Platónská tělesa.

Prezentace na téma: "Platónská tělesa."— Transkript prezentace:

1 Platónská tělesa

2 Co to je platónské těleso?
Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru: povrch těchto těles se skládá z navzájem shodných pravidelných n-úhelníků v každém vrcholu tělesa se stýká stejný počet těchto n-úhelníků

3 Platónská tělesa se představují…

4 Tetraedr Pravidelný čtyřstěn stěna: rovnostranný trojúhelník

5 Hexaedr = krychle Pravidelný šestistěn stěna: čtverec

6 Oktaedr Pravidelný osmistěn stěna: rovnostranný trojúhelník

7 Dodekaedr Pravidelný dvanáctistěn stěna: pravidelný pětiúhelník

8 Ikosaedr Pravidelný dvacetistěn stěna: rovnostranný trojúhelník

9 Eulerova věta s + v = h + 2 Těleso (pravidelný…) v (počet vrcholů)
s (počet stěn) h (počet hran) čtyřstěn 4 6 šestistěn 8 12 osmistěn dvanáctistěn 20 30 dvacetistěn s + v = h + 2

10 Všechno po dvojicích co se stane, když pospojujeme středy platónských těles? ve čtyřstěnu dostaneme zase čtyřstěn v krychli vznikne osmistěn a naopak ve dvanáctistěnu dvacetistěn a naopak tuto vlastnost nazýváme dualita platónských těles (středy stěn jednoho tělesa jsou vrcholy druhého tělesa)

11

12

13

14 Historie Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427 – 347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl podle Platóna představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje. Tvar dvanáctistěnu měl představovat vesmír.

15 Platón (427 př. n. l. – 347 př. n. l.) řecký filozof
roku 387 př. n. l. založil v Athénách školu, která dlouhá staletí po jeho skonu měla existovat pod jménem Platónská Akadémie Platón dosáhl úctyhodného věku 80 let, a zemřel uprostřed práce

16 Vyšší dimenze Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích
ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest(5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn, 600-nadstěn) v prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny (zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso - zobecnění osmistěnu)