KVADRATICKÉ NEROVNICE VY_32_INOVACE_32-07 KVADRATICKÉ NEROVNICE
Upravíme nerovnici na součinový tvar: Příklad 1 Řešte nerovnici Řešení - 1. způsob: Upravíme nerovnici na součinový tvar: Součin dvou čísel je kladný, jestliže platí: nebo
Řešíme soustavy nerovnic -1 3 -1 3
Převedeme nerovnici na rovnici a určíme její kořeny: Řešení - 2. způsob: Převedeme nerovnici na rovnici a určíme její kořeny: Dva kořeny rozdělí definiční obor nerovnice na tři intervaly: -1 3
Dosazením čísla z příslušných intervalů určíme, jakou hodnotu v tomto intervalu nabývá kvadratický trojčlen - kladnou nebo zápornou. -1 3 Dosadíme č. -2 Dosadíme č. 0 Dosadíme č. 4 5 > 0 -3 < 0 5 > 0
Nerovnici upravíme na součinový tvar: Příklad 2 Řešte nerovnici Nerovnici upravíme na součinový tvar: -3 0,5 Dosadíme č. -4 Dosadíme č. 0 Dosadíme č.1 9 > 0 -3 < 0 4 > 0
Druhá mocnina dvojčlenu je vždy nezáporná Příklad 3 3 Druhá mocnina dvojčlenu je vždy nezáporná
Srovnejte řešení nerovnic: Příklad 4 Srovnejte řešení nerovnic: a) b) 2 + + 2 + +
Příklad 5 Řešte nerovnici Diskriminant příslušné kvadratické rovnice x2 - 4x + 5 = 0 D < 0 . Rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení. Totéž nemusí platit pro nerovnici. Výraz x2 - 4x + 5 nabývá v celém definičním oboru pouze kladné hodnoty. Ověříme to dosazením libovolného čísla z oboru reálných čísel.
ŘEŠENÍ NEROVNIC V PODÍLOVÉM TVARU Příklad 6 -5 3
Nerovnici upravíme na podílový tvar Příklad 7 Nerovnici upravíme na podílový tvar -2 7
Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Sylva Divišová