Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_066.MAT.01 Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek
2
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0744 Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 066.MAT.01 Předmět: Matematika Název materiálu: Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Autor: Ing. Zbyněk Král Formát: Prezentace Microsoft Powerpoint Velikost: 291 kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC BY Datum vytvoření: 17. 9. 2013 Klíčová slova: rozklad na prvočísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Anotace: materiál slouží k opakování tématu ze základní školy
3
NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL, NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK
4
Společný dělitel přirozených čísel n 1, n 2, …, n k je přirozené číslo, které je dělitelem každého z těchto čísel. Př.: Určete všechny společné dělitele čísel 12 a 36. Řešení: Dělitelé čísla 12 jsou: D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Dělitelé čísla 36 jsou: D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Společní dělitelé jsou {1, 2, 3, 4, 6, 12}
5
Největší společný dělitel přirozených čísel je největší ze všech společných dělitelů daných čísel. Označujeme: D(n 1, n 2, …, n k ) Postup při hledání největšího společného dělitele: Všechna čísla rozložíme na součin prvočísel Najdeme společná čísla (společné dělitele) Součin společných dělitelů je největším společným dělitelem
6
Př.: Najděte největšího společného dělitele čísel 84 a 120. Řešení: 1. Čísla rozložíme na prvočísla: 3 7 842 2 7 42 21 1 120 15 2 2 3 60 30 5 2 1 5 2. Najdeme společná čísla: 84 = 2. 2. 3. 7 120 = 2. 2. 2. 3. 5 84 = 2. 2. 3. 7 120 = 2. 2. 2. 3. 5 3. Největší společný dělitel je: D(84, 120) = 2. 2. 3 = 12
7
Př.: Najděte největšího společného dělitele čísel 78, 130 a 182. Řešení: 1. 13 1 782 339 13 130 1 2 5 65 13 2. 78 = 2. 3. 13 130 = 2. 5. 13 182 = 2. 7. 13 3. D(78, 130, 182) = 2. 13 = 26 182 1 2 7 91 13 78 = 2. 3. 13 130 = 2. 5. 13 182 = 2. 7. 13
8
Společným násobkem přirozených čísel n 1, n 2, …, n k je přirozené číslo, které je násobkem každého z těchto čísel. Př.: Určete společné násobky čísel 6 a 4. Řešení: Násobky čísla 6 jsou: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …} Násobky čísla 4 jsou: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …} Společné násobky jsou: {12, 24, 36, 48, …}
9
Nejmenší společný násobek přirozených čísel je nejmenší ze všech společných násobků daných čísel. Označujeme: n(n 1, n 2, …, n k ) Postup při hledání nejmenšího společného násobku: Všechna čísla rozložíme na součin prvočísel Rozklad prvního čísla podtrhneme a v dalších rozkladech podtrhneme každé nové číslo (číslo, které je navíc) Součin podtržených čísel je nejmenší společný násobek
10
Př.: Najděte nejmenší společný násobek čísel 60 a 72. Řešení: 1. Čísla rozložíme na prvočísla: 3 5 602 2 5 30 15 1 72 9 2 2 3 36 18 3 2 1 3 2. Podtrhneme příslušná čísla: 60 = 2. 2. 3. 5 72 = 2. 2. 2. 3. 3 3. Nejmenší společný násobek je: n(60, 72) = 2. 2. 2. 3. 3. 5 = 360 60 = 2. 2. 3. 5 72 = 2. 2. 2. 3. 3
11
Př.: Najděte nejmenší společný násobek čísel 6, 12, 14, 35. Řešení: 1. Čísla rozložíme na součin prvočísel: 2. Podtrhneme příslušná čísla: 3. Nejmenší společný násobek je: n(6, 12, 14, 35) = 2. 2. 3. 5. 7 = 420 6 = 2. 3 14 = 2. 7 12 = 2. 2. 3 35 = 5. 7 6 = 2. 3 12 = 2. 2. 3 14 = 2. 7 35 = 5. 7
12
Použitá literatura: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha: SPN, 1977 RNDr. KRUPKA, P. a kol. Matematika pro střední školy 1. díl – základní poznatky (učebnice). Brno: DIDAKTIS, 2012. ISBN 978-80-7358-196-1
13
Prezentace je vlastním dílem autora s využitím uvedené literatury. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
Podobné prezentace
