R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec.

Prezentace na téma: "R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec."— Transkript prezentace:

1 R OVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení I. VY_32_INOVACE_M1r0108 Mgr. Jakub Němec

2 K VADRATICKÁ ROVNICE

3 K VADRATICKÁ ROVNICE BEZ ABSOLUTNÍHO ČLENU

4 Urči kořeny dané rovnice a jejich správnost ověř zkouškou. Vytkneme nejvyšší dělitel obou koeficientů a neznámou. Získáme součin dvou lineárních členů, které se rovnají nule. Stačí tedy, aby se jeden z nich rovnal nule. Získáme tak dvě lineární rovnice, jejichž řešení by nemělo způsobovat obtíže. Určíme množinu kořenů rovnice. Zkouška je pro řešitele snadným cvičením. Obdobně řešte druhý příklad.

5 K VADRATICKÁ ROVNICE BEZ LINEÁRNÍHO ČLENU, TZV. RYZE KVADRATICKÁ ROVNICE

6 Řešte danou rovnici a zkouškou věřte její kořeny. Prvním způsobem řešení je rozklad na součin pomocí vzorce. Získáme tak lineární členy, které můžeme položit rovny nule a vyřešit dané rovnice. Určíme množinu kořenů rovnice. Druhý způsob využije důsledkové úpravy rovnice odmocněním. Získáme tak rovnici s absolutní hodnotou, jejíž řešení je snadné. Určíme množinu kořenů dané rovnice. Vzhledem k využití důsledkové úpravy rovnice je nutné provést zkoušku. Druhá rovnice evidentně nemá žádný reálný kořen. Kvadratický výraz nelze rozložit na součin a druhá mocnina neznámé nemůže nabývat záporných hodnot.

7 O BECNÁ KVADRATICKÁ ROVNICE

8

9

10 Nalezněte všechny kořeny dané rovnice a ověřte jejich platnost zkouškou. Nejprve zjistíme, jaký tvar by měl mít kvadratický mnohočlen, aby jej bylo možné převést na druhou mocninu lineárního tvaru. Podle toho přičteme k oběma stranám rovnice číslo 22. Upravíme levou stranu rovnice. Při využití prvního i druhého způsobu řešení je patrné, že rovnice nemá žádný reálný kořen.

11 Ú KOL ZÁVĚREM

12 Z DROJE Literatura: CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN 987-80-7196-362-2.