Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: SHODNÁ ZOBRAZENÍ – OSOVÁ SOUMĚRNOST Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_13 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: PLANIMETRIE Ročník: 2. ročník Anotace: Definice a názorné ukázky shodných zobrazení Použitá literatura: Planimetrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS
ZOBRAZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X´ roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X´ jeho obraz; zapisujeme Z: X → X´ Množinu obrazů všech bodů útvaru U označíme U´ a nazýváme obraz útvaru U. Body X, pro jejichž obrazy platí X´ = X, se nazývají samodružné body zobrazení. Je-li U´ = U, nazýváme útvar samodružný útvar zobrazení. Zobrazení, ve kterém je každý bod samodružný, se nazývá identita.
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Zobrazení v rovině je shodné zobrazení nebo také shodnost, jestliže obrazem každé úsečky AB je úsečka A´B´ shodná s úsečkou AB.
OSOVÁ SOUMĚRNOST Je dána přímka o. Osová souměrnost s osou o je shodné zobrazení O(o), které přiřazuje: 1. každému bodu X o bod X´ tak, že přímka XX´ je kolmá k přímce o a střed úsečky XX´ leží na přímce o 2. každému bodu Y o bod Y´ = Y (osa o je množinou samodružných bodů)
Osová souměrnost je nepřímá shodnost, protože útvar (v ukázce trojúhelník ABC) nelze přemístit v dané rovině, při přemísťování je třeba průsvitku s objektem převrátit.
Je-li útvar U=U´, pak říkáme, že útvar U je osově souměrný podle osy o. Rovnostranný trojúhelník Rovnoramenný trojúhelník obdélník Pravidelný pětiúhelníkkosočtverec kosodélník čtverec
ÚKOL Narýsujte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 5 cm, c = 6 cm Bod K je střed strany a, L je střed strany b. Narýsujte obraz trojúhelníka ABC v osové souměrnosti O( KL)
VÝSLEDEK