Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků

Prezentace na téma: "Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků"— Transkript prezentace:

1 Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Transformace parametrů deformace a koncových sil z lokálního do globálního souřadnicového systému a zpět Lokální primární vektor koncových sil rovinného zakřiveného prutu Lokální matice tuhosti rovinného zakřiveného prutu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Lokální a globální parametry prutu
Parametry deformace: lokální, pro prut a-b souřadnice x*, z*, počátek v bodě a. globální, pro celou konstrukci, souřadnice x, z, počátek v libovolném bodě. Vektor globálních parametrů deformace Vektor lokálních parametrů deformace

3 Transformace složek posunutí

4 Transformační matice Maticově lze zapsat
Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních.

5 Transformační matice, pokračování
Z maticového zápisu lze odvodit: Invertovaná transformační matice vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Transformační matice je Tab ortogonální, platí:

6 Transformační matice, pokračování
Transformační matice případně transponovaná transformační matice se využije pro výpočet lokálních koncových sil z globálních případně pro výpočet globálních koncových sil z lokálních.

7 Koncové síly prutu v globálním souřadném systému
Z rovnice vyplývá: V globálním souřadném systému platí pro: a) primární vektor koncových sil: b) matici tuhosti prutu:

8 Globální vektor primárních koncových sil

9 Lokální vektor primárních koncových sil oblouku (rovinného zakřiveného prutu)
Lokální primární vektor koncových sil lze stejně jako u prutu zapsat ve tvaru: Jeho velikost lze opět pro dané zatížení odvodit silovou metodou

10 Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu
Řešíme silovou metodou Vytvoříme na základní staticky určité soustavě 4 zatěžovací stavy Vnější silové zatížení zakřiveného prutu vyvolá na náhradním prostém nosníku zatěžovací veličiny: výslednici vodorovného zatížení Rx, její statický moment Rxvr k bodu na ose x* a příčné koncové síly Deformační součinitele kanonických rovnic řešíme s použitím známých vztahů:

11 Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu
Kanonické rovnice budou: Jejich řešením je:

12 Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu
Po odvození prvků primárního vektoru lze zbývající odvodit z podmínek rovnováhy: kde

13 Odvození lokální matice tuhosti zakřiveného prutu
Silovou metodou řešíme zatížení prutu při posunu a potočení podpor (ua, va, ja, ub, va, ja) Sestavíme kanonické rovnice ve tvaru:

14 Odvození lokální matice tuhosti zakřiveného prutu
Po vyřešení koncových sil vypočteme zbývající koncové síly:

15 Lokální matice tuhosti zakřiveného prutu

16 Sekundární koncové síly zakřiveného prutu v lokálním souřadném systému

17 Výsledné koncové síly zakřiveného prutu v lokálním souřadném systému

18 Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.