Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Elipsa 1
CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_27 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_27 Autor Mgr. Kateřina Kočvarová Tematický celek Analytická geometrie kuželoseček - Elipsa Ročník 4. Datum tvorby 16. 11. 2012 Anotace Prezentace je zaměřena na zavedení elipsy, jako kvadratického útvaru v rovině. Předmět: Matematika Metodický pokyn Žáci si díky řešeným příkladům osvojí základní charakteristiky a vlastnosti elipsy i její obecnou a středovou rovnici. Žáci mohou používají rýsovací potřeby a kalkulačky. Vhodné pro dataprojektor. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu 2
Definice elipsy V rovině jsou dány 2 body E,F. Množina všech bodů X roviny, pro které se součet vzdáleností |EX|+|FX| bodu X od bodů E,F rovná danému číslu většímu než |EF|, se nazývá ELIPSA Poznámka: zahradnická konstrukce elipsy
Elipsa X X X E F
C a b A B S E F e D S – střed elipsy EF – hlavní osa CD – vedlejší osa A, B - hlavní vrcholy C, D – vedlejší vrcholy e – excentricita (výstřednost) a – délka hlavní poloosy |SA|=|FC| b – délka vedlejší poloosy |SC| C a b A B S E F e D
Středová rovnice elipsy Hlavní osa je rovnoběžná s osou x Hlavní osa je rovnoběžná s osou y
Obecná rovnice elipsy Upravením středové rovnice na tvar:
Příklady Načrtněte elipsu, určete délky poloos a,b, excentricitu e, vypočítejte souřadnice středu, ohnisek.
1.
2.
3.
Použité zdroje Petáková, J. Matematika – Příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. 4. vyd. Nakladatelství Prometheus, 1995. Kočandrle, M., Boček L. Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. 3. vyd. Nakladatelství Prometheus, 2010.