Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_12 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_12 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_04_12 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová Datum:7. březen 2013 Vzdělávací oblast:Všeobecně vzdělávací předměty Předmět:Matematika, Seminář z matematiky Ročníky:1., 2. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_12

2 ANOTACE Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: -Kvadratická funkce, její předpis, graf a vlastnosti -Kvadratické rovnice -Rozklad kvadratického trojčlenu -Kvadratické nerovnice -Soustava kvadratické a lineární rovnice Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu. VY_32_INOVACE_04_12

3 předpis … y = ax 2 + bx + c graf … parabola D(f)… R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … vrchol paraboly je minimum a  0… vrchol paraboly je maximum VY_32_INOVACE_04_12 KVADRATICKÁ FUNKCE

4 GRAF KVADRATICKÉ FUNKCE VY_32_INOVACE_04_12 Př. 1: Určete souřadnice vrcholu grafu kvadratické funkce f: y = x 2 – x – 6. Určete průsečíky funkce s osou x a osou y. P y : y = 0 – 0 – 6 = – 6 P y  0; – 6  P x : 0 = x 2 – x – 6 Řešení kvadratické rovnice! P x1  – 2; 0  a P x2  3; 0  Řeš.

5 KVADRATICKÁ ROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 ax 2 + bx + c = 0 ZK

6 zkouška VY_32_INOVACE_04_12 L – 2 = (– 2) 2 – (– 2) – 6 = – 6 = 0 = P – 2 L 3 = 3 2 – 3 – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 = P 3 x 2 – x – 6 = 0

7 VZTAH MEZI KOEFICIENTY A KOŘENY KVADRATICKÉ ROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 Viètovy vzorce: x 2 + px + q = 0  – p = x 1 + x 2 q = x 1. x 2 Př. 3: x 2 – x – 6 = 0 x 1 + x 2 = 1 x 1. x 2 = – 6 Možnosti násobení: – 6 a 1, 6 a – 1; 2 a – 3; – 2 a 3 x 1 = 3x 2 = – 2P =  – 2; 3 

8 ROZKLAD KVADRATICKÉHO TROJČLENU VY_32_INOVACE_04_12 Pokud x 1 a x 2 jsou kořeny rovnice x 2 + px + q = 0, pak kvadratický trojčlen x 2 + px + q můžeme rozložit na součin (x – x 1 )(x – x 2 ). Z našeho předešlého příkladu: x 2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2)

9 ROVNICE S LOMENÝM VÝRAZEM VY_32_INOVACE_04_12 P: x  1; –1 ZK

10 zkouška VY_32_INOVACE_04_12

11 MOŽNOSTI ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ ROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 Počet řešení určuje hodnota diskriminantu: - D  0  rovnice má dvě řešení - D = 0  rovnice má jedno řešení - D  0  rovnice nemá řešení

12 KVADRATICKÁ NEROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 Kvadratickou nerovnici nejprve upravíme na součinový tvar. (Můžeme si pomoci i výpočtem rovnice přes diskriminant.) Např. 2x 2 + 4x – 6  0  2(x – 1)(x + 3)  0 Další postup: Stejný jako v případě nerovnice v podílovém tvaru (viz lineární rovnice) – určíme nulové body, stanovíme intervaly, sestavíme tabulku a ze znamének určíme, kdy má nerovnice řešení.

13 ÚPRAVY KVADRATICKÉ NEROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 P = (–  ; 2    5;  ) (-  ; 2  2; 5  5;  ) x – 2–++ x – 5––+ součin +–+

14 MOŽNOSTI ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ NEROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 Počet řešení určuje hodnota diskriminantu: D  0  řešíme přes nulové body a tabulku D  0  řešíme náčrtem grafu – řešením jsou buď všechna čísla, pro která nerovnice existuje, nebo nerovnice řešení nemá

15 SOUSTAVA KVADRATICKÉ A LINEÁRNÍ ROVNICE VY_32_INOVACE_04_12 Metoda dosazovací - z lineární rovnice vyjádříme jednu neznámou a dosadíme za ni do rovnice kvadratické – získáme kvadratickou rovnici o jedné neznámé, tu vyřešíme a dosadíme výsledek zpět do vyjádření – tím získáme druhou neznámou Řešení = uspořádané dvojice neznámých

16 ÚPRAVA SOUSTAVY ROVNIC VY_32_INOVACE_04_12 Př. 6: Řešte soustavu rovnic: x 2 + y 2 – 2x + y – 5 = 0 x – 2y – 1 = 0 ZK

17 zkouška VY_32_INOVACE_04_12 L 3;1 = – – 5 = 0 = P 3;1 L –1,4;–1,2 = 1,96 + 1,44 + 2,8 – 1,2 – 5 = = 6,2 – 6,2 = 0 = P –1,4;–1,2 P =  3; 1  ;  – 1,4; – 1,2  x 2 + y 2 – 2x + y – 5 = 0

18 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, s. ISBN VY_32_INOVACE_04_12


Stáhnout ppt "CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_12 Zpracovala:RNDr. Lucie Cabicarová."

Podobné prezentace


Reklamy Google