Konference Modelování v mechanice Ostrava, 10. 02 Konference Modelování v mechanice Ostrava, 10.02. 2005 Posudek spolehlivosti ocelových prutových konstrukcí podle teorie druhého řádu Vít Křivý, Pavel Marek

Jak posoudit sloupy jednoduché rámové konstrukce s polotuhými spoji??? Motivace Problematika: Jak posoudit sloupy jednoduché rámové konstrukce s polotuhými spoji??? Tradiční postup (účinky zatížení podle teorie prvního řádu, stanovení vzpěrných délek a součinitelů vzpěru) Možné postupy řešení: Alternativní postup (účinky zatížení podle teorie druhého řádu)

Tradiční postup - Analýza konstrukce podle teorie prvního řádu - Stanovení součinitele vzpěru a vzpěrných délek

Tradiční postup - zhodnocení Výhody : + Snadnější výpočet účinků zatížení podle teorie I. řádu. + Každý prut ocelové konstrukce lze posuzovat izolovaně. Problémy : - Zatřídění rámu (posuvný x neposuvný) - U složitých soustav rozdílná míra využití jednotlivých průřezů. Algoritmizace posudku spolehlivosti. Zavedení polotuhého návrhového modelu (určení vzpěrných délek). ENV 1993-1-1: „Má-li nosník polotuhé připojení, měl by se jeho součinitel efektivní tuhosti přiměřeně zredukovat.“

Alternativní postup podle teorie II. řádu Cíl: Posudek jednotlivých prutů pouze z pevnostního hlediska, tj. bez potřeby vyčíslení součinitele vzpěru a vzpěrných délek. Metody výpočtu: - Analyticky - FEM - Deformační metoda

Transformační model Deformační součinitele jsou určeny na prutu s osovým zatížením. Jednotlivé hodnoty lze obdržet řešením lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty odvozené z rovnice ohybové čáry prutu: , Například pro tlačený prut budou základní deformační součinitele:

Transformační model Matice tuhosti prutu: Zahrnout N do momentové podmínky rovnováhy

Transformační model Pružně poddajné spoje Přetvárné podmínky (primární stav) Upravené deformační součinitele

Transformační model Zavedení imperfekcí Výpočet bez imperfekcí Nutnost stanovení vzpěrných délek !!! Ekvivalentní geometrické imperfekce (EC3) Globální Lokální

Transformační model Zavedení imperfekcí Globální imperfekce Počáteční posuv uzlů Lokální imperfekce Zvláštní primární stav Počáteční průhyb nosníku

Transformační model Výpočet účinků zatížení Iterační postup Vnitřní síly na prutech – nutno zohlednit deformaci prutu Vliv osové síly

Uplatnění simulačních metod Jak kombinovat všechny nahodile proměnné veličiny, tj. včetně ekvivalentních geometrických imperfekcí ??? 21 nahodile proměnných

Průběhy vnitřních sil Monte Carlo

Porovnání pravděpodobností poruchy Pravděpodobnost poruchy Pf Teorie prvního řádu Teorie druhého řádu Prut Č. 1 1,88 e-4 5,02 e-4 Prut Č. 2 3,80 e-4 1,16 e-3 Prut Č. 3 6,96 e-5 2,92 e-4 Prut Č. 4 2,45 e-5 5,10 e-5 Prut Č. 5

Další postup a vývoj Křivka pravděpodobnosti poruchy Zavedení pružně plastického modelu styčníků Odbourání vstupních předpokladů FEM Zdokonalené simulační metody (importance sampling) Vytvoření uživatelsky přijatelného rozhraní

Děkuji za pozornost Ing. Vít Křivý VŠB – TU Ostrava Fakulta stavební Katedra konstrukcí