Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: SHODNÁ ZOBRAZENÍ – OTOČENÍ Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_16 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: PLANIMETRIE Ročník: 2. ročník Anotace: Definice a názorné ukázky shodných zobrazení Použitá literatura: Planimetrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS
ZOBRAZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X´ roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X´ jeho obraz; zapisujeme Z: X → X´ Množinu obrazů všech bodů útvaru U označíme U´ a nazýváme obraz útvaru U. Body X, pro jejichž obrazy platí X´ = X, se nazývají samodružné body zobrazení. Je-li U´ = U, nazýváme útvar samodružný útvar zobrazení. Zobrazení, ve kterém je každý bod samodružný, se nazývá identita.
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Zobrazení v rovině je shodné zobrazení nebo také shodnost, jestliže obrazem každé úsečky AB je úsečka A´B´ shodná s úsečkou AB.
OTOČENÍ Je dán orientovaný úhel, jehož jedna velikost je a bod D. Otočení neboli rotace je shodné zobrazení R(S, ), které přiřazuje: 1. každému bodu X S bod X´ tak, že | X´S | = | XS | a orientovaný úhel XSX´má velikost 2. bodu S bod S´= S (samodružný bod)
Otočení je přímá shodnost, protože útvar (v ukázce trojúhelník ABC) lze přemístit v dané rovině.
ÚKOL Narýsujte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 5 cm, c = 6 cm a bod S ležící vně trojúhelníka. Narýsujte obraz trojúhelníka ABC v otočení R(S; -60°)
VÝSLEDEK