Dynamika bodu. dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, Základy mechaniky, 12. přednáška Obsah přednášky : dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip, dva druhy úloh v dynamice, zákony o zachování / změně Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi dynamiky bodu

Dynamika hmotného bodu Základy mechaniky, 12. přednáška Základem dynamiky hmotného bodu je druhý Newtonův zákon, zákon síly ... pohybová rovnice. y x a m G F N T f základní pohybová rovnice m – hmotnost [kg] a a – zrychlení [m/s2] G, F - akční síly N - normálová reakce T = f·N - třecí síla F – síla [N] a m F ax = a ay = 0 m·a = F m = 2 kg F = 3 N a = 1,5 m/s2 vlastní pohybová rovnice vznikne ze základní vyloučením reakcí

Dynamika hmotného bodu Základy mechaniky, 12. přednáška Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783). d’Alembertův princip 1. přímý (Newtonův) způsob sestavení pohybové rovnice 2. rovnice rovnováhy a a F m F D m m·a = F F - D = 0 D = m·a m = 2 kg m·a = F F = 3 N D - d’Alembertova síla, dynamická síla, doplňková síla, setrvačná síla. Působí proti směru zrychlení, její velikost je rovna součinu hmotnosti a zrychlení. a = 1,5 m/s2

Dynamika hmotného bodu Základy mechaniky, 12. přednáška Alternativní způsob sestavení pohybové rovnice nabídnul Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783). y x a m G F N T D d’Alembertův princip 1. f a 2. 1. rovnice rovnováhy 2.

Dynamika hmotného bodu Základy mechaniky, 12. přednáška dva druhy úloh v dynamice a m G F f N y x T úloha 1. druhu - kinetostatická úloha 2. druhu - dynamická je dán požadovaný pohyb, zrychlení a je dána síla F vypočtěte sílu F=?, potřebnou k dosažení požadovaného pohybu vypočtěte jak se těleso bude pohybovat a=? rovnice rovnováhy - algebraické rovnice diferenciální

Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška hybnost hmoty [kg·m·s-1] impuls síly [N·s  kg·m·s-1] zákon o změně hybnosti

zákon o změně momentu hybnosti Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška moment hybnosti (točivost) [kg·m2·s-1] polohový vektor [m] impuls momentu [N·m·s  kg·m2·s-1] moment síly [N·m] zákon o změně momentu hybnosti

zákon o změně kinetické energie Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška kinetická energie [J  kg·m2·s-2] práce [N·m  kg·m2·s-2] zákon o změně kinetické energie

Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška práce skalární součin pracovní složka síly nepracovní složka síly kladná práce – práce vykonaná práce se nevykonává záporná práce – práce spotřebovaná

Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška práce [N·m  kg·m2·s-2] výkon [N·m·s-1  W]

Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška potenciální energie potenciální energie (polohová) y 1 2 3 G F=G m zvolíme si tzv. „hladinu nulové potenciální energie“

Zákony o změně k = 6,67·10-11 kg-1·m3·s-2 - gravitační konstanta, Základy mechaniky, 12. přednáška potenciální energie k = 6,67·10-11 kg-1·m3·s-2 - gravitační konstanta, M = 5,98·1024 kg - hmotnost Země, R = 6 378 km - poloměr Země, r - vzdálenost od středu Země, y - výška nad povrchem Země. y G F=G m na povrchu Země : Země R

Zákony o změně Základy mechaniky, 12. přednáška potenciální energie F=G m Země R y potenciální energie (polohová) pro h«R

Zákony o změně l - délka nosníku, Základy mechaniky, 12. přednáška potenciální energie l - délka nosníku, E - modul pružnosti v tahu J - moment setrvačnosti F y F = k·y k - tuhost potenciální energie (deformační)

Celková mechanická energie se zachovává. Základy mechaniky, 12. přednáška zákon o zachování celkové mechanické energie m v0 = 0 EK0 = 0 EP0 = m·g·h h v1 ≠ 0 Celková mechanická energie se zachovává. EK1 = ½·m·v12 EP1 = 0

Změna celkové mechanické energie je rovna práci. Základy mechaniky, 12. přednáška zákon o změně celkové mechanické energie s EP1 = m·g·h EK1 = ½·m·v12 v h m G F T N EP0 = 0 EK0 = ½·m·v02 a EC1 EC0 A Změna celkové mechanické energie je rovna práci.