DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín PředmětMatematika Tematický okruhSoustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic TémaŘešení nerovnic v součinovém tvaru Označení DUMUVY_42_INOVACE_116 Jméno autoraMgr. František Egrt Datum vytvoření AnotaceMateriál slouží k vysvětlení učiva o řešení nerovnic v součinovém tvaru.

SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE, SOUSTAVY NEROVNIC ŘEŠENÍ NEROVNIC V SOUČINOVÉM TVARU

Jestliže vynásobíme dvě kladná nebo dvě záporná čísla, výsledkem je kladné číslo. Úkol č. 1: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali kladné číslo? Úkol č. 2: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali záporné číslo? Jestliže vynásobíme kladné číslo se záporným číslem nebo naopak, výsledkem je záporné číslo.

Součinem dvou reálných čísel je nula právě tehdy, když alespoň jedno z daných čísel se rovná nule. Úkol č. 3: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali nulu?

Postup pro řešení nerovnic v součinovém tvaru = metoda nulových bodů a) Určíme nulové body ( = čísla, pro která se jednotlivé výrazy rovnají nule ) b) Na číselnou osu znázorníme nulové body a určíme, zda budou patřit do výsledku. c) Zvolíme postupně v jednotlivých intervalech libovolná reálná čísla a dosazením do výrazů určíme pouze znaménko číselné hodnoty. d) Určíme výsledné znaménko v jednotlivých intervalech. e) Určíme výsledek úlohy.

Příklad č.1: V R řešte nerovnici: Řešení : x – 7 = 0 x = 7 (x-7).(x+1)<0 x + 1 = 0 x =

Příklad č.2: V R řešte nerovnici: Řešení : 3 x – 1 = 0 x = ⅓ (3x-1).(5+2x) > x = 0 x = - 2,

Příklad č.3: V R řešte nerovnici: Řešení :

Příklad č.4: V R řešte nerovnici: Řešení :

Příklad č.5: V R řešte nerovnici: Řešení : x – 1 = 0 x = 1 (x-1).(3-x).(x-2) 2 > x = 0 x = (x-2) 2 = 0 x =

Seznam použité literatury: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vyd. Praha: Prometheus,1997. ISBN s.116/3.4 – 2) DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých gymnázií a pro 2. stupeň základních škol. 2. vyd. Praha: Fortuna, ISBN s.175/1.a), 1.i), 1.j); 1 příklad libovolně zvolený