afinita příbuznost, vzájemný vztah, blízkost OTÁČENÍ GEOMETRICKÝCH OBRAZCŮ OSOVÁ AFINITA afinita příbuznost, vzájemný vztah, blízkost
s ... směr afinity o ... osa afinity A,A' ... vzor, obraz v osové afinitě
Osová afinita mezi dvěma rovinami Vlastnosti: odpovídající si body leží na rovnoběžkách se směrem s odpovídající si přímky se protínají na ose o v tzv. samodružných bodech zachovává se incidence, rovnoběžnost, střed úsečky (je to speciální případ rovnoběžného promítání) incidence - vzájemná poloha dvou geometrických útvarů majících společnou část - p Є π přímka p leží v rovině π
Osová afinita v rovině pravoúhlá (kolmá) afinita: směr s je kolmý k ose o kosoúhlá afinita: směr s není k ose o kolmý ani s ní není rovnoběžný tzv. elace: směr s je rovnoběžný s osou o (elace způsob vyjadřování vysoké míry vlastnosti (velikánský, přemnoho)) platí: = ... = k, což je tzv. charakteristika osové afinity speciální případ: pravoúhlá afinita s charakteristikou k = -1 → osová souměrnost
Příklad: Sestrojte obraz trojúhelníka ABC v pravoúhlé afinitě, je-li dána její osa o a obraz A´ bodu A C . A B III = III´ I = I´ II = II´ B´ A* o S A´ C´
Sestrojíme obraz B´ bodu B: přímka AB protíná osu o v samodružném bodě I = I´; bod B´ pak leží na přímce IA´ a na kolmici k ose afinity jdoucí bodem B C . A B I = I´ B´ o S A´
2). Podobným způsobem sestrojme pomocí 2) Podobným způsobem sestrojme pomocí samodružného bodu II=II' obraz C' bodu C. C . A B I = I´ II = II´ B´ o S A´ C´
Bod C' bylo zřejmě možné sestrojit také pomocí samodružného bodu III=III'. Obrazem trojúhelníka ABC je tedy trojúhelník A'B'C'. C . B A III = III´ I = I´ II = II´ B´ o S A´ C´