Soustava kvadratické a lineární rovnice Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Soustava kvadr. a lin. rovnice soustava dvou rovnic o dvou neznámých jedna z rovnic je kvadratická, jedna lineární Příklad: x2 + y2 = 25 3x y = 5 řešíme v RR dosazovací metodou, z lin. rce vyjádříme 1 neznámou, dosadíme do kv. rce řešením je uspořádaná(é) dvojice [x; y]
Příklad: Řešte soustavu rovnic x2 = y x + y = 2 Řešení: x + y = 2 y = 2 x x2 = y x2 = 2 x y1 = 2 x1 y2 = 2 x2 x2 + x 2 = 0 y1 = 2 (-2) y2 = 2 1 y1 = 4 y2 = 1 VKK x1 = -2 x2 = 1 K = {[-2; 4]; [1; 1]}
Příklad: Grafické řešení x2 = y x + y = 2 f1: y = x2 x + y = 2 f2: y = 2 x x 2 y K = {[-2; 4]; [1; 1]} Všechny soustavy rovnic ještě neumíte řešit graficky – kuželosečky.
Cvičení: a) x2 + y2 = 25 3x y = 5 b) 5x2 x y2 = 44 y 2x = 8 Příklad 1: Řešte dané soustavy rovnic: a) x2 + y2 = 25 3x y = 5 b) 5x2 x y2 = 44 y 2x = 8 xy = 34 6x y + 5 = 0 x + y = 108 Příklad 2: Najděte dvě čísla tak, aby se jejich součet rovnal deseti a součin jedné. Příklad 3: Součet dvou čísel je 11, součet jejich druhých mocnin je 85. Určete tato čísla.