Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Úplné kvadratické rovnice Datum vytvoření: 31.3. 2013

VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Anotace: Na několika příkladech je vyložen postup při řešení úplných kvadratických rovnic. Všechny úlohy jsou řešené.

Úplné kvadratické rovnice VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Úplné kvadratické rovnice Jsou to rovnice, které dovolenými úpravami lze převést na tvar a obsahují všechny tři členy a x2 + b x + c = 0 kde a 0, b 0, c 0 Kde: a x2 - člen kvadratický b x - člen lineární c - člen absolutní

1.) Rovnice, které lze řešit rozkladem k. trojčenu VY_42_INOVACE_MAT.1.22 1.) Rovnice, které lze řešit rozkladem k. trojčenu Tato rovnice má dva celočíselné kořeny, a = 1: Příklad: Řešte rovnici x2 -7x +12 = 0 Řešení: x2 -7x +12 = 0 rozložíme trojčlen: ( x – 3 ).(x - 4 ) = 0 x1 = 3 ; x2 = 4 Příklad: Řešte rovnici x2 -3x - 10 = 0 rozložíme trojčlen: ( x + 2 ).(x - 5 ) = 0 x1 = -2 ; x2 = 5

rozložíme trojčlen: ( x + 2 ).(x + 7 ) = 0 VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Příklad: Řešte rovnici x2 + 9x +14 = 0 Řešení: rozložíme trojčlen: ( x + 2 ).(x + 7 ) = 0 x1 = -2 ; x2 = -7 Příklad: Řešte rovnici x2 + 12x - 13 = 0 rozložíme trojčlen: ( x + 13 ).(x - 1 ) = 0 x1 = -13 ; x2 = 1 Příklad: Řešte rovnici x2 + 14x - 51 = 0 rozložíme trojčlen: ( x + 17 ).(x - 3 ) = 0 x1 = -17 ; x2 = 3

2.) Rovnice, které nelze řešit rozkladem k. trojčenu VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Příklad: Řešte rovnici 2x2 + 18x +28 = 0 Řešení: Rovnici můžeme dělit 2: x2 + 9x +14 = 0 rozložíme trojčlen: ( x + 2 ).(x + 7 ) = 0 x1 = -2 ; x2 = -7 2.) Rovnice, které nelze řešit rozkladem k. trojčenu Řešíme pomocí vzorců, vycházíme ze základního tvaru rovnice: a x2 + b x + c = 0 Diskriminant: Platí: je-li D>0 rovnice má dva reálné kořeny, je-li D=0, rovnice má jeden dvojnásobný kořen je-li D<0 rovnice nemá reálné kořeny

Nejprve pro první kořen VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Příklad: Řešte rovnici -2x2 - 15x +8 = 0 Řešení: a =-2 b =-15 c =8 Zkouška: Nejprve pro první kořen L1: -2(-8)2 – 15(-8) +8 = -128 + 120 + 8 = 0 P1: 0 L1 = P1 pro druhý kořen L2 = P2 L1: -2(0,5)2 – 15(0,5) +8 = -0,5 - 7,5 + 8 = 0 P2: 0

Příklad: Řešte rovnici 9x2 + 12x + 4 = 0 Řešení: a = 9 b = 12 c = 4 VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Příklad: Řešte rovnici 9x2 + 12x + 4 = 0 Řešení: a = 9 b = 12 c = 4 Zkouška: P: 0 L = P

Byly použity vlastní materiály VY_42_INOVACE_MAT.1.22 Byly použity vlastní materiály