3D rozcvička Dokreslete na viditelné stěny krychle písmena podle zadání, dodržujte i pootočení písmen odpovídající síti.
Řešení B
Shodná zobrazení v prostoru rovinová souměrnost – Ω „Každá shodnost v prostoru se dá rozložit v rovinové souměrnosti, přičemž existuje takový rozklad, ve kterém jsou nejvýše čtyři takové rovinové souměrnosti.“
Ω1 ○ Ω2 identita - Id translace - T
Ω1 ○ Ω2 rotace – R rotace o 180° - osová souměrnost - O
Ω1 ○ Ω2 ○ Ω3 posunuté zrcadlení T ○ Ω otočené zrcadlení R ○ Ω středová souměrnost S = R ○ Ω = Ω1 ┴ Ω2 ┴ Ω3
Ω1 ○ Ω2 ○ Ω3 ○ Ω4 torze (šroubový pohyb) T ○ R M+ : Id, T, R, TR (O) M- : Ω , T Ω, R Ω (S)
Grupy shodných zobrazení „Všechna shodná zobrazení v prostoru tvoří vzhledem ke skládání zobrazení grupu.“
Zákrytový pohyb (ZP) „Zákrytovým pohybem rozumíme shodné zobrazení v prostoru, které zobrazí pravidelný mnohostěn na sebe.“ „Všechny zákrytové pohyby téhož pravidelného mnohostěnu tvoří grupu.“
Grupy zákrytových pohybů Grupa zákrytových pohybů pravidelného tetraedru má 24 hexaedru má 48 oktaedru má 48 dodekaedru má 120 ikosaedru má 120 prvků .
Prvky grupy ZP tetraedru a) původní poloha b) identita
ZP - Ω (rovinové souměrnosti)
ZP – R (rotace)
ZP- O ○ R (osová souměrnost a rotace)
Symetrie molekul
Trojrozměrná dláždění (vyplňování prostoru) - z krychlí - z osekaných osmistěnů - z kosočtverečných dvanáctistěnů
Hessonit Ca3Al2(SiO4)3 Foto: © Bohdan Dlouhý
Osekaný osmistěn
Vyplňování prostoru
Kosočtverečný dvanáctistěn
Literatura http://www.sharkan.net/print.php?t=2900 LÁVIČKA, M.: KMA/G2 Geometrie 2. Plzeň: ZČU, 2006 MOLNÁR, J.- KOBZA, J.: Extremálne a kombinatorické úlohy z geometrie. Bratislava: SPN,1991. MACHAČÍKOVÁ, I. - MOLNÁR, J.: Polyhedrons, Chemistry and Something in Addition. In: Matematyka w przyrodztie – matematyka i przyroda w kształceniu powsechnym. Novy Sącz: Wydavnictvo PWSZ, 2011. MOLNÁR, J.- SCHUBERTOVÁ, S.: From Research on Space Imagination. Problems of Education in the 21st Century, volume 13, 2009. STEINHAUS, H.: Matematica per istantanee. Bologna: Zanicchelli, 1999. SUTTON, D.: Platónská a archimedovská tělesa. Praha: Dokořán, 2011.