16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Kinematika 16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0216

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI S nejjednodušším pohybem hmotného bodu po kružnici se setkáme u těles, které se rovnoměrně otáčí kolem nehybné osy. Úkol 1: Uveď příklady takových hmotných bodů. ventilek kola (točí-li se kolo na stojanu) koncový bod lopatky ventilátoru koncový bod hodinové ručičky dítě na řetízkovém kolotoči (jeho těžiště) moucha sedící na gramofonové desce

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 2: Popiš pohyb tří vyznačených bodů na hodinové ručičce (trajektorie, veličiny popisující pohyb).

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 2: trajektorie: dráha: rychlost: čas:

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Co platí pro body tělesa, otáčejícího se kolem nehybné osy? Bod na ose otáčení je vždy v klidu. Ostatní body se pohybují po stejných částech kružnic, ty jsou ale různých poloměrů. Body vzdálenější od osy otáčení urazí za stejný čas delší dráhu než body blíž ose otáčení. Body vzdálenější od osy otáčení mají větší rychlost než body blíž ose otáčení.

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 3: Najdi charakteristiku pohybu, kterou mají všechny body (kromě středu kružnice) v daném čase stejnou?

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úhel otočení Popisuje otáčivý pohyb tělesa a pohyb hmotného bodu po kružnici. Značíme φ φ

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 4: Zapiš do tabulky výpočet dráhy bodu 1 (poloměr kružnice r1) a 2 (poloměr r2) pro různé úhly otočení. 1 počet otoček φ s1 s2 1 1/2 1/4 2 2

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 4: Zapiš do tabulky výpočet dráhy bodu 1 (polo-měr kružnice r1) a 2 (poloměr r2) pro různé úhly otočení. počet otoček φ s1 s2 1 360° o = 2π∙r1 o = 2π∙r2 1/2 180° o/2 = π∙r1 o/2 = π∙r2 1/4 90° o/4 = π/2∙r1 o/4 = π/2∙r2 2 720° 2o = 4π∙r1 2o = 4π∙r2

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI počet otoček φ s1 s2 1 360° o = 2π ∙ r1 o = 2π ∙ r2 1/2 180° o/2 = π ∙ r1 o/2 = π ∙ r2 1/4 90° o/4 = π/2 ∙ r1 o/4 = π/2 ∙ r2 2 720° 2o = 4π ∙ r1 2o = 4π ∙ r2 POZORUJ: Otočení bodu o 1 otočku (φ = 360°) odpovídá dráha 1 celého obvodu kružnice – poloměr daného bodu násobíme vždy 2π. Otočení bodu o 1/2 otočky (φ = 180°) odpovídá dráha poloviny obvodu kružnice – poloměr daného bodu násobíme vždy π. Tento myšlenkový proces vystihneme zavedením nové jednotky úhlu.

360°= 2π rad oblouková míra Velikost úhlu měříme v radiánech (rad). Vyjadřujeme pomocí délky oblouku. Máme-li kružnici o poloměru 1 (tzv. jednotkovou kružnici), pak plnému úhlu (360°) odpovídá oblouk délky 2π. Převodní vztah: 360°= 2π rad Radián je doplňkovou jednotkou mezinárodní soustavy jednotek SI.

oblouková míra Úhel o velikosti 1 rad je takový úhel, jemuž na kružnici přísluší oblouk o velikosti rovné poloměru kružnice. (Na kružnici o poloměru 1 vytíná oblouk délky 1.) 1m 1m 1rad 1m

oblouková míra Převod úhlu ze stupňů na radiány a naopak: Trojčlenkou (přímá úměra) - univerzální Graficky (jednotková kružnice) – výhodné u násobků 30°a 45° 360° = 360° = 2π

oblouková míra Úkol 5: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech, proveď náčrtek do jednotkové kružnice. φ / ° 360° 180° 90° 270° 45° 135° 225° 315° φ / rad

oblouková míra Řešení 5: 90° = π/2 135° = 3π/4 45° = π/4 0° = 0 180° = π 360° = 2π 225° = 5π/4 315° = 7π/4 270° = 3π/2

oblouková míra Úkol 6: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech, proveď náčrtek do jednotkové kružnice. φ / ° 360° 180° 60° 120° 240° 300° 30° 150° φ / rad

oblouková míra Řešení 6: 120° = 2π/3 60° = π/3 150° = 5π/6 30° = π/6 0° = 0 180° = π 360° = 2π 240° = 4π/3 300° = 5π/3

oblouková míra Úkol 7: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech. φ / ° 360° 450° 720° 55° 348° 412° φ / rad

oblouková míra Zápis velikosti úhlu v radiánech: Vyjádření s konstantou π – je možno v zápisu vynechat jednotku rad – např. φ = π Vyjádření pomocí reálného čísla – v zápisu je nutné uvést jednotku rad – např. φ = π = 3,1415 rad φ = 2π = 6,283 rad

oblouková míra Úkol 8: Doplň do tabulky hodnoty úhlu ve stupních. Prvních 6 hodnot zakresli do jednotkové kružnice. φ /rad 2π π π/8 3π 6π 8,5π 3 1 φ / °