Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Elipsa, střed, délky poloos, vzájemná poloha, přímka, sečna, tečna, vnější přímka Tematická oblast: Kuželosečky Elipsa (vzájemná poloha přímky a elipsy - obecně)

Elipsa Množina všech bodů X roviny, které mají od dvou daných bodů stálý součet vzdáleností, se nazývá elipsa. Tento součet je větší než vzdálenost těchto dvou daných bodů.

Elipsa

F 1, F 2 - ohniska elipsy A, B - hlavní vrcholy elipsy C, D - vedlejší vrcholy elipsy S - střed elipsy a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost elipsy

Vzájemná poloha přímky a elipsy Sečna2 společné body A,B Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů p e A B p e T p e

Vzájemná poloha přímky a elipsy Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice elipsy Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme kvadratickou rovnici Určíme diskriminant kvadratické rovnice Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a elipsy

Vzájemná poloha přímky a elipsy D=b 2 -4ac D<0 žádný společný bod vnější přímka D=0 1 společný bod tečna D>0 2 společné body sečna

Určete vzájemnou polohu přímky p: x+2y-25=0 a elipsy e: 4x 2 +9y 2 =900. Příklad 1: Závěr: TEČNA

Určete vzájemnou polohu přímky p dané parametrickým vyjádřením x=5+3t, y=2t a elipsy e: x 2 +0,25y 2 =1. Příklad 2: Závěr: VNĚJŠÍ PŘÍMKA - dosadíme hned do rovnice elipsy

Určete vzájemnou polohu přímky p: x+2y-14=0 a elipsy e: x 2 +4y 2 =100. Příklad 3: Závěr: SEČNA

Určete délku tětivy, kterou na elipse 4x 2 +16y 2 =64 vytíná přímka 3x-y+2=0. Příklad 4:

Délka tětivy je rovna vzdálenosti bodů P 1, P 2 Délka tětivy

Příklady k procvičení: a) Určete vzájemnou polohu přímky a elipsy: p: 4x+5y-26=0 a e: 9x 2 +25y 2 =225. c)Určete souřadnice společných bodů přímky a elipsy. p: 3x-y+2=0 a e: 4x 2 +16y 2 =64. TEČNA VNĚJŠÍ PŘÍMKA b) Určete vzájemnou polohu přímky a elipsy: p: 4x+5y-25=0 a e: 9x 2 +25y 2 =225.

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor listopad 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003