Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

33.1 Pythagorova věta Pythagoras ze Samu • řecký matematik • 580 – 500 př. n. l. • studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylónii • žil v jižní.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "33.1 Pythagorova věta Pythagoras ze Samu • řecký matematik • 580 – 500 př. n. l. • studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylónii • žil v jižní."— Transkript prezentace:

1

2 33.1 Pythagorova věta Pythagoras ze Samu • řecký matematik • 580 – 500 př. n. l. • studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylónii • žil v jižní Itálii a na Sicílii, kde založil Pythagorejskou školu • Pythagorovi žáci objevili např., že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven 180° • jeho jméno je spojováno s všeobecně rozšířenou poučkou o vlastnostech pravoúhlého trojúhelníku • Egypťané při vytyčování pravých úhlů svých staveb sestrojovali trojúhelník o stranách 3, 4 a 5, stejně jako dnešní zedníci • Pythagoras a jeho žáci však tuto poučku dokázali a našli způsob, jak určit všechny pravé trojúhelníky s celočíselnými délkami stran • Pythagorova věta byla známá již let př. n. l. v Číně, ale Pythagorejcům je připisována zřejmě proto, že dokázali její pravdivost Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Autor: Mgr. Marie Makovská Zdroje: boss.ped.muni.cz/vyuka/material/magi/PYTHAGOROVA%20VĚTA.ppt

3 Pravoúhlý trojúhelník: • dvě jeho strany jsou současně výškami • výšky se protínají v jednom jeho vrcholu • střed kružnice opsané tomuto trojúhelníku je středem jeho nejdelší strany Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.2 Co už známe odvěsna přepona AB a b c pravý úhel odvěsna C

4 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.3 Pythagorova věta Obrácená Pythagorova věta Jestliže v trojúhelníku platí, že součet druhých mocnin délek dvou kratších stran je roven druhé mocnině délky nejdelší strany, potom je tento trojúhelník pravoúhlý. a 2 + b 2 = c 2 Pythagorejská čísla jsou trojice přirozených čísel, které splňují podmínku c 2 = a 2 + b2b2 Jsou to např.: 3,4,55,12,13 a jejich násobky.

5 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.4 Pythagorova věta v rovině Vypočítej, jak vysoko je drak nad vodorovným terénem. Drak je 55,9 m vysoko. Vypočítej výšku k základně rovnoramenného trojúhelníku KLM se základnou délky m = 16 cm a s rameny délek k = l = 22 cm. Náčrt: Výpočet: k 2 = v 2 + (m/2) = v = v v 2 = 484 – 64 v 2 = 420 v = v = 20, cm Délka výšky k základně je asi 20,5 cm. v S l L M K m = 16 cm k = l = 22 cm m /2

6 1.Rozhodni, zda je trojúhelník se stranami daných délek pravoúhlý: a)5 cm; 6 7 cm b) 10 m; 24 m; 26 m 2. Vypočítej přeponu c.c.3. Vypočítej odvěsnu a.a. 4. Vypočítej délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku, jsou-li dány zbývající délky stran o velikostech 20 cm a 1,2 dm. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) a) 5 cm, 6 7 cm = = ≠ 49   není pravoúhlý b) 10 m, 24 m, 26 m = = =   je pravoúhlý Řešení : c=? b=4 a=3 Řešení : c=5 b=4 a=? Řešení : Náčrt: Velikost odvěsny pravoúhlého trojúhelníku je 16 cm.

7 1)Vypočítej tělesovou úhlopříčku krychle: 2)Truhla má tvar kvádru s vnitřními rozměry 2 m, 1 m a 75 cm. Jakou délku může mít nejdelší lišta, která se vejde do truhly? Víko se musí dát zavřít. 3)Vypočítej délku tělesové úhlopříčky pravidelného šestibokého hranolu. Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.6 Pythagorova věta v prostoru (můžeš kliknout na řešení) Řešení : 2m 1m 75cm Řešení : Délka tyče se rovná délce tělesové úhlopříčky. Nejdelší lišta může mít délku 2,36 metrů. Řešení : Vypočítáme stěnovou úhlopříčku podstavy. Tělesová úhlopříčka má délku 32 cm.

8 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 33.7 CLIL - Pythagorean Theorem čtverec (čtvereční)-square délka-size napříč-across objevit-discover odmocnění-extraction odvěsna-leg pravý úhel- right angle přepona-hypotenuse příklad-example Pythagorova věta- Pythagorean Theorem rovnat se-equal strana-side trojúhelník-triangle úhlopříčka- diagonal vzdálenost-distance Mathematical dictionary Example 1: What is the diagonal distance across a square of size 1? a2 a2 + b2 b2 = c2c = c2c = c2c2 2 = c2c2 c2 c2 = 2 c = √2 = Example 2: Does this triangle have a right angle? Is this equation valid? a2 a2 + b2 b2 = c2c2 a2 a2 + b2 b2 = = = 676 c2 c2 = 26 2 = 676 They are equal, so... Yes, it does have a right angle!

9 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.8 Test – Pythagorova věta Správné odpovědi: Test na známku 1d2a3c4c 5b6c7c8b 1)Pro jaký trojúhelník platí Pythagorova věta? a)pro každý b)pro ostroúhlý c)pro rovnostranný d)pro pravoúhlý 2) Pokud je přepona pravoúhlého trojúhelníku označena c a odvěsny a, b, pak zní Pythagorova věta v matematickém zápisu takto: a)c 2 = a 2 + b 2 b)c 2 = a 2 - b 2 c)a 2 = c 2 + b 2 d)c = a + b 4) Jaká je délka odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC, je-li délka druhé odvěsny b = 10 cm a délka přepony c = 26 cm? a)16 b)20 c)24 d)36 7) Žebřík délky 5 m je opřen o zeď tak, že pata žebříku je od zdi vzdálena 1,4 m. Jak vysoko nad zemí je druhý konec žebříku? a) 3,6 m b) 4 m c) 4,8 m d) 4,4 m 8) Urči tělesovou úhlopříčku kvádru, jsou-li jeho rozměry 10cm, 20 cm a 30 cm. a) 22,36 cm b) 37,41 cm c) 140 cm d) nelze vypočítat

10 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika AutorMgr. Marie Makovská Období07 – 12/2011 Ročník8. ročník Klíčová slovaPythagorova věta, trojúhelník, odvěsna, přepona, pravý úhel, druhá mocnina, druhá odmocnina AnotacePrezentace popisující vysvětlení a důkaz Pythagorovy věty a její užití v rovině a prostoru 33.9 Anotace


Stáhnout ppt "33.1 Pythagorova věta Pythagoras ze Samu • řecký matematik • 580 – 500 př. n. l. • studoval matematiku a astronomii v Egyptě a v Babylónii • žil v jižní."

Podobné prezentace


Reklamy Google