příklady použití základních reálných opcí Reálné opce příklady použití základních reálných opcí

Typy reálných opcí Ukončit projekt (odstoupit) Rozšířit projekt (expandovat), růstová Provozní Záměny Složená Etapová Jiné?

Výpočet hodnoty opce Spojitě pomocí řešení Black-Scholesovy diferenciální rovnice Binomické či trinomické stromy Simulace pomocí metod Monte Carlo Numerické řešení diferenciální rovnice

Black-Scholesův vzorec

Opce opustit projekt firma má 5-ti letý vývojový program kdykoli během těchto 5-ti let může program ukončit je možné kdykoliv výsledky výzkumu prodat jiné firmě NPV projektu je 150 mil. Kč simulací Monte Carlo je zjištěna volatilita 30%

Jak zjistit směrodatnou odchylku výnosů? simulační metody použije se směrodatná odchylka logaritmů výnosů simulovaných CF

Další údaje bezrizikový výnos 5% výsledky výzkumu lze prodat za 100 mil. Kč výpočet hodnoty americké prodejní opce dává výsledek 6,98 mil. Kč výpočet této opce je proveden pomocí Bjerkundova vzorce (jde o aproximaci hodnoty této opce)

Výpočet binomickou metodou vypočítáme binomickou mříž pro podkladové aktivum vypočítáme binomickou mříž pro opci s pomocí bezrizikových pravděpodobností stanovíme hodnotu opce v každém uzlu mříže zjistíme hodnotu opce

Výpočet binomické mříže podkladového aktiva aby se stavy kombinovaly, určíme procento vzrůstu hodnoty u a poklesu hodnoty d takto:

Binomická mříž projektu

Výpočet pravděpodobností vzestupu a poklesu

Binomická mříž opce

Hodnota projektu s opcí NPV bez opce je 150 mil. Kč Hodnota opce je 6.6 mil. Kč ENPV (rozšířená čistá současná hodnota) je 156.6 mil. Kč

Opce rozšířit projekt Hodnota firmy pomocí NPV je 400 mil. Kč Můžeme pohltit konkurenci za 250 mil. Kč a tím zdvojnásobit svůj CF Volatilita je ze simulace 35% Bezrizikový výnos je 7% Hodnota americké kupní opce dle Barone-Adesi-Whaleyho aproximace je 86.6 mil. Kč

Binomická mříž projektu

Binomická mříž opce

Opce kontraktu na kapacitu Hodnota firmy pomocí NPV je 1000 mil. Kč Můžeme prodat 50% kapacity výroby a ušetřit tak 400 mil. Kč Volatilita je ze simulace 50% Bezrizikový výnos je 5% Hodnota americké kupní opce dle Barone-Adesi-Whaleyho aproximace je 102.2 mil. Kč

Binomická mříž projektu

Binomická mříž opce

Kombinace reálných opcí Je možné počítat kombinaci reálných opcí jako součet individuálních hodnot těchto opcí? Nelze využít všechny opce v jednom uzlu Nemohu odstoupit od projektu a zároveň jej rozšiřovat apod. Postup je stejný jako v předešlých příkladech

Kombinace opcí - příklad NPV projektu je 100 mil. Kč Máme tři opce kdykoliv ukončit projekt a získat 100 mil. Kč kdykoliv rozšířit výrobu o 30% za 20 mil. Kč kdykoliv prodat 10% kapacity a ušetřit 25 mil. Kč volatilita CF je 15% bezrizikový výnos je 5%

Kombinace opcí Hodnota opce na rozšíření je 4.5 mil. Kč Hodnota opce opuštění projektu je 6.3 mil. Kč Hodnota opce prodeje kapacity je 15.0 mil. Kč Součet jednotlivých opcí je 25.8 mil. Kč Jaká je skutečná hodnota kombinace těchto opcí?

Binomická mříž kombinace opcí

Elektrárna jako reálné opce kupní opce na elektřinu za známé náklady opce na výměnu plynu za elektřinu lze řešit spojitými vzorci Blach-Scholes Margrabe zjednodušení

Hodnota elektrárny dle NPV zdroj je v provozu pouze 7. měsíc v roce, 12 hodin denně proměnné náklady jsou 44 USD/MWh průměrná cena elektřiny 46 USD/MWh rf je 5%, r je 10% Tž jsou 3 roky, výkon 500 MW diskontovat k roku 2004 lze prodat zdroj za 1 mil. USD PV je 960 tis. USD

Výpočet NPV zdroje

Nový zdroj životnost 10 let výkon 960 MW proměnné náklady jsou 39 USD/MWh cena je 25 mil. USD PV je 15 730 tis. USD

Výpočet PV pro nový zdroj

Použití opcí prodejní evropská opce realizační cena E jsou proměnné náklady hodnota podkladového aktiva S je cena elektřiny volatilitu ceny elektřiny lze zjistit z chování trhu historická volatilita je 50%

Nový zdroj jako řada opcí

Opce aktivum za aktivum cena elektřiny a plynu nejsou nezávislé proměnné cena plynu (proměnné náklady) není pevná, ale jde také o náhodnou veličinu volatilita ceny plynu je 40% korelační koeficient plyn/elektřina je 0.4

Margrabeův vzorec

Dosavadní zdroj jako aktivum za aktivum

Nový zdroj jako aktivum za aktivum

Odkud se bere hodnota opce? NPV E(NPV)