23.-26. Kótované promítání.

Prezentace na téma: "23.-26. Kótované promítání."— Transkript prezentace:

1 Kótované promítání

2 Zakreslení bodu a přímky
Kótované promítání - je pravoúhlé promítání na jednu průmětnu, obvykle π(x,y). Souřadnici z-ovou připisujeme do závorky za průmět bodu a má znaménko + nebo - , leží-li nad nebo pod průmětnou, = KÓTA BODU A₁(z)……kótovaný průmět bodu A + D + A + + E + + A₁ + C₁ + D₁=E₁ B=B₁ π + + C

3 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[-50,40,30] B[40,20,-10] C[-10,-30,0] -y₁ + x₁ y₁

4 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[-50,40,30] B[40,20,-10] C[-10,-30,0] -y₁ + x₁ + A₁(30) y₁

5 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[-50,40,30] B[40,20,-10] C[-10,-30,0] -y₁ + x₁ + B₁(-10) + A₁(30) y₁

6 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[-50,40,30] B[40,20,-10] C[-10,-30,0] -y₁ C₁(0) + + x₁ + B₁(-10) + A₁(30) y₁

7 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ x₁ +y₁

8 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ x₁ + A₁(30) +y₁

9 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ B₁(30) + x₁ + A₁(30) +y₁

10 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ B₁(30) + x₁ + A₁(30) C₁(-20) + +y₁

11 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ B₁(30) + + D₁(10) x₁ + A₁(30) C₁(-20) + +y₁

12 Kótované průměty bodů Sestrojte body
A[10,20,30] B[40,-20,30] C[-10,40,-20] D[-30,0,10] E[0,-30,-20] -y₁ + E₁(-20) B₁(30) + + D₁(10) x₁ + A₁(30) C₁(-20) + +y₁

13 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ x₁ +y₁

14 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ x₁ + A₁(10) +y₁

15 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= +y₁

16 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= +y₁

17 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= D₁(50) + +y₁

18 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= D₁(50) + +y₁ b₁

19 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= + K₁(-20) D₁(50) + +y₁ b₁

20 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + L₁(30) + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= + K₁(-20) D₁(50) + +y₁ b₁

21 Kotovaný průmět přímky
Sestrojte přímky a = AB A[-30,10,10] B[-30,10,50] b = CD C[0,0,50] D[40,30,50] k = KL K[-10,20,-20] L[20,-30,30] -y₁ + L₁(30) + C₁(50) x₁ + A₁(10)=B₁(50) a₁= + K₁(-20) D₁(50) + k₁ +y₁ b₁

22 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
B a α A z B a₁ z A B₁ α A₁ α (B) α (a) P (A) π

23 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. + x₁

24 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. A₁(60) + + x₁

25 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. A₁(60) + + x₁ B₁(20) +

26 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. a₁ A₁(60) + + x₁ B₁(20) +

27 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. a₁ A₁(60) + + x₁ 60 B₁(20) 20 + (A) (B)

28 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. a₁ A₁(60) + + x₁ 60 B₁(20) 20 + (A) (a) (B)

29 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. a₁ A₁(60) + + x₁ 60 B₁(20) 20 + (A) (a) P₁(0)=(P) (B) +

30 Stopníky přímky a odchylka od průmětny
Narýsujte přímku a = AB, A[-25,-10,60], B[30,30,20]. Zobrazte přímku AB ve své skutečné velikosti, určete její stopníky a odchylku od průmětny. a₁ A₁(60) + + x₁ 60 B₁(20) 20 + (A) α (a) P₁(0)=(P) (B) +

31 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁

32 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ + C₁(50)

33 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ D₁(-10) + + C₁(50)

34 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ D₁(-10) C₁(50) d₁

35 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ D₁(-10) C₁(50) d₁

36 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) 10 (D) 50 C₁(50) d₁

37 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) 10 (d) (D) 50 C₁(50) d₁

38 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) 50 C₁(50) d₁

39 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) 35 50 C₁(50) d₁

40 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) 35 50 C₁(50) d₁

41 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) 35 50 E₁(35) C₁(50) d₁

42 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) 35 50 E₁(35) C₁(50) 20 d₁

43 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) (F) 35 50 E₁(35) C₁(50) 20 d₁

44 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ F₁(-20) (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) (F) 35 50 E₁(35) C₁(50) 20 d₁

45 Kotovaný průmět přímky
Narýsujte přímku d = CD, C[40,50,50], D[-20,10,-10]. Určete obrazy bodů E[x , y,35], F[ x, y,-20] přímky d. + x₁ F₁(-20) (C) D₁(-10) (E) 10 (d) P₁(0)=(P) (D) (F) α 35 50 E₁(35) C₁(50) 20 d₁

46 DÚ:V kotovaném promítání najděte stopníky přímek
a = AB, A[30,20,20], B[-15,-20,-15] c = CD, C[40,50,50], D[-30,20,5] k = KL, K[30,-30,-30], L[0,-50,-10] + x₁

47 Test: V kótovaném promítání sestrojte:
Sk.A 1.Body A[-30,20,10] B[20,-40,-30] C[0,50,0] D[30,0,-20] 2. Stopníky přímky a odchylku od průmětny g = GH G[-30,0,30] H[20,-10,-30] Sk.B 1.Body E[20,-40,20] F[0,50,30] G[40,40,30] H[-30,0,20] 2. Stopníky přímky a odchylku od průmětny c = CD C[0,-10,20] D[50,30,-30]

48 Stupňování přímky, spád a interval přímky
Přímka CV e…ekvidistance V e e e e D C=C₁(0) e V(50) A B π

49 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. (M) iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ e (a) e α (30) e a₁ e α (20) M₁(40) + α i a x₁ 30 (10)= (L) a i 20 a α i L₁(10) i a P₁(0)=(P)

50 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ + x₁

51 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ + x₁ + L₁(10)

52 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ + M₁(40) + x₁ + L₁(10)

53 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ a₁ + M₁(40) + x₁ + L₁(10)

54 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. (M) iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ a₁ + M₁(40) + x₁ (L) + L₁(10)

55 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. (M) iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ (a) a₁ + M₁(40) + x₁ (L) + L₁(10)

56 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. (M) iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ (a) a₁ + M₁(40) + x₁ (L) + L₁(10) P₁(0)=(P)

57 Stupňování přímky sklápěním
Stupňujte přímku a = LM, L[-30,20,10],M[40,-10,40]. (M) iᵃ….interval α….odchylka od průmětny Spád přímky tgα = e/ iᵃ e (a) e α (30) e a₁ e α (20) + M₁(40) + α i a x₁ 30 (10)= (L) a i 20 a α + i L₁(10) i a P₁(0)=(P)

58 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. + x₁

59 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. x₁
+ x₁ + A₁(20)

60 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. x₁
+ x₁ + A₁(20) + B₁(50)

61 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. x₁
+ x₁ + A₁(20) + B₁(50)

62 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. x₁
+ x₁ + A₁(20) + B₁(50)

63 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. x₁
+ x₁ z=20 + A₁(20) z=50 + B₁(50)

64 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. (A) x₁
+ (A) x₁ z=20 + (B) A₁(20) z=50 + B₁(50)

65 Délka úsečky Určete délku úsečky AB, A[-30,20,20], B[20,60,50]. (A) x₁
+ (A) x₁ IABI z=20 + (B) A₁(20) z=50 + B₁(50)

66 Zobrazení roviny v₁(40) v₁(30) v₁(20) v₁(10) ρ p₁

67 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. + x₁

68 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁

69 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ + B₁(30)

70 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ C₁(-10) + + B₁(30)

71 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ C₁(-10) + + B₁(30)

72 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ C₁(-10) + + B₁(30) b₁

73 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ C₁(-10) + + B₁(30) b₁

74 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ (C) (A) C₁(-10) + + B₁(30) b₁

75 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ (C) + (a) (A) C₁(-10) + + B₁(30) b₁

76 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁(0)=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + + B₁(30) b₁

77 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + + B₁(30) b₁

78 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + (B) (C) + B₁(30) b₁

79 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + (B) (b) + (C) + B₁(30) b₁

80 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁(0)=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + P₁(0)=(P ) b b (B) (b) + (C) + B₁(30) b₁

81 Stopa roviny Narýsujte stopu roviny. Rovina ρ je dána různoběžkami a = AC, b = BC, A[60,0,20], B[10,60,30], C[-20,30,-10]. A₁(20) + + x₁ a₁ a a (C) P₁=(P ) + (a) (A) C₁(-10) + b b P₁=(P ) (B) (b) + (C) ρ + p₁ B₁(30) b₁

82

83 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. + x₁

84 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. A₁(20) + + x₁

85 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + A₁(20) + + x₁

86 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + A₁(20) + + x₁ + C₁(-40)

87 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + A₁(20) + + x₁ + C₁(-40) a₁

88 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + A₁(20) + + x₁ + C₁(-40) a₁ b₁

89 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + A₁(20) + + x₁ + C₁(-40) a₁ b₁

90 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (C) A₁(20) + + x₁ (A) + C₁(-40) a₁ b₁

91 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (C) (a) A₁(20) + + x₁ (A) + C₁(-40) a₁ b₁

92 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (C) (a) A₁(20) + a P₁=(P ) a + x₁ (A) + C₁(-40) a₁ b₁

93 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (C) (a) A₁(20) + a P₁=(P ) a + x₁ (A) + C₁(-40) a₁ b₁

94 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) + a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) a₁ b₁

95 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) + a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) (b) a₁ b₁

96 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) b + P₁=(P ) b a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) (b) a₁ b₁

97 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) P₁=(P ) b b + a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

98 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) P₁=(P ) b b + a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

99 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) P₁=(P ) b b + a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

100 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

101 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b a P₁=(P ) a + x₁ (A) (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

102 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) b + P₁=(P ) b a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

103 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) b + P₁=(P ) b a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

104 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

105 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. B₁(10) v₁(-40) + (B) b (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

106 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) b (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

107 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(-20) v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (C) (a) A₁(20) P₁=(P ) b b + -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

108 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(-10) v₁(-20) v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

109 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (a) A₁(20) P₁=(P ) b b (C) + -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

110 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(20) v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

111 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(20) v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) ρ s₁ v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

112 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(20) v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) ρ s₁ v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) b (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 20 (C) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

113 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(20) v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) ρ s₁ v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 20 (C) (s) -30 + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

114 Rovina v kótovaném promítání
Narýsujte stopu roviny, vrstevnice v kótách 10,20,-20 a odchylku roviny od π. Rovina ρ je dána třemi body A[-30,-15,20], B[0,-25,10], C[20,20,-40]. v₁(20) v₁(-10) v₁(10) v₁(-20) ρ s₁ v₁(-30) B₁(10) v₁(-40) + (B) b (C) (a) A₁(20) + P₁=(P ) b -10 a P₁=(P ) a + x₁ (A) -20 20 (C) (s) -30 α + C₁(-40) (b) ρ p₁ a₁ b₁

115 DÚ: Rovina v kótovaném promítání
Rovina je jednoznačně určena spádovou přímkou s = AB, A[30,20,40], B[-20,-20,-30]. Určete odchylku roviny α od průmětny π a vrstevnice v hodnotách: 10,20,30,-10,-20,-30.

116 Test : Sestrojte stopu roviny, odchylku a vrstevnice
Sk.A α = ABC A[-40,30,117] B[20,-40,-83] C[40,50,74] Vyneste vrstevnice v hodnotách 25,50,-25,-50. Sk.B β= ABC A[-30,20,45] B[30,40,-45] C[10,-10,5] Vyneste vrstevnice v hodnotách 25,50,-25,-50.

117 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] + x₁

118 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] + x₁ + R₁(20)

119 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + x₁ + R₁(20)

120 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + x₁ + U₁(30) + R₁(20)

121 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + V₁(50) + x₁ + U₁(30) + R₁(20)

122 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + V₁(50) + x₁ + U₁(30) + R₁(20) ρ s₁

123 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + V₁(50) + x₁ + U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

124 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] T₁(60) + + V₁(50) ρ v₁(20) + x₁ + U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

125 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) T₁(60) + + V₁(50) ρ v₁(20) + x₁ + U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

126 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) 60 T₁(60) + + V₁(50) ρ v₁(20) + x₁ + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

127 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) + + V₁(50) ρ v₁(20) + x₁ + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

128 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) + + V₁(50) ρ v₁(20) + x₁ + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

129 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) + ρ + V₁(50) v₁(30) ρ v₁(20) + x₁ + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

130 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) + ρ + V₁(50) v₁(30) ρ v₁(20) + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

131 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) ρ v₁(40) + ρ + V₁(50) v₁(30) ρ v₁(20) + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

132 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) 60 T₁(60) ρ v₁(40) + ρ + V₁(50) v₁(30) ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

133 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) ρ v₁(50) 60 T₁(60) ρ v₁(40) + ρ + V₁(50) v₁(30) ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

134 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) ρ v₁(50) 60 T₁(60) ρ v₁(40) + ρ + V₁(50) v₁(30) 50 ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

135 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) ρ v₁(50) 60 T₁(60) ρ v₁(40) σ + v₁(30) ρ + V₁(50) v₁(30) 50 ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

136 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) σ v₁(50) ρ v₁(50) 60 T₁(60) ρ v₁(40) σ + v₁(30) ρ + V₁(50) v₁(30) 50 ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

137 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) q₁ σ v₁(50) ρ v₁(50) 60 T₁(60) ρ v₁(40) σ + v₁(30) ρ + V₁(50) v₁(30) 50 ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

138 Průsečnice dvou rovin q
Sestrojte průsečnici dvou rovin ρ a σ ρ: s = RT, R[-30,15,20], T[0,-30,60] σ: s = UV, U[40,10,30], V[20,-20,50] ρ v₁(60) (s) q₁ σ v₁(50) ρ v₁(50) 60 σ v₁(40) T₁(60) ρ v₁(40) σ + v₁(30) ρ + V₁(50) v₁(30) 50 ρ v₁(20) 40 + x₁ 30 + 20 U₁(30) + R₁(20) ρ σ s₁ s₁

139 RYS č. 3 Sestrojte průsečnici rovin r  α ∩ β
α : s = AB, A[-10,-20,30], B[40,-10,-20] β: s = CD, C[-10,-30,35], D[-50,10,-30]