Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název DUM : VY_42_INOVACE_MAT_01_29 PředmětMATEMATIKA Tematický okruhSLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova:slovní úlohy, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření 2013Ročník učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku. Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let.

Slovní úlohy (největší společný dělitel, nejmenší společný násobek) RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, dělitelnost přirozených čísel

Obsah: Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Balíčky sladkostí Přestupování na linkách MHD Drahé kameny

Největší společný dělitel : Značí se D a je to největší přirozené číslo, které dělí zadaná čísla beze zbytku. Pokud máme určit největší společný dělitel větších čísel, je vhodné využít rozklad na prvočinitele. Z rozkladů pak vybereme všechny společné prvočinitele a jejich součin je největší společný dělitel. Nejmenší společný násobek: Značí se n a je to nejmenší celé číslo, které je dělitelné zadanými čísly beze zbytku. Pokud máme určit nejmenší společný násobek větších čísel, je vhodné využít rozklad na prvočinitele. Z rozkladů pak vybereme všechny společné prvočinitele jako základ nejmenšího společného násobku a vynásobíme zbylými prvočiniteli z rozkladů. U následujících úloh musíme sami poznat, zda se jedná o největší společný dělitel nebo nejmenší společný násobek. obsah

Balíčky sladkostí: Do firmy bylo nakoupeno 570 čokoládových figurek, 950 čokoládových tyčinek a drobných čokoládiček. Jak byste nejlépe rozdělili tyto sladkosti do balíčků pro děti zaměstnanců firmy tak, aby balíčky byly stejné a bylo jich co nejvíce? obsah Jedná se o úlohu, kde musíte určit největšího společného dělitele těchto čísel. Tak poznáte, kolik stejných balíčků by se vám podařilo z těchto sladkostí vytvořit. Při hledání největšího společného dělitele si pomůžeme rozkladem na prvočísla: Rozklad na prvočinitele: 570 = 2  285 = = = = 2  475 = = = 2  665 = = D(570; 950; 1330) = Závěr: Největším společným dělitelem těchto tří čísel je 190. Můžeme tedy sladkosti rozdělit do 190 balíčků a v každém budou 3 čokoládové figurky, 5 čokoládových tyčinek a 7 drobných čokoládiček.

Linky MHD: Pavel se chce setkat s přáteli na stanici MHD a chtějí si domluvit dobu setkání tak, aby na sebe nemuseli dlouho čekat. Pavel přijede na místo setkání autobusem, který jezdí každých 55 minut, David autobusem, který má interval 25 minut a Petr tramvají s intervalem 15 minut. Vědí, že se v jejich stanici všechny tři linky setkávají v šest hodin ráno, ale chtějí se setkat později. Jaké mají možnosti? Vyřešit tuto úlohu znamená najít nejmenší společný násobek těchto čísel. Rozklad na prvočinitele: 55 = 5  = 5  2 15 = 5  3 n(55; 25; 15) = = 330 minut = 5 hodin a 30 minut obsah Závěr: Pánové by se na této stanici mohli setkat v hodin, v hodin a v hodin.

Drahé kameny: Kolik vzácných hostů měla na návštěvě pohádková královna, když mezi ně beze zbytku rozdělila 255 smaragdů, 306 rubínů a 357 ametystů? obsah Počet hostů této královny zjistíme opět pomocí největšího společného dělitele: Rozklad na prvočinitele: 255 = 5  51 = = 2  153 = = = = D(255; 306; 357) = Závěr: Královna mohla podělit 51 svých hostů. Každý od ní dostal 5 smaragdů, 6 rubínů a 7 ametystů.

Použité materiály: Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.