Pravoúhlá axonometrie 4.přednáška Pravoúhlá axonometrie

Literatura Poláček, J.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 4, Pravoúhlá axonometrie. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1996 Doležal, J., Poláček J.: Pravoúhlá axonometrie, sbírka řešených úloh. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2013 Gardavská, E.: Základní úlohy z deskriptivní a konstruktivní geometrie. Ostrava, VŠB -TU 2005 („pracovní listy“) Elektronické studijní materiály

Pojmy: axonometrická průmětna, axonometrický průmět, axonometrický půdorys, axonometrický trojúhelník, axonometrické jednotky, trimetrie, dimetrie, izometrie

Princip zobrazení (v Geogebře) průmětny α a π nejsou navzájem kolmé

Axonometrický trojúhelník XYZ

Souřadnicové osy určují postupně tyto pomocné průmětny:  = xy půdorysna  = xz nárysna  = yz bokorysna Pozn.: Zobrazujeme do axonometrické průmětny α, ostatní průmětny jsou pomocné.

Věty o axonometrickém trojúhelníku Axonometrický trojúhelník je vždy ostroúhlý. Axonometrický osový kříž je tvořen výškami axonometrického trojúhelníka.

Jsou-li dány tři přímky, které procházejí jediným bodem tak, že každá z nich prochází tupým úhlem zbývajících dvou, pak existují dvě pravoúhlé axonometrie, pro něž jsou dané přímky axonometrickým osovým křížem (nadhled nebo podhled ).

Úmluva V dalším textu předpokládáme, že axonometrie je nadhled. Index a v popisu axonometrických průmětů budeme dále vynechávat. Axonometrie je jednoznačně určena buď axonometrickým trojúhelníkem nebo axonometrickým osovým křížem. Axonometrický trojúhelník budeme označovat Δ(a;b;c), kde a = |XY|, b = |YZ|, c = |ZX|.

Jednotky na osách Úsečky na osách x, y, z se v pravoúhlé axonometrii zkracují, zkrácené jednotky jx, jy, jz pak nazýváme axonometrické jednotky. Pokud mají všechny tři různou délku, jde o trimetrii, pokud je axonometrický trojúhelník rovnoramenný (některé ze dvou axonometrických jednotek jsou shodné), jde o dimetrii , v případě rovnostranného axonometrického trojúhelníka jde o izometrii ( jx = jy = jz ). V izometrii se jednotky na všech osách zkracují stejně.

Axonometrie je dána axonometrickým trojúhelníkem Δ(7,9,8) Axonometrie je dána axonometrickým trojúhelníkem Δ(7,9,8). Sestrojte axonometrické jednotky na osách.

Průmět bodu Zobrazte bod A(4; 3; 5) v axonometrii Δ(8; 7; 9).

Průmět přímky Axonometrický průmět: přímky kolmé k axonometrické průmětně (je to axonometricky promítací přímka) je bod. ostatních přímek je přímka. Přímka může mít až čtyři stopníky: půdorysný P, nárysný N, bokorysný M a axonometrický R , viz. obrázek. Průměty přímek ve zvláštních polohách viz. obrázek.

Průmět roviny Axonometrický průmět: roviny kolmé k axonometrické průmětně (je to axonometricky promítací rovina) je přímka. ostatních rovin je celá axonometrická průmětna. Rovina ρ může mít až čtyři stopy: půdorysnou p ρ, nárysnou n ρ, bokorysnou m ρ a axonometrickou r ρ , viz. obrázek. Průměty rovin ve zvláštních polohách viz. obrázek.

Příklad Sestrojte stopy roviny ρ = ABC. ρ ( -1, 3, 6) v axonometrii Δ(8, 9, 7).

Hlavní přímky roviny Hlavní přímka první (druhé, třetí) osnovy je rovnoběžná s  pomocnou průmětnou π (ν, μ), viz. obrázek.

Dvojice přímek

Zářezová metoda délky OO‘ a OO‘‘ jsou libovolné