Energie tuhého tělesa VY_32_INOVACE_120215 29. března 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

Energie Tuhé těleso Hmotnost m Hmotný bod Hmotnost m Energie tuhého tělesa je složena z potenciální energie a kinetické energie. Potenciální energie tuhého tělesa je vzhledem k jeho vlastnostem rovna tíhové potenciální energii hmotného bodu o hmotnosti tuhého tělesa, které je hypoteticky umístěno do těžiště tuhého tělesa. Kinetická energie je rovna součtu kinetických energií jednotlivých bodů tělesa. T Ep1 = Ep2 Vztah pro kinetickou energii závisí na tom, jaký typ pohybu tuhé těleso koná.

Kinetická energie translačního pohybu Při translačním pohybu koná každý hmotný dob tuhého tělesa stejný posuvný pohyb. Všechny mají v daném okamžiku stejnou rychlost. Platí: Každá z částí TT se pohybuje stejnou rychlostí. v

Kinetická energie rotačního pohybu Při rotačním pohybu koná každý hmotný dob tuhého tělesa otáčivý pohyb. Všechny mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost. Každá z částí TT se pohybuje stejnou úhlovou rychlostí. v1 v4 v2 v3

Moment setrvačnosti vůči rotační ose Při rotačním pohybu závisí kinetická energie na tom, zda rotační osa prochází těžištěm tělesa, nebo ne. Moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm Moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm označujeme 𝐽 0 a jeho velikost závisí pouze na geometrii tuhého tělesa. Příklady momentů dutý prstenec plný válec plná koule

Moment setrvačnosti vůči ose neprocházející těžištěm Moment setrvačnosti 𝐽 vůči ose, která neprochází těžištěm, je vždy větší než moment setrvačnosti 𝐽 0 . Její velikost je dána Steinerovou větou. Moment setrvačnosti k ose, která neprochází těžištěm tělesa, je roven součtu momentu k ose procházející těžištěm a součinu velikosti plochy a čtverce vzdálenosti obou rovnoběžných os. Steinerova věta

Příklad Určete moment setrvačnosti homogenního válce o průměru 0,1m a hmotnosti 20kg vůči ose procházející těžištěm ose, která je s ní rovnoběžná a její vzdálenost od geometrického středu válce je 0,02m. 𝑅=0,05𝑚;𝑚=20kg; 𝑟 𝑇 =0,02𝑚; 𝐽=? 𝑘𝑔.𝑚 2 ; 𝐽 0 =?( 𝑘𝑔.𝑚 2 ) a) 𝐽 0 = 1 2 𝑚 𝑅 2 = 20 . 0,05 2 2 =0,05 𝐽 0 =5,0 . 10 −2 𝑘𝑔 𝑚 2 „Těžištní“ moment setrvačnost válce je 5,0 . 10 −2 𝑘𝑔 𝑚 2 . b) 𝐽= 𝐽 0 +𝑚 𝑟 2 =5 . 10 −2 +20 . 0,02 2 = 0,058 𝐽=5,8 . 10 −2 𝑘𝑔 𝑚 2 „Mimotěžištní“ moment setrvačnost válce je 5,08 . 10 −2 𝑘𝑔 𝑚 2 .

Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12, Graph 4.3, případně Microsoft Power Point.