Chemoinformatická úloha 2 - základní informace PSE GSC 1.10.2005 Chemoinformatická úloha 2 - základní informace PSE Bereichspräsentation

Makrosvět a mikrosvět Makrosvět: PSE GSC 1.10.2005 Makrosvět a mikrosvět Makrosvět: Svět, na který jsme zvyklí a kde se rozměry objektů pohybují v kilometrech, metrech, centimetrech, milimetrech atd.. Chování objektů v makrosvětě je popsáno Newtonovskou mechanikou (tři Newtonovy zákony atd.). Mikrosvět: Svět molekul, atomů a elektronů. Rozměry objektů se pohybují v nanometrech neboli 10-9 m. Objekty se chovají specificky – např. dualistický charakter částic, kvantování energie, Heisenbergův princip neurčitosti. K popisu mikrosvěta není možno použít Newtonovskou mechniku. Bylo nutno vytvořit speciální teorii – kvantovou mechanikou. PSE Bereichspräsentation

Fyzikální odlišnosti mikrosvěta - kvantování energie mikročástic PSE GSC 1.10.2005 Fyzikální odlišnosti mikrosvěta - kvantování energie mikročástic V makrosvětě mohou nabývat objekty prakticky libovolné hodnoty energie. V mikrosvětě nabývají částice pouze určité hodnoty energie = kvantování energií. Přípustné energie vytvářejí soubor oddělených (diskrétních) energetických hladin. PSE Bereichspräsentation

Fyzikální odlišnosti mikrosvěta - kvantování energie mikročástic II Přechod částic z jedné hladiny na druhou je možný a je spojen s přijetím nebo odevzdáním množství energie, které odpovídá energetické vzdálenosti hladin. Částice nejdříve obsazují hladiny s nižší energií. Kvantování bylo objeveno M. Planckem při studiu vlastností záření absolutně černého tělesa. Planck studoval závislost vlnové délky elektro-magnetického záření tohoto tělesa na teplotě daného tělesa. Zjistil, že těleso vyzařuje jen záření určitých vlnových délek. Pro energii tohoto záření odvodil vztah: E = h.n kde: n je frekvence záření h je Planckova konstanta (h = 6,626 J.s)

Fyzikální odlišnosti mikrosvěta - dualistický charakter mikročástic Dualistický (korpuskulárně-vlnový) charakter mikročástic: Korpuskulární charakter: možnost přesné lokalizace v prostoru existence definované trajektorie při pohybu ostré vymezení povrchu Vlnový charakter: Vlnění se řídí se principem časově nejkratší dráhy: Směr šíření vln v prostoru je dán podmínkou, že podíl jejich dráhy a rychlosti musí být minimální Dualistický charakter: Mikročástice se v některých experimentech chovají jako částice a v jiných jako vlnění.

Fyzikální odlišnosti mikrosvěta - Heisenbergův princip neurčitosti Součin každé dvojice dynamicky proměnných veličin, který má rozměr Planckovy konstanty, nemůže byt stanoven s menší nepřesností než je hodnota Planckovy konstanty. Příklad 1: hybnost ve směru osy x (px) a souřadnice na ose x (x): Dpx. Dx ³ h Příklad 2: energie (E) a čas (t): DE. Dt ³ h

Principy mechaniky mikrosvěta - makrosvět a mikrosvět Stav soustavy hmotných bodů = soubor informací o výsledcích všech nezávislých měření, provedených na soustavě (v uvažovaném časovém okamžiku). Pro určení stavu soustavy hmotných bodů je nutno znát: souřadnice a vektory hybnosti všech těchto bodů

Principy mechaniky mikrosvěta - makrosvět a mikrosvět II V mikrosvětě není možno provést současně měření určitých veličin (viz. Heisenbergův princip). => Stav soustavy mikročástic = soubor hodnot všech nezávislých veličin (v uvažovaném časovém okamžiku). V mikrosvětě nelze určit přesnou polohu mikročástic (pouze pravděpodobnost jejich výskytu), ani okamžitou rychlost (tedy ani hybnost) částic. Pro určení stavu soustavy je nutno znát jiný typ informace než v makrosvětě: vlnovou funkci daného systému

Vlnová funkce Libovolný stav systému v mikrosvětě je plně popsán vlnovou funkcí y. Vlnová funkce je pro soustavu mikročástic, popsanou P prostorovými souřadnicemi, popsána jako funkce: y: RP+1 ® R Definičním oborem funkce y jsou (P+1)-rozměrné vektory prostorových souřadnic, tedy vektory tvaru: (s1, s2, ... , sP). Chemický význam y: y2 určuje pravděpodobnost výskytu mikročástice na daných souřadnicích v daném čase.

Trocha metamatiky: Operátory Operátorem O budeme rozumět předpis, podle kterého se jedné funkci f(x, y, …) přiřazuje druhá funkce F(x, y, …): Of = F Příklady: Operátor O1, který umocňuje funkci na druhou: O1f = f2 pokud f(x) = x, pak F(x) = x2 pokud f(x) = sin x, pak F(x) = (sin x)2 Operátor O2, který derivuje funkci podle x: O2f(x) = df/dx pokud f(x) = x, pak F(x) = 1 pokud f(x) = 2x2 + 4, pak F(x) = 4x pokud f(x) = sin x, pak F(x) = cos x

Trocha metamatiky: Vlastní funkce a vlastní hodnoty Každému uperátoru O je možno přiřadit lineární rovnici typu: O f = o f kde o je konstanta (reálné nebo komplexní číslo). Tato rovnice se nazývá charakteristická Funkce f se nazývá vlastní (nebo také charakteristická) funkce Konstanta o se nazývá vlastní (nebo také charakteristická) hodnota Každý operátor může mít více dvojic: vlastní hodnota a vlastní funkce Příklad: Operátor O1, který umocňuje funkci na druhou: O1 f = f2 Vlastní funkce: f(x) = 1, vlastní hodnota: o = 1 Platí tedy: O1 f = f2 = 12 = 1 = o.f = 1.1 = 1

Schrödingerovy rovnice ? Jak určit vlnovou funkci ? Pomocí Schrödingerovy rovnice: kde: H je Hamiltonův operátor (hamiltonián) E je konstanta a má z chemického hlediska význam energie systému. Schrödingerova rovnice je diferenciální rovnicí druhého řádu. Schrödingerova rovnice je rovněž charakteristickou rovnicí Hamiltonova operátoru. Řešeními Schrödingerovy rovnice jsou dvojice: (y, E), které splňují tuto rovnici.

Hamiltonův operátor - obecný příklad Hamiltonián pro systém, obsahující jednu částici (například elektron) o hmotnosti m, nacházející se v externím poli (např. v poli, tvořeném atomovým jádrem) s potenciální energií V(r) = V(x, y, z): kde D je Lapalaceův operátor: Schrodingerova rovnice má pak tvar:

Schrödingerova rovnice - využití Pro účely chemie se má vlnová funkce následující využití: Určuje pravděpodobnost výskytu elektronu v atomu => vymezuje existenční oblast elektronu v atomu. Tato oblast nejpravděpodobnějšího výskytu se nazývá atomový orbital (AO). Vlnová funkce každého AO je funkcí 3 prostorových souřadnic. Počátek systému soužadnic je vždy umístěn do jádra.

Atomový orbital - úvod Pro určitý systém tedy řešením Schrödingerovy rovnice získáme soubor vlnových funkcí a ke každé z nich také příslušnou energii. Každá vlnová funkce přísluší jednomu AO Každá vlnová funkce obsahuje 3 celá čísla, která jsou pro ní charakteristická (tzv. kvantová čísla): Hlavní kvantové číslo (n): charakterizuje energii AO nabývá hodnot: n = 1, 2, 3, ... Vedlejší kvantové číslo (l): určuje tvar AO nabývá hodnot: l = 0, 1, 2, ..., n-1 Magnetické kvantové číslo (ml): určuje orientaci AO k souřadnému systému nabývá hodnot: ml = -l, -l+1, ..., -1, 0, 1, ..., l-1, l Spin: K popisu pohybu elektronu v atomu nastačí vlnová funkce Yn,l,ml. Elektron má totiž ještě specifickou vlastnost, která nemá analogii v newtonovské mechanice: vnitřní moment rotace neboli spin Hodnotu spinu vyjadřuje spinové kvantové číslo ms, které nabývá hodnot: 1/2 a -1/2

Atomové orbitaly - oblasti elektronového obalu Vrstva: Oblast nejpravděpodobnějšího výskytu elektronu s určitým hlavním kvantovým číslem. Značí se: K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), ... Orbit: Oblast nejpravděpodobnějšího výskytu elektronu s určitým hlavním a vedlejším kvantovým číslem. Značí se: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3), ... Orbital: Oblast nejpravděpodobnějšího výskytu elektronu s určitými kvantovými čísly. Spin-orbital: Oblast nejpravděpodobnějšího výskytu elektronu s určitými určitými kvantovými čísly a spinem.

Molekulové orbitaly Základní představa: Molekula = polycentrický útvar, tvořený souborem atomových jader, v němž jsou na určitých orbitalech umístěny elektrony, patřící molekule. Tyto orbitaly se nazývají molekulové orbitaly (MO) a jsou analogií AO. Soubor MO lze získat řešením Schrödingerovy rovnice. Formulovat tuto rovnici pro molekulu není obtížné, ale řešení dané rovnice je prakticky nedostupné. I nejjednodušší systém (dvě atomová jádra a jeden elektron) lze řešit pouze přibližně a po zavedení některých zjednodušení. Tento způsob řešení se proto nepoužívá. Vhodnější je vyjádřit vlnové funkce MO pomocí vlnových funkcí AO.

Řešení Schrödingerovy rovnice - zavádění aproximací Analytické řešení Schrödingerovy rovnice je možné jen pro dvojici částic. Proto jen u atomu vodíku (proton + elektron) a systémů podobného typu můžeme přesně vypočítat vlastní hodnoty energie E a určit vlastní vlnové funkce. Pro řešení větších systémů musíme nejdříve zavést sérii aproximací a připravit si systém pro přibližné řešení Schrödingerovy rovnice.

Born-Oppenheimerova aproximace PSE GSC 1.10.2005 Born-Oppenheimerova aproximace Pro izolovanou molekulu je možno rozdělit její hamiltonián na následující složky: Te a Tn jsou operátory kinetické energie elektronů a jader: Vee, Ven a Vnn jsou operátory potenciální energie, zahrnující pouze elektrostatické interakce typu elektron-elektron, elektron-jádro a jádro-jádro: Kde: Ma a Za jsou hmotnost a náboj jádra a; m je hmotnost elektronu; rij je vzdálenost mezi elektrony i, j; ria vzdálenost mezi elektronem i a jádrem a; Rab vzdálenost mezi jádry a, b. PSE Bereichspräsentation

Born-Oppenheimerova aproximace II PSE GSC 1.10.2005 Born-Oppenheimerova aproximace II Elektrony se pohybují mnohem rychleji než jádra. Proto mohou elektrony při jakémkoliv pohybu jader snadno přizpůsobit svou trajektorii a je tedy možno zavést následující aproximaci: Jádra jsou vzhledem k pohybu elektronů nehybná. Hamiltonián: lze tedy přepsat do tvaru: PSE Bereichspräsentation

Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) PSE GSC 1.10.2005 Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) Tento model N-elektronového systému využívá následující aproximace: Nezabývá se časově závislými jevy Využívá Born-Oppenheimerovu aproximaci Pracuje pouze se spin-orbitálními interakcemi (interakce elektronů) => v rámci B-O aproximace navíc zanedbává člen Vnn (považuje uspořádání jader za konstantní): => Hamiltonián je zapsán rovnicí: PSE Bereichspräsentation

Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) II PSE GSC 1.10.2005 Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) II Model nezávislých částic využívá ještě následující aproximaci: Místo toho, abychom do výpočtu Vee zahrnuli všechny interakce elektron-elektron, pracujeme s každým elektronem jako s částicí, umístěnou v silovém poli ostatních elektronů. elektron v poli ostatních interakce mezi všemi elektrony aproximace PSE Bereichspräsentation

Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) III PSE GSC 1.10.2005 Model nezávislých částic (self-consistent field, SCF) III Takto získanou potenciální energii interakcí elektron-elektron nezýváme efektivní Vee a označujeme . Využití modelu nezávislých částic: výpočet fyzikálních vlastností: vazebné délky a úhly, hustoty náboje, ionizační potenciály, magnetické momenty, vibrační frekvence atd. studium chemické vazby PSE Bereichspräsentation

Hartree-Fockova metoda PSE GSC 1.10.2005 Hartree-Fockova metoda Pracuje v SCF, takže patří do skupiny SCF-metod. Využívá Hartree-Fockovy rovnice: kde: Fi Fockův operátor pro AOi yi vlnové funkce pro AOi ei Lagrangeův multiplikátor pro interakci AOi a AOi Fockův operátor je roven efektivnímu hamiltoniánu Hef (= hamiltonián, využívající ): PSE Bereichspräsentation

Hartree-Fockova metoda II PSE GSC 1.10.2005 Hartree-Fockova metoda II Hartree-Fockova metoda je založena na myšlence, že čím přesněji jsou určeny yi, tím menší je energie interakcí. (MO je místem, kde se má elektron nejmenší energii.) Hartree-Fockova metoda je variační metodou, která se snaží najít množinu yi s co nejmenší energií. Algoritmus: Iniciace: Nastav libovolná yi Opakuj dokud není celková energie systému minimální: Z yi se vypočítej Fi Řešením Hartree-Fockových rovnic získej nové yi PSE Bereichspräsentation

Metody kvantové mechaniky PSE GSC 1.10.2005 Metody kvantové mechaniky Máme dva základní přístupy k výpočtu vlnových funkcí molekulových orbitalů: Ab initio metody Semiempirické metody Oba tyto přístupy využívají Hartree-Fockovu metodu a zavádějí určité aproximace. PSE Bereichspräsentation

Metody kvantové mechaniky II PSE GSC 1.10.2005 Metody kvantové mechaniky II V případě ab initio metod je snaha o co nejmenší aproximace a vychází se přímo z teoretických principů. Ab initio metody jsou přesnější, ale časově náročnější (=> lze je použít pouze pro malé molekuly.) Semiempirické metody zavádějí výraznější aproximace a navíc využívají parametry, získané z experimentálních dat. Semiempirické metody jsou méně přesné, ale rychlejší (=> lze je využít i pro větší molekuly). PSE Bereichspräsentation

Metody kvantové mechaniky III PSE GSC 1.10.2005 Metody kvantové mechaniky III Vycházejí přímo z teoretických principů (ab initio = od počátku) Parametry ve Schrödingerově rovnici nejsou přizpůsobeny experimentálním datům Experimentální data jsou využita jiným (vhodnějším :-) způsobem: Pro řešení Schrödingerovy rovnice lze použít mnoho různých aproximačních metod Volba vhodné metody je realizována na základě experimentálních dat Jednou ze základních aproximací, která je společná všem ab initio metodám, je zavedení báze PSE Bereichspräsentation

Ab initio principy - báze PSE GSC 1.10.2005 Ab initio principy - báze Každou funkci (=> i vlnovou funkci) lze vyjádřit pomocí souboru jiných funkcí. (Tento přístup se nejčastěji využívá pro vyjádření neznámé funkce pomocí souboru známých funkcí.) Výše uvedený soubor funkcí se nazývá báze a funkce v něm bázové funkce. Pro přesné vyjádření vlnové funkce molekuly by bylo nutno použít nekonečnou (tzv. úplnou) bázi. Je zřejmé, že tento přístup je nereálný => jsme schopni pracovat pouze s konečnou bází. Musíme tedy zavést redukovanou bázi, do níž umístíme pouze některé (ty nejdůležitější) funkce z úplné báze. Minimální báze, která je použitelná pro vyjádření vlnové funkce molekuly, musí obsahovat tolik bázových funkcí, kolik má molekula elektronů. PSE Bereichspräsentation

Ab initio - standartní typy bází PSE GSC 1.10.2005 Ab initio - standartní typy bází Minimální báze: Počet bázových funkcí = počet elektronů systému. Příklad: STO-nG: Každá bázová funkce je tvořena aproximací tvaru STO orbitalu pomocí n gaussianů. Konkrétně: STO-3G (nejjednodušší báze z této skupiny), STO-4G atd. Báze double zeta (DZ): Využívá dvojnásobný počet bázových funkcí než minimální báze. PSE Bereichspräsentation

Ab initio - standartní typy bází II PSE GSC 1.10.2005 Ab initio - standartní typy bází II Split valence báze: Elektrony v nevalenčních orbitalech jsou reprezentovány jiným (jednodušším) způsobem než valenční elektrony. Příklad: Poplovy báze: Jsou označeny 6-31G. Tento zápis znamená, že každý nevalenční orbital je popsán jednou skupinou 6-ti gaussianů, a každý valenční orbital je popsán dvěma skupinami: první je tvořena 3-mi gaussiany a druhá 1 gaussianem. Další Poplovy báze jsou: 3-21G, 4-31G, 4-22G, 6-21G, 6-311G a 7-41G. PSE Bereichspräsentation

Ab initio - standartní typy bází III PSE GSC 1.10.2005 Ab initio - standartní typy bází III Báze tripple zeta a quadruple zeta (TZ a QZ): Využívají tří a čtyřnásobný počet bázových funkcí ve srovnání s minimální bází. Polarizační báze: Obsahují více funkcí pro d nebo p orbitaly. Tyto funkce popisují vliv jader sousedních atomů v molekule na elektrony studovaného atomu, tedy polarizaci elektronového obalu. Proto se nazývají polarizační funkce. Příklad: 3-21 G* je stejná jako 3-21, pouze obsahuje pro všechny d orbitaly „nevodíkových“ :-) atomů místo 3 gaussianů 6 gaussianů. 3-21 G** je stejná jako 3-21*, pouze obsahuje pro všechny p orbitaly vodíků místo 3 gaussianů 6 gaussianů. PSE Bereichspräsentation

PSE GSC 1.10.2005 Semiempirické metody Jsou založeny na stejných teoretických principech jako ab initio metody Některé vlivy, se kterými ab initio metody počítají, jsou zanedbány. Například: Semiempirické metody využívají minimální bázi, která navíc nezahrnuje nevalenční elektrony => Je nutno korigovat chyby, vzniklé zanedbáním některých podstatných faktorů. Proto jsou teoreticky vypočítané paramatry (využívané v ab initio metodách) nahrazeny parametry, vypočítanými z experimantálních dat. PSE Bereichspräsentation

Semiempirické metody II PSE GSC 1.10.2005 Semiempirické metody II Complete neglect of differential overlap (CNDO) Překryv mezi dvěma různými orbitaly je nastaven na 0. Intermediate neglect of differential overlap (INDO) Zohledňuje vliv spinu na vzájemnou interakci elektronů, popsaných danými bázovými funkcemi. Neglect of diatomic differential overlap (NDDO) Zanedbává pouze překryvy mezi AO různých atomů. PSE Bereichspräsentation

Semiempirické metody III PSE GSC 1.10.2005 Semiempirické metody III Existuje velké množství dalších semiempirických metod: MINDO (modificated INDO) ZINDO (Zerner´s INDO) SINDO (symmetrically orthogonalized INDO) AM1 (Austin model 1) PM3 (parametrization method 3) PSE Bereichspräsentation

Parciální atomové náboje PSE GSC 1.10.2005 Parciální atomové náboje Jsou reálná čísla, která popisují, jaká část elektronové hustoty přísluší každému atomu v rámci molekuly. Vznikají na základě asymetrické distribuce elektronů v rámci chemické vazby. Když se neutrální atom váže chemickou vazbou s dalším neutrálním atomem, který má větší elektronegativitu, jsou jeho elektrony částečně přesunuty k tomuto druhému atomu. Takto vzniká na prvním atomu parciální kladný náboj a na druhém atomu parciální záporný náboj. PSE Bereichspräsentation

Parciální atomové náboje - využití PSE GSC 1.10.2005 Parciální atomové náboje - využití Parciální atomové náboje jsou klíčové pro výpočty v rámci počítačové chemie a chemoinformatiky. Příklady využití: Docking and další simulace Predikce fyzikálně chemických vlastností molekul Studium reaktivity PSE Bereichspräsentation

Parciální atomové náboje - výpočet PSE GSC 1.10.2005 Parciální atomové náboje - výpočet Nejjednodušší metodikou pro výpočet parciálních atomových nábojů je Mullikenova populační analýza (MPA). Tato populační analýza rozděluje elektrony v orbitalech následovně: Elektrony v atomových orbitalech jsou přiřazeny přímo danému atomu Elektrony v orbitalech, příslušejících chemické vazbě, jsou rozděleny rovnoměrně (na poloviny) mezi oba vázané atomy. PSE Bereichspräsentation