Finfrle19 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

20 Pavel Finfrle20 Model pro výpočet reálné hodnoty odpovídající časová struktura úrokových sazeb –tj. zachycení výnosové křivky f M (0,t) dále: výnosová křivka = tržní křivka forwardových intenzit výpočet ceny dluhopisu malý počet sledovaných hodnot jednoduché vyjádření závislosti intenzity stornovosti a stavu trhu –stav trhu = tvar výnosové křivky Požadavky

21 Pavel Finfrle21 Model pro výpočet reálné hodnoty Model okamžité úrokové intenzity r(t) –při rizikově neutrální pravděpodobnostní míře P kde a  0 a   0, Wienerův proces při P,  (t) umožňuje vystihnout výnosovou křivku řešením –r(t) - Markovský proces, normální rozdělení přírůstků Hull-White / Vašíčkův model

22 Pavel Finfrle22 Model pro výpočet reálné hodnoty při přirozené pravděpodobnostní míře Q W(t) Wienerův proces při Q, cena rizika Deflátor Hull-White / Vašíčkův model

23 Pavel Finfrle23 Model pro výpočet reálné hodnoty v(t) očekávaná intenzita stornovosti (případně upravená o rizikovou přirážku) Možný způsob vyjádření závislosti intenzit stornovosti a úroku kde W(t) - Wienerův proces řídící r(t) a  (t) se stanoví tak, aby (za přirozené pravděpodobnosti Q) Intenzita stornovosti

24 Pavel Finfrle24 Model pro výpočet reálné hodnoty Nevýhody modelu záporné hodnoty intenzity úroku modelování vývoje výnosové křivky –100%ní korelace pro všechny časy –dlouhý konec stabilní v Heath-Jarrow-Mortonově rámci Hull-White / Vašíčkův model

25 Pavel Finfrle25 Model pro výpočet reálné hodnoty Příklad - kvantily r(t)

26 Pavel Finfrle26 Model pro výpočet reálné hodnoty Příklad - výnos. křivka

27 Pavel Finfrle27 Model pro výpočet reálné hodnoty Příklad - výnos. křivka

28 Pavel Finfrle28 Model pro výpočet reálné hodnoty v HJM rámci Reprezentace kde a když  1  0, a  0 a  2  0, nezávislé Wienerovy procesy (při rizikově neutrální pravděpodob. míře) opět k vystižení výnosové křivky Dvoufaktorový model

29 Pavel Finfrle29 Model pro výpočet reálné hodnoty ceny rizika příslušné procesům za přirozené pravděpodobnostní míry Q Intenzita stornovosti –poměr k 1 /k 2 - míra důrazu na pravou stranu výn. křivky Dvoufaktorový model

30 Pavel Finfrle30 Model pro výpočet reálné hodnoty Příklad - kvantily r(t)

31 Pavel Finfrle31 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

32 Pavel Finfrle32 Model pro výpočet reálné hodnoty klíčová oblast pro určení závazku ze smlouvy tradičního životního pojištění –jak v případě, že záleží na rozhodnutí managementu? VŠECHNY následující systémy "80% z výnosu přesahujícího technickou úrokovou míru je určeno na podíly na zisku" Systémy podílu na zisku

33 Pavel Finfrle33 Model pro výpočet reálné hodnoty Předpokládejme, že –garantováno průběžné zhodnocování minimální sazbou typicky technická úroková míra i na dříve připsaných podílech na zisku –připsané podíly na zisku vedeny na zvláštním účtu speciálně nezvyšují rizikovou částku tj.  systém podílu na zisku = algoritmus určení RatePS(t) nejjednodušší volba RatePS(t) = r(t) (systém 1) Systémy podílu na zisku

34 Pavel Finfrle34 Model pro výpočet reálné hodnoty Pevně úročené papíry a vklady –dominantní složka finančního umístění ČAP %, z toho cenné papíry 66 % účetní výnos obvykle lineární amortizací –model: bezkupónové dluhopisy P(t,T) cena dluhopisu se splatností v T v čase t výnos a účetní hodnota metodou efektivní sazby Akcie změna ceny přímo do výsledku jiné typy aktiv neuvažujeme ? strategie (re)investování ? aktivní/pasivní ? jednoduché/reálné ? Aktiva kryjící prostředky rezerv

35 Pavel Finfrle35 Model pro výpočet reálné hodnoty Portfolio složeno výhradně z dluhopisů se splatností v N. známe = účetní hodnota rezervy v čase t FaceV(t) nomin. hodnota dluhopisů kryjících rezervu v čase t kde AF(t) efektivní sazba pro amortizaci portfolia Pak RatePS(t) = AF(t) (systém 2) Dluhopisy do splatnosti

36 Pavel Finfrle36 Model pro výpočet reálné hodnoty Zaveďme FaceV(t,s) nominální hodnota dluhopisů držených v čase t se splatností v čase s nebo dříve BookV(t,s) účetní hodnota jednotkového dluhopisu v čase t se splatností v čase s Pak AF(t,s) amortizační faktor příslušný BookV(t,s) Požadujeme Obecné portfolio dluhopisů

37 Pavel Finfrle37 Model pro výpočet reálné hodnoty V čase t jsou volné prostředky investovány do dluhopisů se splatností v t+D Zjednodušení –pojišťovna nemá v čase t dluhopisy se splatností v t+D nebo později. Pak –FaceV(t,s) je spojitá na a existuje na Dluhopisy na danou dobu I

38 Pavel Finfrle38 Model pro výpočet reálné hodnoty Pokud platí je splněno. Dluhopisy na danou dobu II

39 Pavel Finfrle39 Model pro výpočet reálné hodnoty Pokud platí je splněno. Dluhopisy na danou dobu II úbytek splatných dluhopisů

40 Pavel Finfrle40 Model pro výpočet reálné hodnoty Pokud platí je splněno. Dluhopisy na danou dobu II změna rezervy zhodnocení portfolia

41 Pavel Finfrle41 Model pro výpočet reálné hodnoty Pokud platí je splněno. Dluhopisy na danou dobu II zvýšení nominální hodnoty reinvestováním splatných dluhopisů

42 Pavel Finfrle42 Model pro výpočet reálné hodnoty Celkový amortizační faktor v čase t  (systém 3) Případně investování v čase t do dluhopisů se splatností v min{t+D,N} (systém 5) Dluhopisy na danou dobu III

43 Pavel Finfrle43 Model pro výpočet reálné hodnoty při přirozené pravděpodobnostní míře Q a úrokové intenzitě kde S(t) cena akcie (resp. index trhu) v čase t Z(t) je Wienerův proces nezávislý na W(t),  > 0 celková volatilita akciového trhu,   (-1,1) korelace výnosu z akcií s úrokovou mírou  > 0 cena rizika příslušná procesu Z(t) Akcie - proces ceny

44 Pavel Finfrle44 Model pro výpočet reálné hodnoty ... podíl akcií v portfoliu kryjícím rezervu, zbytek investován do dluhopisů na danou dobu D Výnos z portfolia požadujeme ! nelze použít jako RatePS(t) - je nutné opožděné podílení na zisku Akcie

45 Pavel Finfrle45 Model pro výpočet reálné hodnoty Nadvýnos je ukládán do speciální rezervy PSBase(t), na základě které se pak stanoví RatePS(t) Jednoduché roční vyhodnocování –na konci roku - celá PSBase(t) použita pro stanovení RatePS(t) –Rate(t) okamžitý výnos z portfolia (systém 6) Opožděné podílení na zisku

46 Pavel Finfrle46 Model pro výpočet reálné hodnoty Preciznější sledování nepřipsaných podílů na zisku tj. akt. výnos - technická intenzita - akt. přípis podílů na zisku Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t) a) pojistníkům se rozdělí dané procento  z PSBase(t) Opožděné podílení na zisku II

47 Pavel Finfrle47 Model pro výpočet reálné hodnoty Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t) b) pojistníkům se rozdělí část PSBase(t) převyšující  procent ze statutární rezervy –tzn. požadován zůstatek PSBase(t) ve výši  K(t) (V(t) + PS(t)) Opožděné podílení na zisku II

48 Pavel Finfrle48 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

49 Pavel Finfrle49 Model pro výpočet reálné hodnoty a) konstantní f(0,t) = ln (1.045) b) přibližně odpovídající CZ SWAP –zadána Nelson-Siegelovou křivkou Výnosová křivka

50 Pavel Finfrle50 Model pro výpočet reálné hodnoty zadána Nelson-Siegelovou křivkou, po rizikové přirážce Intenzita stornovosti

51 Pavel Finfrle51 Model pro výpočet reálné hodnoty Úmrtnost Gompertz Makeham, odpovídá ČSÚ CZ Muži 2002 dále úmrtnost 1. řádu = úmrtnost 2. řádu (včetně riz. přirážky) Akcie volatilita  = 0.02, korelace s úrokovou mírou  = 0.3 cena rizika  = 0.5 podíl akcií v portfoliu  = 0.3 Další vstupy

52 Pavel Finfrle52 Model pro výpočet reálné hodnoty Smíšené životní pojištění doba 20 let vstupní věk 40 let bez nákladových přirážek, tj. –pojistné –plnění v případě smrti (úmrtnost 1. řádu = úmrtnost 2. řádu) stornosrážka 15 % na poč., lineárně klesá k 0 na konci odbytné Produkt

53 Pavel Finfrle53 Model pro výpočet reálné hodnoty Příklad výsledku dvoufaktorový model,konst. výnos. křivka

54 Pavel Finfrle54 Model pro výpočet reálné hodnoty Reálná hodnota závazku na pojistné částky Hull-White konstantní výnos. křivka

55 Pavel Finfrle55 Model pro výpočet reálné hodnoty Reálná hodnota závazku na pojistné částky Dvoufaktorový Model konstantní výnos. křivka

56 Pavel Finfrle56 Model pro výpočet reálné hodnoty Reálná hodnota závazku na pojistné částky Dvoufaktorový Model CZ výnos. křivka

57 Pavel Finfrle57 Model pro výpočet reálné hodnoty Ohodnocení smluv životního pojištění Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního životního pojištění Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP –obecná formulace –konkrétní formulace model intenzity úroku systémy podílu na zisku –výsledky simulací Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti Obsah

58 Pavel Finfrle58 Model pro výpočet reálné hodnoty uvažujme riziko úmrtí (pro stornovost obdobně) obvyklý postup = = zvýšení / snížení úmrtnosti daným procentem –nebere do úvahy rozložení rizik v portfoliu  přirážka odpovídá nediverzifikovatelnému riziku tj. náhodným změnám intenzity úmrtnosti Dále: intenzita úmrtnosti stoch. proces  (t) Riziková přirážka k úmrtnosti

59 Pavel Finfrle59 Model pro výpočet reálné hodnoty r(t)... okamžitá intenzita úroku  (t)... okamžitá intenzita úmrtnosti Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti

60 Pavel Finfrle60 Model pro výpočet reálné hodnoty r(t)... okamžitá intenzita úroku  (t)... okamžitá intenzita úmrtnosti Platí za rizikově neutrální pravděpodob. P za přirozené pravděpodob. Q Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti

61 Pavel Finfrle61 Model pro výpočet reálné hodnoty Předpokládejme, že okamžitá intenzita úmrtnosti je Ornstein-Uhlenbackův proces. Za přirozené pravděpodobnosti Q Předpokládejme, že známe příslušnou cenu rizika D obdobně jako v případě intenzity úroku Riziková přirážka k úmrtnosti

62 Pavel Finfrle62 Model pro výpočet reálné hodnoty Za rizikově neutrální pravděpodobnostní míry P Pravděpodobnost přežití po úpravě o rizikovou přirážku je Odpovídající riziková přirážka k očekávané intenzitě úmrtnosti je Riziková přirážka k úmrtnosti

63 Pavel Finfrle63 Model pro výpočet reálné hodnoty Riziková přirážka k úmrtnosti tradiční riziková přirážka riziková přirážka na základě analogie s intenzitou úroku


Stáhnout ppt "Pavel Finfrle Aktuárský seminář, 12.3.2004 Návrh modelu pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního pojištění."

Podobné prezentace


Reklamy Google